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1、第二章 光导纤维的传输原理,2 阶跃光纤 SIFStep-Index Fiber,A:由于光纤的低损耗及造价低引起了通讯革命,B:光纤的制作工序：1，制作光纤预制棒(13cm),2，拉丝。,C:拉丝的过程控制的很好，纤芯和包层的直径非常均匀,D:光纤的均匀性非常好，在大多数情况下，我们可以认为光纤是完美的圆柱状光波导。,E:我们假定包层是无限大的，这样光纤的结构参数归纳为3个：纤芯半径a，纤芯和包层的折射率ncore和ncladding,F:在加上光场的波失，这些参数就决定了光在光纤中的传播,MMF:(阶跃多模光纤)2a=50m,2b=125 m,第二章 光导纤维的传输原理,Ray Pictu
2、re of Optical Fibers(N.A),A:Numerical Aperture:反映了光纤搜集射线的能力,B:,C:实际光纤中传输模型比较复杂，按上式确定的NA必有差异，数值孔径往往由测试值确定,9/22/2023,3,阶跃光纤的波动理论解法,第二章光导纤维的传输原理,一Maxwells equations,麦克斯韦方程给出了电场和磁场之间的关系。在线性的、各相同性的电介质中，没有电流和自由电荷，麦克斯韦方程式可以表示为如下形式：,参数是介质的电容率（或称介电常数），是介质的磁导率.,二Wave equations in cylindrical coordinates,光纤中的光
3、场满足Helmholtz方程,问题归结于把圆柱坐标系下求解矢量Helmholtz方程，满足边界条件的场的解。,三矢量解法（纵向分量法）,求解EZ，HZ的标量H方程,根据各场分量之间的关系进行求解,求解EZ，HZ的标量H方程,ET、HT二维矢量 二维Laplace算子纵向分量EZ、HZ的方程是标量H方程，可以作为求解的出发点,四 标量近似解的特点,射线几乎是与光纤的轴平行，这样的波类似于一个横电场波（TEM波）。,弱导条件,弱导条件下光纤中的场的特点,由于电磁场是与波矢量垂直的，因而光纤轴近于垂直。其轴向分量EZ、HZ极小，横向场ET、HT占优势。边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态
4、，因而场的横向分量是线偏振的。弱场条件下，横向电场ET和横向磁场HT都满足标量波动方程。各分量在波导边界上连续。边界条件,五 标量解的场方程（一）,Z,X,Y,Ey,选择电场的偏振方向沿y轴方向,在圆柱坐标系中展开,分离变量,Ey满足标量Helmhotz方程：,Coordinate system for modes in an optical fiber,五 标量解的场方程（二）,A:Z(Z),导波沿Z方向呈行波状态，,相位常数，,B:,Ey沿圆周方向应是以2为周期的函数，,m：Bessel函数的阶。,五 标量解的场方程（三）,C:R(r),导波在光纤芯子中应是振荡解，,取Besel函数，,导
5、波在光纤包层中应是衰减解，,第二类修正的Besel函数,D:E(y),六光纤的归一化参数,归一化径向相位常数,归一化频率,归一化径向衰减常数,径向归一化衰减常数w衡量某一模式是否截止。对于导波，场在纤芯外是衰减的，w20；当w20时，场在纤芯外不再衰减，出现辐射模。,七场的各分量,边界条件：ra处，,A:E(y),取 的解，,A1Jm(u)=A2Km(w)=AA1=A/J m(u),A2=A/Km(w),Z0,Z1=Z0/n1,Z2=Z0/n2,分别是自由空间，光子Z0层中平面波的波阻抗。,B:H(x),横向磁场只包含Hx分量，可根据Ey直接写出，,C:E(Z),根据Maxwell方程中场分量
6、的关系求出，,D:H(Z),根据Maxwell方程中场分量的关系求出，,八标量解的特征方程,特性方程根据边界条件得出。在r=a处，,=,弱导条件：n1=n2=n,=,=,两等式实际上相同。弱导光纤标量解得特征方程。可以从中解出U（或W），进而确定W（或U）和相位常数，从而决定光纤中的场及其特性。,九大V值情况下的U值（远离截止）,=,=,V v=2n1(2)1/2a/0 a/0,光波相当于在折射率为n1的无限大空间传播，相位常数k0n1,W=（2-k02n22）1/2a,Km（W）=（/2w）1/2exp（-w）,特征方程：,大V值情况下的特征方程,Bessel函数的零点,远离截止时的U值,第
