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1、动 点 问 题 探 究,最后一题并不可怕，更要有信心！图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。,(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。,7,4,30,P,若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,若PBC为等腰三角形,则PB=BC,7-t=4,t=3,一、问题情景,(
2、2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,射线,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,（三）师生互动 探索新知,P,P,P,P,(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,t=3或11或7+或/3 时 PBC为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,（3）当t7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC
3、=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时,P,点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，,D,Q,连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t 3),（1）当t为何值时，PQBC?,（五）实践新知 提炼运用,（1）当t为何值时，PQBC?,P,D,Q,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t 3),若PQBC,则 AQPABC,（五）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y()，求y
4、与t之间的函数关系。,M,N,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t 3),（五）实践新知 提炼运用,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,N,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,2.(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时，APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算要仔细,（五）实践新知 提炼运用,2.
5、（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。,G,点D在线段PQ的中垂线上,DQ=DP,方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上。,=1560,（五）实践新知 提炼运用,3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 周长的最小值是-cm(结果不取近似值）,A D PB Q C,（六）拓展延伸 体验中考,4.例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1
6、cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时，等腰梯形？,（六）拓展延伸 体验中考,1t,3t,5.1)解：,ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，,CQ=3t，AP=t,3t=24-t,t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形,（六）拓展延伸 体验中考,由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形,过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，,则EF=PD，QE=FC=2,t=
7、7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。,5.2)解：,（六）拓展延伸 体验中考,3.如图(1):在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BEAD。如图(2):若整个BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移，在BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0t4）,P,问题：连接,当t为何值时，为直角三角形？,（六）拓展延伸 体验中考,6,DP=t,t=1.5,t=2.5,（六）拓展延伸 体验中考,小结：,2、平行,4、最值问题（二次
8、函数、两点之间线段最短）,3、求面积,5、平行四边形 等腰梯形,1、比例,6、直角三角形,（七）综合体验清点收获,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结：,（七）综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,已知：四边形ABCD是直角梯形,AD/BC,B=90
9、，AB=8，AD=24，BC=26,点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动.设运动时间为t秒.,小试牛刀,1、当t=时，PDC的面积等于84.,2、当t=时，PDC是等腰三角形.,已知：四边形ABCD是直角梯形,AD/BC，B=90，AB=8，AD=24，BC=26，点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。,探究学习,（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？,已知：四边形ABCD是直角梯形,AD/BC，B=90，AB=8，AD=24，BC=26
10、，点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。,探究学习,（2）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？,已知：四边形ABCD是直角梯形,AD/BC，B=90，AB=8，AD=24，BC=26，点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。,探究学习,（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？,已知:如图所示，在直角梯形ABCD中，
11、ADBC,C=90，BC=16，DC=12，AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动。P、Q同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为t秒。,一展身手,1）当t=2时，求BPQ的面积。,2）当t为何值时，以A、B、Q、P为顶点的四边形为 平行四边形？,3）当t为何值时，BPQ 为等腰三角形？,.如图,ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线 MN，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运
12、动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？,一、感知动点,1、如图：点A、B是直线l外一点，点P是直线l上一动点，当点P运动到什么位置时，PA+PB的值最小？,2、在四边形ABCD中，点P是边CD上一动点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在CD上从C向D移动时，线段EF的长度将（变大、不变、变小）,二、我能行,例1：菱形ABCD中，点E是BC的中点，AB=6，BAC=12O，点P是对角线BD上一动点，则PE+PC的最小值是多少？,例2:如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P
13、沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6).(1)t为何值时，QAP为等腰直角三角形；(2)求四边形QAPC的面积，,二、我能行,(3)、写一个与(2)计算结果有关的结论,例3：在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一动点，过点O作直线MNBC。设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。,二、我能行,链接中考,个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向
14、点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.,1、如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2,2011河南,如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=D，点E是线段AD上的一动点（不与A、D重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）、试探索四边形ECFH的形状，并说明理由。（2）、当点E运动到什么位置时，四边形ECFH是菱形？并加以证明。（3）、若
15、（2）中的菱形是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。,链接中考,2009临沂,.已知：等边ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围,.如图，四边形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=,OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，当y与x相等时，求E点坐标；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到，求与五边形OEFBC重叠部分的面积,谢谢！请各位老师批评指正！,
