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1、课前检测：,1、你还记得一般三角形全等的判定方法有哪些吗?,“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”,2.一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,“SAS”,3.如果把上题中的两条直角边变为一条直角边和斜边，这两个直角三角形全等吗？为什么？,直角三角形全等的判定,11.5 几何证明举例,第11章 几何证明初步,学习目标:1、证明并掌握下列定理:直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的判定定理.2、会运用上述定理，证明有关的命题。,自主学习要求：自学课本131页的内容，小组内一对一交流证明思路.,判定一般三角形全等的方
2、法，对直角三角形同样适用吗？,符号语言：在Rt ABC和RtABC中，C=C=90,AB=AB,AC=AC,Rt ABCRtABC(HL),定理内容,简记作：“斜边，直角边”“HL”,AB=AB AC=AC,1、已知：如图，BD,CE是ABC的高，且BD=CE.求证：BCE=CBD.,证明：,BDAC,CEAB(),BDC=CEB=90(),又 BD=CE(),BC=CB(),RtBDCRtCEB(HL),BCE=CBD(),2、如图，已知ACB=BDA=90,要使ACBBDA还需要什么条件？把它们写出来，并说明判定方法。,(1)AC=BD(2)BC=AD(3)CAB=DBA(4)CBA=DA
3、B,2.如图,点E,C,F,B在一条直线上,ACBE,DFBE,垂足分别为C,F,BF=EC,AB=DE.求证:ABDE.,变式:3、如图，点E,F在BC上，AEBC,DFBC,AC=DB,BE=CF.求证：ACDB.,1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,1.求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：点P和线段AB,PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上,2.已知：在ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在边AC的垂直平分线上。,证明：,点P是边AB,BC的垂直平分线的 交点,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点P在边A
4、C的垂直平分线上,连接PA,PB,PC,分类讨论思想,三角形三边的中垂线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,1、证明并掌握下列定理:直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；线段垂直平分线的性质定理及逆定理.2、会运用上述定理，证明有关的命题。,达标检测,A组 1、如图，ABBC于点B,ADDC于点D,若CB=CD,且1=30，则BAD的度数为_.,B组2、下列语句不正确的是（）A.有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。B.有斜边和一个锐角对应相等的两个 直角三角形全等。C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等。,3、如图，已知ABBD，EDBD,AB=CD,AC=CE 则 ACE等于_.,探索与创新,已知：如图，在ABC中，ABAC,A的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D.过点D作DEAB,垂足为点E,作DFAC,垂足为AC延长线上的点F.求证：（1）AE=AF(2)BE=CF,角平分线上的点到角两边的距离相等。,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,知能拓展,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。,直角三角形的性质定理：,必做：习题11.5 A组 第10题选做：练习册 65页 第9题,
