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1、第5章 载流子输运现象本章学习要点：1.掌握载流子漂移运动的机理及其电流密度；掌握迁移率、电导率、电阻率的概念及影响因素；2.掌握载流子扩散运动的机理及其电流密度;掌握扩散系数的概念；3.掌握爱因斯坦关系；了解半导体材料中非均匀掺杂 带来的影响；4.了解半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方 法；,在第4章中，学习了热平衡状态下半导体材料中导带电子和价带空穴的浓度。这些载流子如果发生净的定向流动，就会形成电流。通常把载流子定向流动的过程称为载流子的输运过程。半导体中载流子的输运机理有两种：漂移运动；扩散运动；,5.1 载流子的漂移运动概念漂移运动:载流子在外加电场作用下的定向运动。外加电场给
2、半导体材料中的载流子施加一 个电场力。漂移电流：载流子进行漂移运动所形成的电流。,载流子的运动过程（以电子为例）：无外加电场:在没有外加电场的情况下，电子在半导体晶体材料中进行无规则的热运动。由于电子与晶格原子之间的碰撞作用，这种无规则的热运动将不断地改变电子的运动方向。温度越高，电子在发生两次碰撞之间的自由运动时间也就越短。,在没有外加电场情况下，电子在半导体晶体材料中的运动轨迹。,存在外加电场：在有外加电场存在的情况下，电子除了无规则的热运动之外，还将在外加电场的作用下做定向的加速运动。但是电子的速度不会无限制地增加下去，而是会因为碰撞作用不断地失去定向运动的速度，然后再重新开始加速，最后
3、等效来看，电子在外加电场的作用下将会获得一个平均的定向运动速度。,存在外加电场，电子在半导体晶体材料中的运动轨迹：,结论：在半导体晶体材料中，由于晶格原子的碰撞作用，载流子的运动方向会不断地发生变化：没有外加电场时，载流子总的平均定向运动速度为零；有外加电场时，载流子将在原来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动。,5.1.1 漂移电流密度电流密度 J（A/cm2):通过垂直于电流方向单位面 积的电流。漂移电流密度表示方法：Jdrf 如下图所示的一块半导体材料，当在其两端外加电压V之后，所形成的电流密度为：,式中，N：导电载流子的密度；V：载流子的平均定向漂移速度；,在低电场情况下，载流子的定
4、向漂移速度与外加电场成正比，即：,-载流子的迁移率，单位：cm2/V-s。,载流子的漂移电流密度可表示为：,对于半导体材料中的空穴，其漂移电流密度可表示为：,同样，对于半导体材料中的电子，其漂移电流密度可表示为：,n、p分别为电子和空穴的迁移率。,在半导体材料中，总的漂移电流密度可表示为：,5.1.2 迁移率 迁移率是半导体的重要参数，反映了载流子的漂移特性。定义：弱电场情况下 对于空穴而言，则有：,假设空穴的初始速度为零，对上式积分则有,自由运动时间：连续两次散射之间的载流子自由运动 的平均时间。,设空穴其自由运动时间为cp。则空穴在一次自由运动时间内所获得的定向漂移运动速度为:,则空穴的迁
5、移率为,同样，对电子来说，设其自由运动时间为cn，则有：,迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的 漂移速度就大。迁移率与平均自由运动时间有关。平均自由运动时间越长，则载流子获得的加速时 间就越长，因而漂移速度越大。平均自由运动时间与散射几率有关。,散射机制（即碰撞机制）对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来说，存在着两种主要的散射机理：晶格原子的振动散射（声子散射）电离杂质散射它们共同决定载流子的平均自由运动时间。,1）晶格振动散射 当温度高于绝对零度时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置上作无规则的热振动。破坏了理想的周期性势场，导致载流子与振动的晶格原
6、子发生碰撞，引起载流子的散射。由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：,随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低,硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化。,从图中可以看出，在掺杂浓度比较低时，电子的迁移率随温度的变化十分明显。这表明在低掺杂浓度的条件下，电子的迁移率主要受晶格振动散射的影响。,从图中可以出，在掺杂浓度较低时，空穴的迁移率同样随温度的变化十分明显。这表明在低掺杂浓度的条件下，空穴的迁移率也是主要受晶格振动散射的影响。,硅单晶材料中空穴的迁移率随温度的变化。,2）电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，库仑作用引起的
7、散射会改变载流子的速度。,载流子的散射（碰撞）：载流子速度的改变。经典碰撞：实际的接触为碰撞。类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。,由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和总的电离杂质浓度的变化关系为：,其中NINDNA，NI为总的离化杂质浓度。结论：离化杂质散射所决定的载流子迁移率：随温度的升高而增大；随离化杂质浓度的增加而减小；,原因：温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，离化杂质散射所起的作用也就
8、越小，迁移率越大。离化杂质浓度越高，散射中心增多，载流子遭受散射的机会越多，迁移率越小。,室温条件（300K）下，硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。,由图可知，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。,室温（300K）条件下，锗单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。,由图可知，随着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。,室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。,由图可知，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。,3）存在两种散射机制时载流子的迁移率
