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1、4.6.2 平面正冲击波基本关系平面正冲击波波阵面是个强间断面，往往又说冲击波是强间断面，是数学上的跳跃间断：平面正间断面或平面正激波特点1）波阵面是平面；2）波阵面与未扰动介质的可能流动方向垂直3）忽略介质的粘性与热传导。正激波基本关系建立：,4.6 冲击波的形成,D,a.实验室坐标,b.激波坐标（动坐标）,设激波运动（传播速度）为D，波前介质的运动速度为u0，将坐标系建立在波阵面上，则波阵面右侧的未扰动介质以速度 向左流入波阵面，而波后已扰动介质以速度由波阵面向左流出。取波阵面为控制体，此时波前波后介质状态参数间关系应满足一维定常流条件。静坐标系中，所有参数是（x，t）的函数，而动坐标系中
2、，仅是x的函数，与时间t无关）由方程组（）有:,质量守恒（1）动量守恒（2）能量守恒（3）以上三式就是平面正激波波前、波后参数间的基本关系。,或,质量,动量,能量,状态,对定常流动，所有物理量（等）对时间的偏导数为零。同时用热焓 代替e，可得定常流动方程组：或 或 或（等截面流管）,注：方程组,（3）式可写为：（4）由（1）式：由（2）式：上两式代入（4）化简得到：冲击波绝热方程（5）,4.6.3 冲击波参数的计算,4.6.3 冲击波参数的计算因为：，（1）式可写为：（6）或：，（7）将（7）代入（2）式得：（8）由（7），（8）两式得：（9）,将（9）中两式代入（3）中得：=即：（10）冲击
3、波得绝热方程（Hugoniot方程）根据（8），（9），（10）可对冲击波参数进行计算，该三个方程与原（1），（2），（3）式完全等价。,4.6.3 冲击波参数的计算,对于多方气体，其比内能函数为：代入（10）式有：（11）或：（12）（11）或（12）式为多方气体冲击波绝热方程（Hugoniot方程）方程（8），（9），（11）或（12）共有四个未知数P1，V1或，u1，D。一般介质的初始状态是给定的，绝热指数，即P0，V0，u0，已知，故求P1，V1或，u1，D时，必须给定一个未知数.再利用状态方程：，即可计算T1。,4.6.3 冲击波参数的计算,4.6.3 冲击波参数的计算,对空气，按双
4、原子分子考虑，时，；时，在2733000K范围内，J/（molK）已知。当 时，由于波阵面温度很高，必须考虑空气的离解和电离对 的 影响（教材中P76页错误修改）,计算例，P77页，注意波前、波后马赫数的比较：波前,波后,4.6.4 冲击波的性质,4.6.4 冲击波的性质为便于讨论冲击波性质，对冲击波基本关系作一变换，将主要参数u1，P1和V1表示为未扰动介质C0和D的函数，并令（波前介质静止）声速：或(13)因为：（14）所以：（15）由上一节（12）式：代入（15）式有：（16）,4.6.4 冲击波的性质,比较（16）式两边有：（17）所以：（18）考虑到（13）式：（19）或：（20）由
5、上一节（2）式可知，将（20）式代入上式：（21）由（15）式：将（20）式代入上式得：（22）,4.6.4 冲击波的性质,（20），（21），（22）式(对应于教材钟的4-27，4-28，4-29)即是以C0、D表示的激波波阵面前后介质参数突跃（变化）的表达式，也可以运用它们进行激波参数的计算。如果波前介质不是静止，而是具有与激波方向一致的速度u0，则同样可推导出：（23）（24）（25）性质1：相对未扰动介质，激波的传播速度是超声速的，即，而相对于已扰动介质，激波的传播速度是亚声速，即,4.6.4 冲击波的性质,证明：由（16）得：即：上式两边同除：即：（26）又由（1）式：得：即：（27
6、）,将（12），（26）式代入上式得：（28）,4.6.4 冲击波的性质,对激波：且故：即：，证毕对弱激波（弱压缩波声波）：所以：即：即：,对弱激波：，（）由热力学定律：所以：即：弱激波传播过程是等熵的。,4.6.4 冲击波的性质,对强激波：，由（23），（24），（25）得：或,4.6.4 冲击波的性质,性质2：激波的传播速度不仅与介质初始状态有关，而且还与激波强度有关（与声波传播不同）：令，称为激波强度，代入（26）式有：即：（C0表示了介质的初始状态）对声波，传播速度只与介质状态有关。,4.6.4 冲击波的性质,性质3：激波波阵面两侧介质参数发生突跃变化，介质质点沿波传播方向得到加速而发
7、生位移，且，或此外，激波过后，介质质点速度的增量（）总是小于激波相对于未扰动介质的传播速度。即由（24）式：因为：，且，所以：另：等号右边，所以（）与（）同号，即介质质点沿波传播方向得到加速而发生位移。,4.6.4 冲击波的性质,性质4：激波压缩后，介质的墒是增加的，激波的绝热方程或Hugoniot，由（1）式为（对于多方气体）：,4.6.4 冲击波的性质,令,（30）,上式说明，在P-V平面上，激波的绝热方程是双曲线，其中心在（，），两条渐近线为：,，,当时，即双曲线过初态点（P0，V0）。多方气体的等熵关系（绝热关系）：绝热压缩等温压缩：，对激波绝热方程：,（只有数学意义）,过A（P0，V
