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1、2023/9/24,1,第5章变形监测网平差,主要内容：5.1变形网的特点5.2变形网作经典网平差5.3变形网作秩亏自由网平差5.4变形网的拟稳平差,2023/9/24,2,5.1变形网的特点,布网目的：网点间的相对精度与系统误差不重要；布网原则：网点间的要求多余观测数：多、图形复杂边长及精度：边短、精度高已知数据：可以没有,绝对网与相对网,绝对网：有部分点（基准点）位于变形体外；,2023/9/24,3,2023/9/24,4,相对网：所有点位于变形体上。,2023/9/24,5,5.2 变形网作经典平差,有必要的起算数据，并以此为基准确定点的坐标,参考基准,多余观测多,图形复杂,间接平差,
2、2023/9/24,6,间接平差原理(1),观测值L及其权P，观测值改正数V，未知数X,线性化,据最小二乘原理,求极值，令：,得法方程：,2023/9/24,7,间接平差原理(2),观测值平差值的精度和改正数精度高于观测值精度,2023/9/24,8,间接平差原理(3),X与V、l与V相互独立，由它们计算的方差比构成的统计量服从F分布，用此量进行检验两个方差是否相等，即是否属于同一统计总体，如是，则没有移动；否则，点位产生了移动,2023/9/24,9,边角网及测边网经典平差过程,选择稳定可靠的点作为已知点，稳定可靠的方向作为已知方向建立误差方程式法方程式平差值计算变形值,2023/9/24,
3、10,测角网经典平差过程,选择初次观测时基线的两端点为已知点或选择其中一个端点为已知点、任一一个方向为已知方向，按间接平差求出各点坐标选择两个稳定点，其已知坐标取上述平差计算的坐标，将整网重新平差以后各期观测均以上述两个稳定点为起始点进行平差根据各期观测结果计算网点移动变形值,2023/9/24,11,高程网经典平差过程,当网中只有一个稳定点时，可以该点为起算点对网进行平差，确定各点高程，根据各期观测中网点高程确定网点的变形值,当网中有多个稳定点时，按下述步骤计算：任选一点为起算点，进行平差，确定各点的高程分析确定各稳定点，以上述平差后的高程作为稳定点的已知高程，再以这些稳定点作为固定点对各期
4、进行平差根据各期观测中网点高程确定网点的变形值,2023/9/24,12,起算数据误差对变形值计算的影响,误差方程式中常数项l，由二部分组成：第一部分是与观测值有关的l（1），第二部分是由起算数据误差引起的l（2）,2023/9/24,13,5.3变形网作秩亏自由网平差,经典平差有多个稳定点时，选择不同的稳定点，其平差结果肯定不同，从而产生多组平差解有时很难确定哪些网点绝对不动,2023/9/24,14,网秩亏的几何意义及秩亏数计算,缺少必要的观测值形亏缺少必要的起算数据数亏从而导致网的位置不固定测角网：4测边网及边角网：3高程网：1,2023/9/24,15,变形网作秩亏自由网平差,如图所示
5、水准网，各路线长度相同,变形网作秩亏自由网平差-解法,直接解法 求广义逆坐标转换法 转换为经典平差附加条件法 利用特征值解,2023/9/24,16,2023/9/24,17,秩亏自由网平差直接解法,2023/9/24,18,2023/9/24,19,2023/9/24,20,秩亏自由网平差直接解法算例(1),秩亏自由网平差直接解法算例(2),2023/9/24,21,2023/9/24,22,秩亏自由网平差直接解法算例(2),2023/9/24,23,秩亏自由网平差直接解法算例(3),2023/9/24,24,秩亏自由网平差转换法(1),由于经典平差与秩亏自由网平差的观测值平差值相同，则平差
6、后网形相同，不同的是位置、方位、尺度，因此，如先作经典平差，再经过平移、旋转、缩放可得秩亏自由网平差图形及平差结果。,2023/9/24,25,秩亏自由网平差转换法(2),2023/9/24,26,秩亏自由网平差转换法(3),剩下的问题是如何求t,2023/9/24,27,秩亏自由网平差转换法(4),（1）代入（2）式,代入（1）式,2023/9/24,28,秩亏自由网平差 坐标转换解法算例,2023/9/24,29,秩亏自由网平差 坐标转换解法结果,2023/9/24,30,秩亏自由网平差附加条件法(1),2023/9/24,31,秩亏自由网平差附加条件法(2),秩亏网平差的基准,2023/
7、9/24,32,平差后网点坐标重心与近似坐标重心一致，因而秩亏网平差为重心参考系不变的坐标，秩亏网平差的基准为重心基准,2023/9/24,33,秩亏自由网平差 附加条件法算例,2023/9/24,34,秩亏自由网平差 附加条件法结果,2023/9/24,35,秩亏自由网平差的若干性质,1、改正数V的不变性2、秩亏网平差与经典平差的改正数相同3、未知量估计的有偏性4、移动量估计的有偏性5、估计量x的方差最小,2023/9/24,36,5.4变形网作拟稳平差,基本思想：将所有网点分成二组，第一组为网中相对稳定点，即拟稳点，其待估参数为xF；另一组为相对不稳定点，其待估参数为xM，称为移动点。秩亏
8、平差是对网中所有点施加最小范数条件xTx=min，而拟稳平差是对相对稳定点施加最小范数条件xTFxF=min，从而达到消除秩亏、求解未知量的目的注意：为消除秩亏，xF的个数应大于秩亏数d思考：xF的个数等于秩亏数d时，是什么情况？,2023/9/24,37,拟稳平差直接解法（1）,拟稳平差直接解法（2）,2023/9/24,38,2023/9/24,39,拟稳平差算例直接解法1,拟稳平差算例直接解法2,2023/9/24,40,2023/9/24,41,拟稳平差附加条件法,2023/9/24,42,拟稳平差算例附加条件法,2023/9/24,43,拟稳平差坐标转换法,2023/9/24,44,拟稳平差算例坐标转换法,