9、假设L是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt/L；假设I是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生离化杂质散射的几率为dt/I；如果两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几率为：,其中是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。物理意义：载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射几率等于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。利用迁移率公式：,上式中：I：只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率；L：只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率；：总的载流子迁移率。当
10、有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。,：半导体晶体材料的电导率，单位(cm)-1。,5.1.3 半导体材料的电导率和电阻率 有外加电场作用的情况下，半导体材料中的载流子漂移电流密度为：,电导率的倒数就是电阻率，其表达式为,显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂 浓度）和迁移率有关,硅单晶材料在300K条件下，电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。,锗、砷化镓以及磷化镓单晶材料在300K条件下，电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。,半导体材料的欧姆定律对于如图所示的一块半导体材料，当在其两端外加电压V时，流过截面A的电流密度为：,在半
11、导体材料中形成的电场强度为,上式即为半导体材料中的欧姆定律。,利用,可得到,假设有一块掺杂浓度为NA的P型半导体材料（ND0），且NAni，假设电子和空穴的迁移率基本上是在一个数量级上，则半导体材料的电导率为：,假设杂质完全离化，则有：,结论：非本征半导体材料的电导率（或电阻率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率决定。,对于本征半导体材料，其电导率可以表示为：,注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不相等，因此本征电导率并非是在特定温度下半导体材料电导率的最小值。,小结:电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。杂质浓度增高时，曲线严重偏离直
12、线，主要原因：迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。,电导率同温度的关系：施主浓度ND为1E15cm-3，N型半导体材料中的电子浓度及其电导率随温度的变化关系曲线。,总结:1）中等温度区（200K至450K）：在此温度区内载流子以非本征激发为主，杂质完全电离，电子的浓度基本保持不变；但在该温度区内，载流子的迁移率随温度的升高而下降，因此半导体的电导率随温度的升高出现了一段下降的情形。2）高温区（本征激发区），本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速
13、增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。3）低温区，由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。,5.1.4 载流子的漂移速度饱和效应 前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。,在T=300K的室温条件下，载流子的随机热运动能量可表示为：,上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为107cm/s；,如果假设在低
14、掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为n=1350cm2/Vs，则当外加电场为75V/cm时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只有平均热运动速度的百分之一。因此，在低电场的情况下，载流子的平均自由运动时间由载流子的热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此低电场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。,当外加电场增强到7.5kV/cm，对应的载流子定向漂移运动速度将达到107cm/s，已经与载流子的平均热运动速度持平。此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的
15、不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。,简单模型假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由运动时间为t，载流子的运动速度为v：在电场作用下：vd为电场中的漂移速度，vT为热运动速度。,弱场：,平均漂移速度：,较强电场：强电场：,平均漂移速度vd 随电场增加而缓慢增大,速度饱和,锗、硅及砷化镓单晶材料电子和空穴的漂移运动速度随着外加电场强度的变化。,从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出：在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率；在高电场条件下，漂移速
16、度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系，最终达到饱和。,以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。,对于砷化镓晶体材料，其载流子的漂移速度随外加电场的变化要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。从上图曲线可以看出：在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为8500cm2/Vs，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电
