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1、第四章 光波导（光纤）传输理论,光波？是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为微米量级。光纤？是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。电磁波的频谱图,图4.1 电磁波谱图,4.1 光纤的构成和分类,4.1.1光纤的结构,纤芯 包层 涂覆层 阶跃型 梯度型 图4-2 光纤结构,纤芯用来导光.包层提供在纤芯内发生光全反射的条件.涂覆层保护裸光纤不受外界微变应力的作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。4.1.2光纤的分类 1.按折射率分布来分(1)阶跃型光纤SIF,(2)渐变型光纤GIF,式中:r为离开光纤轴心的距离，为纤芯半径（m），为相对折射率差，g光纤折射率分
2、布指数。,2.按传输的模式数量来分(1)多模光纤MMF 在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。(2)单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为单模光纤。,三种基本类型的光纤,3.按ITU-T(国际电信联盟电信标准化机构)建议来分(1)G.651(MMF)（2）G.652(SMF)(3)G.653(SMF)（4）G.654(SMF)(5)G.655(SMF)ITU-T建议已公布的光纤标准。如表4.1,图 221 拉丝设备和拉丝工艺示意图,图219 MCVD 法示意图,光纤制作过程,4.1.3 光缆结构及分类,光缆和电缆一样是由缆芯
3、(光纤和加强件)和外护层构成的整体。光缆中的加强件是由钢丝线、钢绞线和芳伦纤维（非金属）材料构成。光缆中的外护层是由聚乙烯（PE）、铝箔（LPA）以及塑料或金属构成，位于光缆的最外面，简称护层。,按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：1.层绞式光缆在一根松套管内放置多根光纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。2.骨架式光缆由聚烯烃塑料绕中心加强件以一定的螺旋节距挤制而成 3.中心束管式光缆把光纤束（多根光纤）或光纤带置于松套管中，外有皱纹钢带铠装层。4.带状结构光缆把多根带状光纤单元（每根光纤带可放416根光纤），叠合起来，形成多个短形光纤叠层，放入松套管内，可做成束管式结构。,中心束管式
4、光缆图 带状结构光缆,层绞式光缆,骨架式光缆,4.2光纤的导光原理,光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行：首先用波动理论讨论导光原理(复杂、精确)然后采用射线理论分析导光原理(简单、近似),4.2 用波动理论分析光纤的导光原理,421 阶跃光纤的波动理论分析光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方法进行分析。,4.2.1.1 假设1假设光纤是一个无限长的直圆柱形、纤芯与包层在整个长度上都保持同心。2光纤用理想材料制成，且为均匀介质，不存在传输衰减。3光纤向无穷远处延伸，因此不存在反射。纤芯的折射率为n1，包层折射率为n2，且n1n
5、2，不随光纤长度而变化。4包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。,4.2.1.2 推导思路,由于光纤是圆柱形的，分析问题时将同时采用直角坐标系和圆柱坐标系，如图所示。并让坐标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算。令导波向+z方向传输，所以求得场方程中含有ejz传播因子。,光纤坐标,鉴于Er、E、Ez、Hr、H、Hz这六个分量的相互关系，先求Ez和Hz。,4.2.1.3 推导纤芯和包层中的场方程式,先设法解出光波导中场的纵向分量Ez、Hz，然后，利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个横向场分量Er、E、Hr、H。在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量EZ和HZ
