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1、简谐振动微分方程,其通解为：,简谐振动的运动学方程,利用初始条件确定,简谐振动的旋转矢量表示法,机械能,简谐振动系统机械能守恒,同方向、同频率的两个简谐振动的合成,合振动:,波的周期 T、频率 v 和波长 之间的关系,平面简谐波的波动式,波动方程,波中各质点的总机械能为：,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,2）在波传动过程中，任意质元的能量不守恒，所以波动过 程实质上是能量的传递过程。,惠更斯原理：在波的传播过程中，波面（波前）上的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波面。,波的相干条件,
2、3.具有恒定的相位差,2.振动方向相同,1.具有相同的频率,称为波程差：,驻波方程,相邻波腹或相邻波节间的距离都为：,波节两侧的点振动相位相反，波节之间的点其振动相位相同。,半波损失,当波从波疏媒质入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失；当波从波密媒质入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失。,多普勒效应,观察者向着波源运动+，远离-；,波源向着观察者运动-，远离+。,电磁波的性质,坡因廷矢量,电磁波的能流密度(坡因廷矢量)：,电磁波的能量密度：,1.一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物，其自由振动 的周期为今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度 为v，加速度为a，试判下列计算倔强系数的
3、公式中那个是 错误的：,2.轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有 一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰时为计时零点，那么新的位移表示式的 初相在：(A)0/2之间。(B)/2之间。(C)3/2之间。(D)3/22之间。,解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体 落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？,考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。,采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。,
4、3.劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在 一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个 竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：,解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k，平衡时伸长了x,则,答案：C,1、将一个劲度系数为k的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度 系数为多少？,解：设弹簧截断后的劲度系数为k1，k1，平衡时分别伸长了x1，x2，则,将劲度系数为k的弹簧平分为N段，则一段弹簧的劲度系数为：,3、把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，其弹簧的劲度 系数为多少？,2、将两根劲度系数分别为k1和k2的弹簧两端固定，在两弹簧中间 连接一个质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？,解：设弹簧
5、并联后的劲度系数为k，平衡时伸长了x，则,所以振动系统的频率为：（）,解：截成三等份，设每等份的倔强系数为,则,两根并联时,解：,答案为（c),弹簧串联：,弹簧并联：,一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为：(A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4E1,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,总能量变为（）,6.一物体作简谐振动，振动方程，则该物体 在t=0时刻的动能与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为：,解：动能为,t=0时刻，,t=T/8时刻，,(A)
6、1:4(B)1:2（C)1:1(D)2:1,解：,弹性力所做的功等于动能的变化量，所以半个周期所做的功为零。,12.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：,在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最大值，在最大位移处动能和势能同时为零.,8.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平 固定轴上，（如图所示），作成一复摆。已知 细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为:,转动定理：,周期为:,.一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正 方向运动时
7、，从二分之一最大位移处到最大位移处这段 路程所需要的时间为,解：采用旋转矢量法：,(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4,解:与标准方程比较:,相邻波腹或相邻波节间的距离都为：,相邻波腹与波节间的距离为：,解：由能量守恒定律可知：左右两侧所 处最高位置应该相等，即势能相等。,注意这相当于两个振动而不是两列波,频率相等，所以相位差等于初相差：,同方向、同频率谐振动的合成,由图知：,2.利用矢量合成法,解：波动方程为：,解：波动方程为：,相距为a的两点的相位差为：,解：设波动方程为：,波动方程,P处质点的振动方程为:,解:设P的振动方程为:,已知:,由于,解：入射波在B点的振动方程为：
8、,由于B是固定端，则在B点处有半波损失，因而反射波在B点的振动方程为：,则反射波的波动方程为：,反射波在O点的振动方程为：,解：反射波在x=0处的振动方程为：,因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：,则驻波方程为：,解：反射波在O点处的振动方程为：,入射波在原点处的振动方程为：,入射波的波动方程为：,驻波方程为：,解:由图可知，通过平面S的能流：,能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。,能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积 的平均能量。,解:(1)依题意有：,且有：,得：,(2),解:与标准驻波方程比较:,2m,45Hz,其波形如图(A)所示,解：（A）图上a、b、c、d各点速度均为零,对（B）图：,垂直,相同,两者同相位，振幅不同,