8、0）的Hugoniot曲线位于过该点的等熵线S0和等温线T的右上方，等熵线上各点熵均等于S0，而Hugoniot曲线上各点的熵均大于S0（A点除外），等熵线即是弱扰动传播的过程线，也是等熵压缩的终态线，而Hugoniot线则不是激波压缩的过程线，仅是经一次激波（不同强度）压缩后所有可能的状态点的集合。等熵（绝热）压缩和等温压缩时，无论压缩或膨胀多少次，终态点都在曲线上，而激波压缩时，一次压缩后，再经一次激波压缩，则压缩后的状态不在此Hugoniot曲线上，而在一新的Hugoniot曲线上，同时分段压缩比一次压缩所能达到的最终密度要大。,P0,P=10P0,P15P0,V0,V,P,H线,等S0
9、 线,等T 线,A(P0,V0),B,C,B2,B1,C2,C1,VC,VC2,VC1,例如：不分段等熵压缩时：，又称泊松方程（）不分段等温压缩：，,分段等熵压缩：所以：,分段不分段终态一致。说明等温压缩和绝热（等熵）压缩，分段压缩的终态点在同一P-V曲线上。,分段等温压缩：,激波压缩时,不分段：分段压缩，：分段压缩的终态密度大于不分段压缩，说明分段压缩后，终态点在一新的H曲线上，且新的H曲线处于原来的下方。,激波Rayleigh线,在激波绝热线上，连接初态与终态点的直线波速线又称米海尔逊直线或Rayleigh直线。由（9）式：故称为波速线，如果波前静止，即，则：，直线越陡，波速越大。由（2）
10、式得：，或，则：可见在A点之上：，所以：u1或(u1-u0)与D同号，方向相同，为压缩波;在A点之下：，所以：u1或(u1-u0)与D异号，方向相反，为膨胀波.,沿激波绝热线的熵变,沿激波绝热线的熵变，熵是增加的。证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律：或（31）,由激波的Hugoniot方程：取微分：（32）将（32）代入（31）式：（）（33）沿Hugoniot曲线的熵表达式，Rayleigh向右扫过一点点（变化de），熵增加。,沿激波绝热线的熵变,V,两红色线与H线所围的面积dF为：,C,MNCE,即:,这就是所谓“面积规则”该面积的值等于(33)式的de,M,沿激波绝热线的熵变,（33
11、）式改写为：（）(34)上式对V求导：（35）,（35）式再对V求导得：（36）在A点：，,由（34）式得：由（35）式得：由（36）式得：（37）,沿激波绝热线的熵变,在A点的上方,熵用Taylor展开有：即：故有：对正常特性的流体：所以，若，则：若，则：,沿激波绝热线的熵变,可见，在A点以上各个状态，是个自发过程。即激波压缩后，介质的熵是增加的。而由，是非自发过程，不可能发生，即稀疏激波不可能存在，膨胀波是连续变化的。上述各个性质是由多方气体中的激波得出的，但对于其它介质中的激波同样适用。说明：,由（30）得：，为垂直渐近线,4.6.5 冲击波的传播与反射,4.6.5 冲击波的传播与反射
12、a 冲击波的传播过程自由传播激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播。活塞突然停止后，由于惯性，紧贴活塞的气体质点仍以活塞速度向前运动，这样活塞前出现了空隙（稀疏），从而在受激波压缩的气体中产生膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于 并能追上激波，从而使激波强度减弱。此外，由于激波传播过程中存在着粘性摩檫，热传导，热辐射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱。空中点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一维激波自由传播时的衰减速度快得多。除膨胀波和不可逆能量损耗影响外，球形激波波及的范围
13、与距离R的三次方成正比。受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量随波的传播迅速减小。,4.6.5 冲击波的传播与反射,b 冲击波的反射：正反射与斜反射的概念：正反射：入射冲击波的传播方向垂直于障碍物表面，并在垂直障碍物表面发生发射，其传播的方向与入射波的传播方向相反。斜射波：入射冲击波的波面与障碍物表面形成一角度，并在障碍物表面反射。,D1,D2,入射 反射正反射,4.6.5 冲击波的传播与反射,正反射激波基本关系式：对于入射波：（多方气体）,对反射波：固壁为绝对刚性的，因而反射时,入射波前静止，故有：,4.6.5 冲击波的传播与反射,令，则 有：,4.6.5 冲击波的传播与反射,对空气，代入上式有：对强冲击波，对弱冲击波，故冲击波反射后，压力增加至28倍，反射后对目标的破坏作用更大。必须指出，对强冲击波，空气已不能看作是完全气体，存在着离解与电离，k值要变小（如k1.12.2），此时反射压力更大。教材中P89页为斜冲击波的基本关系，而不是斜反射的关系式。,
