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1、1,1-1 试说明:(1)场强大的地方电势是否一定高?电势高的地方场强是否一定大?(2)场强为零的地方电势是否一定为零?电势为零的地方场强是否一定为零,第一章 真空中的静电场,第三部分 电 磁 学,解:(1)电场强度大;说明电势沿其等势面法线方向的电势变化率大,故不一定此处电势就高.若电势高,但它对空间变化率不大,场强不大;.(2)场强为零,说明对电势空间变化率为零.电势为零的地方,它的临近处电势不为零,说明电势变化率不为零,即场强不为零.,解:场强的方向总是由电势高指向电势低方向.(1)放在B点的静止正电荷向C方向运动.(2)放在B点的静止负电荷向A方向运动,补充1.1 A、B、C是在同一直
2、线依次排列的三点且ABC(1)若将一正电荷放在B点,在电场力的作用下此电荷向何处运动?(2)若将一负电荷放在B点,情况又如一何?,补充1.2 已知某区域内,电势沿x方向变化曲线如图所示,请画出电场强度沿该方向的变化曲线.,2,1-2 两个同号点电荷,电量之和为Q,问他们的电量各为多少时,他们之间的作用力最大?,解:设一个点电荷为q,另一个点电荷为Q-q.,得q=Q/2时,为最大.,3,与电荷2q对其点作用力,即：,整理后为：,解得,不合题意，舍去。故电荷Q应距电荷q,解:半圆所带电量为：,在圆心处的场强：,1-4 半径为R的带电圆环，其单位长度电量的分布为，求(1)x 轴上方半圆所带电量(2)
3、在圆环圆心处的电场强度？,1-3 两点电荷点电量分别为2q和q，相距l，将第三个电荷放在何处时，它所受的合力为零？,解：设第三个电荷Q距电荷q的距离为r。,此时电荷Q受合力为零，q对其的作用力,4,补充1.3 一均匀带电圆柱面,电荷面密度为,柱面高度为h,半径为R,求柱面上端面的中心P点的电场强度?,解:在z与z+dz之间取一小圆环,带电量:,1-5 半径为R,面电荷密度为的均匀带电上半球面的球心处场强,解:两平面z,z+dz所夹的球面看作半径为r的小园环,面积ds=2r.dl=2Rsin.Rd,带电量dq=.ds,此园环在球心o处的场强为:,故球心o处总场强为:,5,1-6 均匀带电的无限长
4、细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线密度为,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.,解:o电场强是由三部分电荷产生的:(1)半圆环场强:,(2)两半直线在o点的场强:,o点场强:,6,1-7 某一区域电场沿x轴正方向,场强 伏/米.求:(1)通过图示边长为a的正方体表面的电通量;(2)正方体内的正电量有多少？（设a10厘米）,由于,故,故,补充1.4 求在点电荷q的电场中,通过半径为R的圆形平面的电通量,设q位于该平面轴线上离圆心O为 h 处.,解:rr+dr之间圆环,ds=2rdr,7,1-8 两同心球面,半径分别为0.10米和0.30米,内球面上带有q1=1.010-8库仑的电量,外球面上
5、带有q2=1.510-8库仑的电量,求离球心为0.05米、0.20米、0.50米各处的电场强度.,解:由高斯定理求得的E分布:,8,补充1-5 中性氢原子处于基态时,其电荷按密度,分布在点电荷+e(原子核)的周围,这里a0=0.52910-10米,是玻尔半径,c为一常数,旗帜可以有负电种植-e定出.试计算:(1)半径为a0的球内的静电荷.(2)离核距离为a0处的电场强度.,解:(1)ra0的静电荷:,(2)由高斯定理求得:,9,1-9 一层厚度为0.5厘米的无限大平板,均匀带电,电荷体密度为1.010-4库仑/米3,求:(1)薄板中央的电场强度;(2)薄板与表面相距0.1厘米处的电场强度;(3
6、)薄板内外的电场强度;,解:在板内作一对称高斯面,由高斯定理求得:,(1)板中央x=0处,E=0;(2)x=0.15cm,E=1.69104(V/m);(3)板外,10,1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为,(1)场强分布；(2)若,情况如何？画出Er曲线。,解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面，故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：,当rR1,当R1rR2，,当rR2，,若,E1和E2不变，即,而,11,补充1.6 内外半径分别为R1和R2的无限空心直圆柱体均匀带电,电荷体密度为.求空间任一点的电场,并做Er图.,解:,12
7、,1-11 一带电厚球壳，其内外半径分别为R1和R2，电荷体密度=A/r，A为已知恒量，求其场强分布。,解：作一半径为r的同心球面为高斯面。,当rR1,当R1rR2,同理，当rR2,13,补充1.7 假定一个半径为R的球内均匀分布着正电荷,电荷体密度,试用高斯定理证明,离球心r(r=R处的一个正电荷q所受斥力为,.,解:由高斯定理求得:,1-12 将q=1.710-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需做功5.010-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若设B点的电势为零,A点的电势为多大?,解:(1)AAB=q(VA-VB),WAB=-AAB=+5.010-8 即q(VA
8、-VB)=-5.010-8 VA-VB=-2.94(V)B点电势高(2)V13=0 VA=-2.94-VB=-2.94(V),14,1-13 点电荷q1、q2、q3、q4 各为4x10-9 库仑，置于正方形的四个顶点上,各点距正方形中心O点均5厘米。(1)计算O点的场强和电势:(2)将q0=10-9 库仑的试探电荷从无限远处移到O点,电场力作功多少？(3)电势能的改变为多少?,解：由于q对于o点对称，,电势为,电场强度,电场力作功为,电势能的改变为,1-14 两个点电荷,电量分别为+4q和-q,相距为l,求电场中电势为零的点的位置,该点的电场强度是多少?,解:,15,补充1.8 题设条件和题1
9、-12相同,求各点电势?,解:,1-15 电荷q均匀分布在半径为R的球体内,求球内的电势。,解：作一半径为r0同心球面为高斯面。且,当0r0R,故,当r0R,故,r处的电势为,16,1-16 有两个半径为R的球体,球心相距为L(LL)电势，并与偶极子电场比较，确定其等效电偶极距。,解：由于重叠部分不带电，等价于各球带等密度异种电荷。而球外一点电势等价于电荷集中于球心的电势。,故,其中,(rL),又有,故,同理,由二项式定理,17,1-17 利用电势梯度求体电荷密度为,半径为R均匀带电球体的电场强度。,解：rR时,由,可得,rR时,由,可得,18,补充1.9 电量q均匀分布在长为2L的细直线上,求其中垂面上离带电线段垂直距离为r处的电势,(见图),并利用梯度求电场强度.,解:,