7、m阶Bessel函数的第n个根,表2-1 大V值情况下的LPmn模的u值,A标量线性偏振模(横向),九LPmn模（Linearly Polarized Modes）,LP01 m=0，n=1,U=01=2.40483,LP11 m=1，n=1,U=11=3.83171,对于一对确定的m，n值，有一确定的U值，从而有确定的W及值，对应着一确定的场分布和传播特性。这个独立的场就叫做光纤中的一个模式，称为标量模，记作 模。,LP(Linearly Polarization)是线偏振的意思，它表示弱导波光纤中的模式基本上是线偏振波。下标m，n是模指数。,角向：,m=0,()=1,在圆周方向电场无变化，
8、电场在角向出现的最大值的对数是0。,m：场沿角向（圆周）的最大值有m对,B.场在横截面上的分布,m=2,()=cos2，在圆周出现最大值=（0，90，180，270）,m=1,()=cos,在圆周出现最大值=（0，180）,电场在角向出现的最大值的对数是1。,电场在角向出现的最大值的对数是2。,r=0，R（r）=J0（0）=1 最大 r=a，R（r）=J0（2.40483）=0,径向：,m=0,LP0n,n=1,LP01，,电场在径向出现最大值的个数是1。,r=0，R（0）=J0（0）=1 最大 r=a，R（a）=J0（2.40483）=0,n=2,LP02，,电场在径向出现最大值的个数是2。
9、,十LP01模的场分布,m=0，电场在角向出现的最大值的对数是0。,n1，电场在径向出现最大值的个数是1。,十一LP11模的场分布,m=1，电场在角向出现的最大值的对数是1。,n1，电场在径向出现最大值的个数是1。,m=2，电场在角向出现的最大值的对数是2。,n1，电场在径向出现最大值的个数是1。,十二LP21模的场分布,m=0，电场在角向出现的最大值的对数是0。,n2，电场在径向出现最大值的个数是2。,十三LP02模的场分布,Irradiance patterns for some low order linearly polarized modes,特性方程,十四 LP0n模的归一化截止频
10、率,A:,临界条件,B:,归一化临界截止频率,W20,导波,W2 0,辐射模,W2=0,Vc2=Uc2+Wc2=Uc2,Vc=Uc,C:,归一化临界截止相位常数,（由特征方程推导）,W0,m=0，J-1（Uc）=-J1（Uc）=0,当uc0时，Jm-1（Uc）=0,Uc是m-1阶Bessel方程的根。,m0，Jm-1（Uc）=0,Uc=1,n-1=0，3.83171，7.01559，10.17347,Uc=m-1，n,m-1阶Bessel方程的第n个根。,截止情况下LPmn模的Uc值,LP21和 LP02模有相同的截止频率（弱导），但这两个模式并不兼并,因为这两个模式有不同的特征方程。,A.L
11、Pmn的归一化截止频率,十五.SIF标量近似解的截止波长,基模LP01的归一化截面频率 Vc=Uc=0二阶模 LP11 Vc=Uc=2.40483三阶模 LP21 Vc=Uc=3.83171,B.截止波长 Vc=2n1a（2）1/2/c c=2n1a（2）1/2/Vc,对某一模式，不同光纤的c不同，而Vc却不因光纤而改变，对阶跃光纤是通用的，这也是利用归一化频率的好处。,若光纤中只有一种传输模式，则V单纤，这种光纤没有模式色散，其频带很宽，适用于长距离大容量的通信，是大力发展应用的光纤条件VVc（Q11）=2.40483，所以一般SMF光纤很细，2a=410um,C.单模光纤,十六.纵向相位常
12、数和归一化纵向相位常数,A 归一化相位常数,B 纵向相位常数,阶跃光纤 LPmn模的归一化相位常数b随V的变化曲线,十七 LP模的功率,A功率因数：,波导效率：,B.V很大，远离截面，WV，mn1 Jm(U)=0能量集中在光纤 的芯子中。C W0 截面Vc=Uc UcJm-1/Jm(Uc)=0 m=0,1 mn0,对m0,1的低阶模，截面状态下，能量 完全转到包层中去了。m1 mn1-1/m 对m1的低阶模，截面状态下，能量 在芯子中还有相当大的比例。,作业2：阶跃光纤结构参数为：a4u，none1.45，ndading1.444，参照课本P59，图224 回答下列问题：对01um的光波，该光纤支持几个模式，（计算兼并模）分别是？画出其场沿半径的变化曲线，并作出电场在横截面上的分布图形。若工作波长进一步增加，会发现什么现象？记录下一些特殊的波长值。,十八.多模光纤中的模数量,Mv2/2V=(n12-n22)k02a2,作业1：设单模光纤由熔融石英制成，其包层折射率指数为n2=1.578，纤芯折射率指数为n1=1.015，n21.541，纤芯直径为2a=4um，试求出其中与模量最临近的高模式的临界波长。,整数阶BESSEL函数（0，1，2）,0阶BESSEL函数,1阶BESSEL函数,2整数阶BESSEL函数,
