《勾股定理第一节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理第一节.ppt（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、历史因你而改变 学习因你而精彩,勾股定理,星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少？,问题情境,1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。,学习目标,（一）、课前准备（2分钟）,1、直角ABC的主要性质
2、是：C=90（用几何语言表示）,1）两锐角之间的关系：；,2）若B=30，则B的对边和斜边：,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角边的平方和。,在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？,一般的直角三角形三边关系,（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）,a,c,b,SA+SB=SC,如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角
3、边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,勾,股,弦,C90 a2+b2=c2,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,（三）勾股定理的证明,ab4
4、+(b-a)=c,a+b=c,2ab+（b-2ab+a）=c,【证法1】,S=1/2ab4+c=1/2ab 4+a+b a+b=c,【证法2】已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2,【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）,以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.,美国总统证法：,S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab2+1/2 c,a+b=c,分析：已知ABC中，,，AC=900米，BC=1200米，求斜边AB的长
5、.,例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,请问缆车路线AB长应为多少?,三、应用定理 巩固新知,四、随堂练习,1、如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：,五.课堂检测,1、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SR
6、tABC=_。,2、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）,3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4、.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或255、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32,本节课你学到了什么?,感悟与反思,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我
7、们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.,小结,勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,（三）随堂练习 1、在RtABC中，1）如果a=3，b=4，则c=_；2）如果a=6，b=8，则c=_；3）如果a=5，b=12，则c=_；4)如果a=15，b=20，则c=_.,5,10,13,25,2、下列说法正确
8、的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则:B.若a、b、c是RtABC的三边，则C.若a、b、c是RtABC的三边，则D.若a、b、c是RtABC的三边，则,D,3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中,S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。,C,169,在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）已知a=1，b=2，求c（2）已知a=10，c=15，求b,小试牛刀,例2：将
9、长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90 BC=2，AC=5 AB2=AC-BC=5-2=21 AB=（米）(舍去负值）,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用二:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=().、已知：C90，a=6，a：b3：4，求b和c.,13,b=8 c=10,24,比一比,课堂反馈,分层测试:,A组:1、在 中，AB=7,AC=3,求BC的长.B组:2、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设AE=8，且AD=10,EC=4,求DE 和AB的长,作业,必做题：课本77页第1、2、3题.选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流.,祝同学们学习进步！,