6、满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：,式中,则标量的亥姆霍兹方程为：,式中，Ez 为电场在z轴的分量。选用圆柱坐标系(r、z),使z轴与光纤中心轴线一致，将（4.1）式在圆柱坐标中展开，得到电场Ez的波动方程为：,（4.1）,(4.2),1利用分离变量法对标量波动方程求解,将(4.2)式的解写成三部分构成形式，即设试探函数为：,(4.3-a),Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向呈行波状态。用表示其轴向相位常数，则：,()表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以2为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写成：,R(r)为导波沿径向r方向的变化规律，将(4.3)式代入(4.2
7、)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和n2，则得：,(4.4),在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是R(r)可写为：,(4.5),式中，Jm为m阶贝塞尔函数；Km为m阶第二类(修正)贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。,贝塞尔函数曲线,第二类修正贝塞尔函数曲线,2.U、W、V和作用（在光纤中引入的几个重要参数）,U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量；为导波沿
8、光纤轴向传输时的相位常数。,归一化径向相位常数u和径向归一化衰减常数W：(4.6-a)(4.6-b)V：光纤归一化频率,令,W的物理意义?在包层中导波在径向衰减快慢的参数.当W 0时,导波场在包层中不衰减,那么导波转化为辐射波即导波截止.当W时,导波场在包层中衰减最大,光纤对导波的约束力最强,称为导波远离截止.V光纤归一化频率，其意义?V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量，与光纤结构参数和工作波长有关。,V值越大,导波数越多,越易满足传输条件，远离截止.若V时的结论是导波场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。若随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉，
9、称为模式被截止,3纤芯和包层的电磁场方程,将R(r)，()，Z(z)表达式代入(4.3-a)式,并考虑到U、W的关系,整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的轴向分量EZ1,HZ1和EZ2,HZ2：,(4.8),利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找出A1、A2之间的关系。在r=a处，因有Ez1=Ez2和Hz1=Hz2的边界条件，可得：A1Jm(U)=A2Km(W)=A即有：A1=A/Jm(U)A2=A/Km(U)可得：B1Jm(U)=B2Km(W)=B即有：B1=B/Jm(U)B2=B/Km(W)将上述关系代入（4.8）式中，得：,(4.9),由麦氏方程，将（4.9）式各项代
10、入横向场分量与纵向场分量的关系式（3.59）式，就可分别求得在纤芯区0ra，ra处，Er、E、Hr、H、Hz场的表达式为：,(4.10),这里只列出E在纤芯区0ra的分量，其余的H及纤芯外的分量见书。,4.2.1.4 导波的特征方程,下面根据边界条件来导出特征方程。由电磁场理论可知，在纤芯与包层的分界面上，电场和磁场的切向分量连续。即r=a 时，Ez、Hz、E和H应连续，即有Ez1=Ez2 和Hz1=Hz2，H1=H2和E1=E2。可得光纤中导波特征方程：,(4.15),对于弱导波光纤n2n1，则特征方程可简化为：,(4.16),利用特征方程可以求出光纤中TE、TM、HE、EH四种模式的特征方
11、程。如m=0时，代入（4.15）式可得到TE模和TM模的特征方程：,TE模的特征方程：,TM模的特征方程：,当m0时，在（4.16）式右端取“”号得到HE模特征方程，取“”号得到EH模特征方程。,HEmn模的特征方程：,EHmn模的特征方程：,通过特征方程，可以得到满足该方程一系列U或W、值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式，进而得到各模式的归一化截止频率Vc和传输特性。以上得到阶跃光纤中场的严密解。,4.2.2 用波动理论分析阶跃弱导光纤的导光原理,弱导光纤，由于n1/n2 1，可采取近似解法标量近似解法。在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场，它具有横向场(x,y)极化方向不变的线极化特点