17、场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特性,的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的Ek关系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在Ek关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。,当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到Ek关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，mn*=0.55m0，因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移
18、率随着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分电阻特性。,5.2 载流子的扩散运动 当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区运动-扩散。扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。,粒子的扩散空间分布不均匀（浓度梯度）无规则的热运动若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流-扩散电流。,光照,5.2.1 扩散电流密度首先假设电子浓度是一维变化，其中电子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均匀，因此电子的
19、平均热运动速度也与位置无关。,扩散流密度：单位时间通过扩散的方式流过垂直于扩散流方向单位截面积的粒子数。扩散形成的扩散电子流密度用Fn表示。在某一截面两侧电子的平均自由程 ln 范围内，由于热运动而穿过截面的电子数为该区域电子数的1/2。,单位时间通过x=0处截面沿着x轴方向的净电子流密度可表示为：,将电子浓度按照泰勒级数在x=0处展开,因此单位时间由于电子的扩散运动而通过x=0处截面沿着x轴方向的电子电流密度为：,其中Dn为电子的扩散系数，其单位为cm2/s。,因此由于电子的扩散运动所引起的扩散电流密度可表示为：,同样，由于空穴的扩散运动所引起的扩散电流密度可表示为：,5.2.2 总电流密度
20、半导体中存在四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。因此在一维情况下，总电流密度为四者之和：,漂移电流：相同的电场下，电子电流与空穴电流的方向相同。,扩散电流：相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反。,在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关,推广为一般的三维情形，半导体材料中总的电流密度可表示为：,下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。,在电流密度公式中，电子的迁移率反映的是电子在外加电场的作用下漂移运动的快慢程度；电子的扩散系数反映的则是电子在特定的浓度梯度下发生扩散运动的快慢程度。这两个参数相互之间并不独
21、立，而是存在一定的依赖关系。同样，空穴的迁移率与其扩散系数之间也存在着这样的依赖关系。,5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系 前面讨论的主要是均匀掺杂的半导体材料，但是在各类半导体器件中，经常会出现非均匀掺杂的区域。这一节中将讨论非均匀掺杂的半导体是如何达到热平衡状态的，同时还要进一步分析推导爱因斯坦关系。,1.缓变杂质分布引起的内建电场 考虑一块非均匀掺杂的半导体材料，假设其处于热平衡状态，则最终的费米能级在整块半导体材料中应该保持为一个常数，因此非均匀掺杂半导体材料各处的能带图应如下图所示。掺杂浓度随着x的增加而增大。,热平衡状态下的非均匀掺杂半导体,热平衡状态下的均匀掺杂半导体,由于浓度的
22、不均匀，多数载流子（即电子）就会从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散，最终达到平衡状态。,E,n,对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，定义各处电势：,半导体各处的电场强度为：,假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：,热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导：,因此，解得电场为：,由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。,2.爱因斯坦关系仍
23、然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：,同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：,将上述两式统一起来，即：,此式即为统一的爱因斯坦关系。注意上式中右侧与温度有关，并且载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。,5.4 霍尔效应 当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压。利用霍尔效应，可以判断半导体材料的导电类型，同时还可以计算半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移率。如图所示，在一块半导体材
24、料中通入电流Ix，并将其置入磁场Bz中，这时就会在半导体材料Y方向产生霍尔电压。,霍尔电压为正，则为P型半导体；霍尔电压为负，则为N型半导体；,同样，对N型半导体材料，可得出：,一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于P型半导体材料，有：,对于N型半导体材料，同样有：,本章小结：半导体中的两种基本输运机制：漂移运动-漂移电流,扩散运动-扩散电流,参数：迁移率、扩散系数,半导体中载流子的散射 晶格振动散射 电离杂质散射 使得载流子的迁移率与温度以及电离杂质有关系；弱场下迁移率恒定，漂移速度与电场强度成正比；强场下迁移率下降，最终漂移速度饱和（107cm/s）。,扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系）,电导率和迁移率之间的关系：,本章作业题,5.15.75.185.26,谢 谢,
