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1、2.2.2对数函数及其性质1,人教版A版数学必修1,细胞分裂问题一个细胞经过y次分裂后，细胞的个数为x。则y与x的关系式是？,2 y,则有 2y x,一、创设情境，导入新知,庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”,一、创设情境，导入新知,对数函数 一般地，函数y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）,二、引导探究，形成概念,探究,（1）在函数定义中，为什么要限定a0且a1?（2）为什么对数函数 的定义域是（0,+）?,（1）（2）,、对数的形式，系数为1；,、底数大于0且不等于1的常数；,、x是自变量，定义域（0,+）。,判断,
2、三、类比学习，合作交流，探究性质,(1),(2),列表 描点 连线,两图像关于x轴对称；,两图像都经过点(0,1)；,图像在x轴上方。,函数 的图像与函数 的图像有什么关系？,底数互为倒数的两个指数函数的图像关于x轴对称。,三、合作交流，探究性质,可以利用y=log2x，作出 的图像,这两组函数，它们的图像有什么关系？,两组图像均关于直线y=x对称；,底数相同时，指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称；,对于不同的 值，的图像有什么共同特征和不同特征呢？,三、合作交流，探究性质,？,？,？,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,
3、(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,（1）x|x0（2）x|x1(4)x|x0且x1,巩固练习（1）:P73方框练习T2,2如图是三个对数函数的图像，则a、b、c、d的大小关系是(),Aabcd BcbadCcabd Dbadc,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1
4、.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5,log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.4 log28.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x,a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,我练练我掌握,小结,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.
5、5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与 loga5.9,解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,小结：,1、对数函数的概念,2、对数函数 的图像及其性质；,作业：74页 A组 7题、B组2、4题,五、归纳小结，发展深化,谢谢,