12、，认为它是线极化波LPmn模。,LPmn模不是实际存在于光纤中的导模，LPmn是由HEm+1,n和EH m-1,n模线性叠加而成。选择直角坐标系中Y轴和X轴的方向分别与横向电场偏振方向Ey和横向磁场Hx一致，它们都满足标量的亥姆霍兹方程。,4.2.2.1 纤芯和包层的电磁场方程的推导 标量解的场方程 根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足标量亥姆霍兹方程：,在圆柱坐标中展开得,（4.20）,（4.19）,利用分离变量法，设试探函数为,首先根据边界条件可确定式中的常数A1、A2。在r=a处，由Ey1=Ey2的边界条件，可得：A1Jm(u)=A2Km(W)=A,(4.22),根据横向电场和磁场间
13、的关系，可直接写出Hx的表示式。,由麦克斯韦方程，可求出纵向场EZ、HZ与横向场Ey、Hx之间的关系：,将Ey、Hx代入上式，即可求出EZ、HZ：,以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需对上述几式子作进一步处理。,uJm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W)(4.28-a)uJm-1(u)/Jm(u)=-WKm-1(W)/Km(W)(4.28-b),4.2.2.2 导波的特征方程,标量解的特征方程，可由边界条件得出。在r=a处，令Ez1=Ez2，令n1=n2，可得:,(4.27),根据贝塞尔函数的递推公式可以证明，(4.28)中的两
14、式是相等的，因而可选其一求解。由于是超越方程，故只讨论它在截止和远离截止这两种情况下的解。4.2.2.3 LPmn模及其特性 标量模定义是指弱导光纤中传播的近似为TEM波,它具有横向场(x,y)极化方向不变（线极化）的特点，可认为它是线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各模式的场型特征。,简并模？不同的模式，有不同的场的结构(图案)。但如果它们具有相同的传输常数=k值，则认为这些模式是简并的。LPmn是由HEm+1,n和HE m-1,n 模线性叠加而成.例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n，TM0n和TE0n模线性组合得来；LP2n模是由HE3n模和HE1n模线性组合得来-
15、依次类推。,1.大V值（远离截止）情况下u 值,光纤中的u和W值与V值有关,光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易被截止。在极限情况下，V表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。因V=2n1(2)1/2a/0,所以有a/0。此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间中传播，其相位常数k0n1于是有:,将其代入超越方程(4.28-a)可得相应情况下的特征方程(W 条件下)u Jm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W)可简化 Jm(u)=0从此式即可确定远离截止情况时的u值u=mn式中,mn代表m阶贝塞尔函数的第n个根,表4.2 大V值情况下的LPmn模的u值,每个m、n值，对
16、应着一个确定的场分布，这种模称为标量模，记作LPmn模。LPmn表示中，m、n值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。,如其圆周及半径方向的分布规律各为：,电场在圆周方向按余弦规律变化：当m=0时，圆周上电场无变化当m=1时 在02沿圆周出现两次最大值。当m=2时，-依次类推。,光纤中m是指圆周上最大值的对数,电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：以m=0的LP0n模为例，其场沿r 方向变化为：LP01模，u=01=2.405,在r=0处,R(r)=1,而在r=a 处,LP02模，u=02=5.520,在r=0处,R(r)=1,而在r=a 处,在r=0.4357a处,n是
