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1、第一章测试题,一选择题1.(2010陕西)“a0”是“|a|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:本题考查充要条件的判断,a0|a|0,|a|0a0,“a0”是“|a|0”的充分不必要条件.答案:A,2.(2010广东佛山模拟)命题“xR,x2-2x+40”的否定为()A.xR,x2-2x+40B.xR,x2-2x+40C.xR,x2-2x+40D.xR,x2-2x+40答案:C,3.(2010上海)“x=2k+(kZ)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:A,4.(201
2、0湖南)下列命题中的假命题是()A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx1D.xR,tanx=2解析:对于B选项x=1时,(x-1)2=0,故选B.答案:B,5.若命题“如果p,那么q”为真,则()A.qp B.pqC.qp D.qp解析:由题可知pq成立,则它的逆否命题成立,即qp.答案:C,6.下列说法正确的是()原命题为真,它的否命题为假;原命题为真,它的逆命题不一定为真;一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.A.B.C.D.答案:B,7.(2010山东)设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数
3、列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C,8.下列命题中的假命题是()A.x0且x1,都有x+2B.aR,直线ax+y=a恒过定点(1,0)C.R,函数y=sin(x+)都不是偶函数D.mR,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+)上单调递减,答案:C,9.下列选项中,p是q的必要不充分条件是()A.p:a+cb+d,q:ab且cdB.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0且a1)的图象不过第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a1,q:f(x)=logax(a0且a1)在(0,+)上为增函数答案:A,10
4、.对于命题p:对任意的实数x,有-1sinx1,q:存在一个实数使sinx+cosx=3成立,下列结论正确的是()A.pq B.pqC.qp D.qp解析:p为真命题,而sinx+cosx=2sin(x+)2,故q为假命题.pq为真命题.答案:B,11.下列四个命题中,其中真命题是()“若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题;“若ab=ac,则a(b-c)”的否命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.A.B.C.D.,解析:逆命题:“若lgx+lgy=0,则xy=1”为真命题.逆命题:“若a(b-c),则ab=ac”为真
5、命题,根据逆命题与否命题的等价性,则否命题也为真命题.当b0时,=4b2-4(b2+b)=-4b0,知方程有实根,故原命题为真命题,所以逆否命题也为真命题.真命题.答案:B,12.(2009山东聊城)已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R,x20+2ax0+2-a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a-2或a=1B.a-2或1a2C.a1D.-2a1,解析:x1,2,x2-a0,即ax2,当x1,2时恒成立,a1.x0R,x20+2ax0+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0.a-2或a1.又pq为真,故p、q都为真,a1,
6、a-2或a1,a-2或a=1.,答案:A,二填空题13.已知命题p:xR,x2+2ax+a0,则p为_.答案:xR,x2+2ax+a0,14.已知p:x2-x2,q:|x-2|1,且pq与q同时为假命题,则实数x的取值范围为_.解析:由x2-x2,得x2或x-1,|x-2|1,得1x3,pq与q同时为假命题,q为真命题,p为假命题,1x2.答案:1x2,15.已知直线l1:2x-my+1=0与l2:x+(m-1)y-1=0,则“m=2”是l1l2的_条件.解析:若l1l2,只须21+(-m)(m-1)=0,即m2-m-2=0,即m=2或m=-1,m=2是l1l2的充分不必要条件.答案:充分不必
7、要,答案:,三解答题17.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)平面内,凸多边形的外角和等于360;(2)有一些奇函数的图象过原点;(3)x0R,2x20+x0+10;(4)xR,sinx+cosx,分析:找出命题中所含的全称量词或存在量词,没有的结合命题的具体含义进行判断.,18.写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,则a24b”的逆命题,并判断其真假.解:逆命题为:“已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集”.由a24b知,=a2-4b0.这说明抛物线y=x2+ax+b与x轴有交点,那么x2+ax+b0必有非空解集
8、.故逆命题是真命题.,解:由题设知,M=x|x2,P=x|x3.MP=(2,3,MP=R当xM或xP时x(MP)=Rx(2,3=MP.而x(MP)xRx(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件.,20.写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假.(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)有些质数是奇数;(3)所有的方程都不是不等式;(4)自然数的平方是正数.,解:原命题的否定形式:(1)面积相等的三角形不一定是全等三角形,为真命题.(2)所有质数都不是奇数,为假命题.(3)至少存在一个方程是不等式,为假命题.(4)自然数的平方不都是正数,为真命题.,22.已知a0,a1,设p:函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果pq真,pq假,求实数a的取值范围.,解:对于命题p:当01时,函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递增,所以,如果p为真命题,则01.对于命题q:如果函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点,则=(2a-3)2-40,
