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1、,分數概念與計算,數學本質概念,教科四 吳濡伊,數學結構,分數的意義 1/2,兩個整數相除的結果部分與全體的比較小數的另一種記法比值:將兩數量的對等關係數值化,分數的意義 2/2,分數產生於:測量過程:是整體或一個單位的一部份計算過程:兩個整數相除而除不盡時，便得到分數分數之名稱:拉丁文(fraction):打破、斷裂的意思漢語(分):分開，部份的意思歐幾里得-幾何原本():部分的意思,分數符號,a b,分子(被除數),分母(除數),a、b均為整數，b1,分數的種類 1/3,真分數:分子小於分母的數 例:、假分數:分子不小於分母的分數 例:、帶分數:帶整數的分數 例:、,分數的種類 2/3,等
2、值分數:分數的數值相等 例:=最簡分數:一個分數的分子和分母已無法再約分 又稱簡分數，其分子和分母互質 例:、,分數塔,分數的種類 2/3,單位分數:分子為1，分母是整數的分數 例:繁分數:分子或分母包含了分數 例:可用外乘外、內乘內的方法簡化,、,分數的比較大小 1/2,同分母的分數，分子越大其值越大不同分母的分數，先通分成同分母，再比較大小同分子的分數，分母越小其值越大,約分:將分子、分母同除以比1大的公因數，所得到 的分數與原分數等值擴分:將分子、分母同乘以同一個比1大的整數，所 得到的分數與原分數等值通分:將異分母的分數，化成同分母的分數的過程,分數的比較大小 2/2,分數的加減,分母
3、相同：直接將分子相加減再化成最簡分數 分母不同：先通分化為同分母，再加減若和非最簡分數，則應化為最簡分數所得的數若為假分數，應化為帶分數或整數帶分數:把帶分數化成假分數再相加或相減整數部分與分數部分，分別相加或相減，再合併。,分數的乘法,真、假分數乘以整數以原分母做分母，原分子和整數的積做分子帶分數乘以整數把帶分數先化成假分數再乘以整數把帶分數先分解成(整數+分數)的形式再乘以整數約分的應用在真分數乘以整數和假分數乘以整數的計算過程中，若分母與分子有公因數時，可以先約分,分數的除法,真分數除以整數將分母乘以整數即可假分數除以整數與真分數除以整數相同帶分數除以整數把帶分數化成假分數後，再除以整數
4、把帶分數化成(整數+分數)，分別除以整數，再把商相加,認知結構,國小學童的運思方式,合成運思累進性合成運思部分與全體的運思測量運思比例運思,新課程分數教材的範圍 1/2,二年級分數概念的初步認識分數的讀法轉換成記法 三年級 分母為20以內的真分數的認識分母為10的真分數 四年級 分數的種類 真分數的概念假分數的認識 同分母分數的加和減,五年級等值分數把分數視為整數除法的結果分數的數線分數乘以整數的乘法六年級 約分和擴分 通分分數除以整數的除法,新課程分數教材的範圍 2/2,分數表徵概念迷思,單位量概念等分概念將分數 視為數線上的一個數值分數詞的意義與內涵,綱要結構,能力指標 1/2,數與量的第
5、一階段:能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。數與量的第二階段:能理解分數之整數相除的意涵。能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。能理解等值分數、約分、擴分的意義。,能力指標 2/2,能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。能做分數與小數的互換，並標記在數線上。數與量的第三階段能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問,分年細目詮釋 1/5,2-n-10能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。3-n-09能在具體
6、情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。4-n-06能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵,4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換,分年細目詮釋 2/5,5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。5-n-06能在測量情境中，理解分數之整數相除的意涵5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。,分年細目詮釋 3/5,5-n-11能將分數、
7、小數標記在數線上。6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。,分年細目詮釋 4/5,6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。7-n-12能理解負數的特性並熟練正負數（含小數、分數）的四則運算。7-n-14能理解底數為分數且指數為非負整數的計算。,分年細目詮釋 5/5,教學策略,結合學生生活經驗設計教學情境透過資訊科技來輔助學生思考拋出問題引起學習動機協助學生透過比較、類推、歸納等歷程，理解內化成自己本身的知識利用行為主義中的獎懲模式來約束學
8、生,圖像等值分數,一個大餅分給兩個人吃，和兩個大餅分給四個人吃，每人吃的一樣多嗎？利用圖像來協助學生思考,圖像約分,媽媽買了一個長型蜂蜜蛋糕，妹妹吃了塊，姐姐吃了塊，請問誰吃的比較多？利用圖像來協助學生思考,循序漸進分數的比較大小,先從同分母不同分子的數開始教導再延伸同分子不同分母的數最後再教導不同分母不同分子的數循序漸進讓學生由簡入繁的學習,實物與語言分數的乘法,從顆彈珠中取出，請問取出幾顆？利用實物來教導，準備顆彈珠將其分成三部份，讓學生了解每一部份有多少顆強調語言的用法，取出也就是拿出來的意思，是某部份而非剩下，所以學生必須理解題意具體物的使用,評量範例,真分數、假分數、帶分數,簡易版:請問下列哪些是真分數、假分數、帶分數?進階版:哪些是最簡分數?請將下列分數由小至大排列,分數的比較,紅色的緞帶長 公尺，藍色的緞帶長 公尺，哪一條緞帶比較長?,小網站介紹,發表完畢謝謝大家,