17、指径向最大值的个数,图A,2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率,截止的概念:光纤中的模式由导波变为辐射模时,认为导波截止.当W20时,场在纤芯外是衰减的,场集中在纤芯中是导波。当W20时,场在纤芯外不再衰减，能量不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐射波.当W 0时,处于临界状态，以此作为导波发生截止的标志。(相当于射线理论中1c)设截止临界状态:W=Wc=0,由于V2=U2+W2 V2 V2c=Uc2+Wc2=Uc若求得uc即可得Vc=Uc Vc称归一化截止频率.,截止条件下的特征方程(Wc=0),Uc Jm-1(Uc)/Jm(Uc)=Wc Km-1(W)/Km(W)=0Uc0 简化为Jm-
18、1(Uc)=0LPmn模的归一化截止频率Vcmn=Ucmn当m=0时，LP0n模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出Uc=c1n=Vc0n=0,3.83171,7.01559,10.17347,图4.14 m0,1模式的U值变化范围,1,1,4,图中一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0。意味着LP01模该模式无截止波长、无截止情况.当m0时，也可求出相应的根,当m=1时，存在LP1n模式，其截止条件为：Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0解出n=1时，Uc=Vc=2.4048，是LP11模的归一化截止频率；n=2时，Uc=Vc=5.52008，是LP12模的归一化截止频率。,表中值
19、通过Jm-1(cmn)=0方程求解得到。,表4.3 截止情况下LPmn模的Uc=Vc,LP01模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止现象，是光纤中的最低模（基模）。LP11模，称为二阶模，其Vc=2.405,对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一化截止频率Vc(归一化截止波长c)。当工作波长0 c时,该模式可以传输 当工作波长0c时，该模式就截止,当光纤的VVc时,该模式就截止 当光纤的VVc时,该模式可以传输,而对某一光纤而言，其归一化频率V不是常数，而是随工作波长或光波频率而变的：V=2n1(2)1/2a/0,对某一模式Vc由Uc决定不会变化，而c会因光纤不同而不同。,Vc01=0 V
20、Vc11=2.405c11=2n1(2)1/2a/2.405 0c01=,3.单模传输条件,4.2.2.4 单模光纤小结,只能传输一种模式(最低阶模或基模LP01)的光纤称为单模光纤，即VVcLP11 不同折射率分布指数g情况下，第二阶低模LP11的归一化截止频率表示式：,单模光纤的归一化频率为：,单模传输条件：,例 阶跃型光纤的相对折射指数差0.01，纤芯折射率n1=1.48，纤芯半径a=3m，要保证单模传输，问工作波长应如何选择？,解：单模传输条件是 0V2.40483,4.3.1 基本光学定律和定义 1.直线传播定律 光在均匀介质(折射率n不变)中是沿直线路径传播的.其传播的速度为：v=
21、c/n式中，C=3108m/s，是光在真空中的传播速度，n是介质的折射率(空气的折射率为1.00027，近似为1，玻璃的折射率为1.45左右)。,4.3 用射线理论分析光纤的导光原理,2.独立传输定律在线性介质中(光纤为线性介质)，来自不同方向的光线即使在空中相交也能互不影响，按各自原有方向继续前进。3.反射定律和折射定律(1)反射定律1=1(2)折射定律,1,1,2,n 2=1,n 1=1.45,1=c,2=900,若n1n2,则入射角1折射角2当2=90时对应的入射角1=临界角c,只要1c，入射光出现全反射，光被限制在n1介质里传播。若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？4.绝对折射
22、率n=c/v,v介质里光速.,4.3.2 阶跃光纤中的导光原理,光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹:平面折线子午线;空间折线斜射线1.阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图所示)(1)子午面：经过光纤轴线的平面。例NN平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线。(2)子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射线。(3)斜射线:不通过光纤轴线的空间折线.(4)焦散面:斜射线在光纤截面上投影.,光纤中的射线（a）子午射线（b）斜射线,2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播-射线理论分析导光原理,(1)光纤的接收角,当光线1以角从空气入射到光纤端面时，如果B点小于纤芯包层界面的临界角 c，则一部分
23、光线折射进包层，一部分反射进纤芯。如果 大于临界角 c，将发生全反射。将 c 时，对应的 0，0，此时光纤端面接收角0为最大接收角。,0为什么是最大接收角?,(2)数值孔径NA(Numerical Aperture)NA的定义?NA=sin0物理意义:NA大小反映了光纤捕捉光线的能力,什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?,必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线,B,0,c,n1,n2,n2,图4.9光线在阶跃光纤中传播,n0sin0=n1sin(900-c)=n1cosc,n0=1,NA的表达示,因为:,3.渐变型光纤中子午射线的传播,一个渐变型光纤的子午面上分层如图示.,各层之间的折射率满
24、足以下关系：n(r0)n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是由光密介质向光疏介质传播其入射角将会逐渐增大，即有1 2345,(1)光纤接收角分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角必须满足条件是什么？光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：,n(r0)sin1=n(r1)sin2=n(r)sin 同理得出：n(r0)sin(900-z0)=n(r1)sin(900-z1)=n(r)sin(900-z)即n(r0)cosz0=n(r1)cosz1=n(r)cosz,射线上任一点符合下列关系：n(r0)cosz0=n(r)cosz 在转折点A处，射线与光
25、纤轴平行，则cosz=1，n(r)=n2，n2为包层的折射率 n(r0)cosZ0=n2,cosz0=n2/n(r0)(2)数值孔径NA(r)?设z0所对应为最大入射角 sin=n(r0)sinz0=,2.渐变光纤的本地数值孔径,中心点垂直入射(r0=0）的数值孔径NA（0）为最大数值孔径：,综上所述，光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角(0)内的光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面内形成全反射，从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤的射线导光原理。,4.4 光纤的传输特性,光纤特性传输特性:损耗,色散光学特性:折射率分布,数值孔径几何特性:芯径,
26、外径,偏心度,椭圆度机械特性温度特性 本节主要介绍光纤的损耗特性和带宽特性。,4.4.1光纤的损耗特性,1.损耗系数和总损耗A（1）损耗系数（2）总损耗A,p i,p o,（dB）,2.石英系光纤损耗起因,光纤损耗：吸收损耗,散射损耗,弯曲损耗.吸收损耗：本征吸收：紫外线吸收,红外线吸收 杂质吸收：氢氧根(OH-)吸收，过渡金属离子吸收，原子缺陷吸收散射：损耗,瑞利散射，结构不完善引起的散射弯曲损耗：光纤弯曲，光纤微弯,(1)吸收损耗,光纤的损耗曲线,(2)散射损耗,散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密度不均匀引起的。,(3)附加损耗,光纤的宏弯损耗（a）射
27、线法解释（b）波动理论解释,4.4.2光纤的色散特性和带宽,1.光纤的色散特性(1)色散的概念：一束白光经三棱镜后被分为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色(不同频率或不同波长)的光具有不同的折射率，波长越长(或频率越低)玻璃呈现的折射率越小，波长越短(或频率越高)玻璃呈现的折射率越大。玻璃的折射率是光波频率(或波长)的函数。,当不同颜色的光组合而成的白光以相同的入射角1入射时，根据折射定律n1sin1=n2sin2，不同颜色的光因n2不同会有不同的折射角，这样不同颜色的光就会被分开，出现色散。由于v=cn，很显然不同颜色的光在玻璃中传播的速度也不相同。如图所示.,红光,紫光,白光,1,图4.20
28、 色散现象,(2)光纤的色散现象,光纤色散：不同模式或不同频率的光波出现传输时延差，从而引起信号畸变，这种现象就统称为色散。光纤色散产生原因：模式成分、光纤材料折射率的波长特性、光源的线谱宽度、光纤几何结构等。,图4.21 脉冲展宽的示意图,模式1,模式2,模式1,模式2,输入脉冲,输出脉冲,光纤色散大小表示方法：时延差光纤色散的单位：ps/km光纤色散的系数D:ps/kmnm,1,2,光纤色散导致的信号失真,2.光纤的色散种类,模式色散材料色散波导色散偏振模色散,(1)模式色散,在多模光纤中 即使在同一波长下,不同模式沿光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽
29、。例：已知传输最快沿轴心传播的光线和以临界角c入射的最慢的光线,n 2,n 1,n 2,c,设光线所用时间为max和光线所用时间为min到达终端的时间差max为：max=max-min根据几何光学，设在长为L的光纤中，光线和沿轴方向传播的速度分别为c/n1和c/n1sinc。因此光纤的模式色散为：,模式色散的脉冲展宽,(2)材料色散,由于光纤材料的折射率随光波长的变化而变化，使光波的传输速度随波长而变从而引起的延差的现象，就称为材料色散。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的线谱宽度。,式中：c为真空中光速，n1为纤芯折射率，为光波长,为光源谱线宽度，且=2-1是以为中心的波长范围。,
30、色散系数D：单位谱线宽度下传播单位长度光纤所造成的色散。,如材料色散系数Dm定义为：,（psnmkm）,如果已知光纤的材料色散系数，根据上式很容易求出材料色散为=DmL,（psnmkm）,材料色散的脉冲展宽,(3)波导色散,波导色散是由光纤的几何结构决定的色散，也称结构色散。光在纤芯内传播时，还会有一部分光功率进入了包层，并在包层中传播，而包层中的折射率小于纤芯中的折 射率，因而包层中光波的传播速度更快，由此出现传输时延差，使脉冲波展宽。光纤的波导色散可用下式计算：=DwL,（4）偏振模色散,偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的偏振模LPx01和LPy01
31、，其相位常数x，y不同，相应的群速度不同，从而引起偏振模色散。,一根光纤的色散系数可能是正数，也可能是负数。负色散系数：在光纤中，群时延()随载波波长的增加而减小，或者说波长越短的光波其传播速度越慢，此时的色散系数为负值；正色散系数：波长较长的光波比波长较短的光波传播更慢，这时色散系数为正值。,显然若将两根色散系数符号相反的光纤熔接起来，色散会得到改善。,1.纯石英玻璃材料色散系数与波长的关系,2.在一定的波长范围内，波导色散与材料色散相反为负值,多模光纤中:模式色散材料色散波导色散单模光纤中:材料色散波导色散偏振模色散因此光纤色散可表示为：,多模光纤色散：=2M+2m+2w1/2 单模光纤色
32、散=2m+2w+201/2,3.光纤的带宽,光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一特性.色散是这一特性在时域中的表现，即光脉冲经过传输后脉冲在时间座标轴上展宽了多少.带宽是这一特性在频域中的表现。在频域中对于调制信号而言，可以把光纤视为一个线性传输系统，因此可用基带响应来表征光纤的传输特性，带宽是根据频率响应的幅频特性定义的。,光纤带宽B的定义：,由信号的传输原理可知，输入与输出信号存在以下关系：,P1()和P2()分别为输入信号脉冲P1(t)和输出信号脉冲P2(t)的傅里叶变换，称为输入，输出端的光频域函数。频率响应H()可分为幅度频率响应和相位频率响应：,把光纤的幅度频率响应H（f）f曲线上（
33、为叙述方便，将角频率改写为频率f），半幅值点对应的频率称为光纤的截止频率fc，fc值就定义为光纤的带宽。,是光功率下降3dB对应的频率，故又称为-3dB光带宽。同样因光电检测器检测到的电流和电压正比于光功率，因而可用电流或电压下降一半来表示光纤带宽，称-6dB电带宽。,以光功率的分贝值表示带宽，那么半功率点的dB值为：,ITU-T建议,L公里的光纤带宽:,D光纤色散系数 ps/kmnm;:光源谱宽 nm;B0光纤每公里带宽：MHZkm 常数=0.115多纵模激光器,=0.306单纵模激光器;是带宽距离指数。,4.5 光纤在通信中的应用,数字光纤通信系统,由于光纤的优越性，因此，在当今的通信方式
34、中已形成了一个以光纤通信为主，微波、卫星、电缆通信为辅的格局。随着信息共享、有线电视、电视点播、电视会议、家庭办公、计算机互联网等业务的应运而生和发展，促使光纤通信向高速化、大容量、网络化方向发展。光纤通信已由以往的点到点的PDH系统，转入SDH传送网和WDM光网络。,由点到点WDM传输系统向WDM光网络的演进,4.5.1 光纤在市内、长途公用传输系统中应用,光纤传输系统主要由发送设备、传输线路、接收设备三大部分构成，对于长距离的光纤传输系统，还需要中继器。,452 光纤在电视、数据传输中应用,利用光纤作为有线电视（CATV）的干线传输媒质，可大大提高信号传输质量，为多功能、大容量的信息传送提
35、供了基础。然而，做到光纤到户成本很高，难于大规模实现。因此，目前CATV网的最佳选择是光纤、同轴电缆混合（HFC）传输方式，由于光纤网络的建立，计算机的局域网也可以联在分前端，,453 光纤在用户接入网中应用,光纤接入网是指在接入网中采用光纤作为主要传输媒质来实现用户信息传送的应用形式，它与铜线接入相比有着许多无可比拟的优点和广阔的应用前景。光纤接入网的主要优点是可以传输宽带业务，且传输质量好、可靠性高。网径一般较小，可不需要中继器等。,小 结 1,所谓“光波导”就是一种叫做光纤的传输线，它是工作在光波频率下的一种介质圆波导，它能引导光能沿着轴线平行方向传输。光纤的作用是为光波的传输提供通道。
36、光纤的分类方法有很多，它既可以按光纤横截面的折射率分布来分为阶跃型光纤SIF和渐变型光纤GIF；也可按照传输模式的多少来分为单模光纤和多模光纤；还可以按照国际电信联盟ITU-T关于光纤类别的建议来分为G.651光纤、G.652光纤、G.653光纤、G.654光纤和G.655光纤。,光缆和电缆一样是由缆芯(光纤和加强件)和外护层构成的整体。按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：层绞式、骨架式、中心管式和带状式光缆。光纤的导光原理很复杂，分析光纤传输原理的理论主要有两种，即波动理论和射线理论。用波动理论可对光纤的传输原理进行严密分析，从波动方程到求解出光波导中场的表达式。并将U、W、V光纤中的几
37、个重要参数引入。根据边界条件导出光纤中存在的TE0n、TM0n、HEmn、EHmn四种导模的特征方程。,小 结 2,小 结 3,在弱导光纤（）中传播的电磁场可认为是线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各模式的场型特征。利用波动理论可完成从标量波动方程到求解出光波导中场的表达式的分析，并根据边界条件导出光纤导模的特征方程。其中LP01为主模。实现单模传输条件为：0V2.40483式中,小 结 4,射线理论可以直观、较形象地定性理解光纤的导光原理，对光波电磁场在波导中的分布、传输条件、截止条件等概念也都有较好的描述，光纤的数值孔径描述了光纤集光能力的大小，数值孔径值越大，集光能力越强，反之则越弱
38、。数值孔径表示式为：,小 结 5,光纤的传输特性主要是指光纤的损耗特性和色散（带宽）特性。引起光纤的损耗主要包括：吸收损耗、散射损耗和附加损耗。色散会引起光脉冲展宽，严重时，前后脉冲将互相重叠，形成码间干扰。因此，色散决定了光纤的传输带宽，限制了系统的传输速率或中继距离。光纤中的色散主要有模式色散、材料色散、波导色散和偏振模色散。多模光纤中的色散有模式色散，材料色散、波导色散；单模光纤中有材料色散、波导色散和偏振模色散。光纤在通信中的应用非常广泛，例如公用长途、市内干线电话传输，有线电视、数据传输、用户接入网等。,复习题,2什么是光纤的数值孔径？3阶跃型光纤场方程的推导思路是什么？8什么是光纤
39、的归一化频率？写出表示式。并简述其物理意义。10什么是简并模？11什么是导波截止？12判断某种模式能否在光纤中传输的条件是什么？13阶跃型光纤的单模传输条件是什么？18色散的程度用什么表示？其单位是什么？,21均匀光纤芯与包层的折射率分别为：nl150，n2145，试计算：（1）光纤芯与包层的相对折射率差？（2）光纤的数值孔径NA？（3）在1km长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差max？（4）若在1km长的光纤上,将max减小为10ns/km,n2应选什么值.23.阶跃光纤，若nl1.50,0=l.3m，试计算（1）若=025，为了保证单模传输，其纤芯半径a应取多大？（2）若取a=5m，为保证单模传输，应取多大？,
