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1、在前几年的高考命题中,主要考查用向量知识解决夹角和距离问题,随着新课标的推行和普及,在高考命题中,本学案内容将会越来越受重视,用向量知识解决物理问题,进行学科之间的交叉和渗透也是将来的一种命题趋势.,1.向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件 ab.(2)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件ab.,(3)求夹角问题.(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|=或|AB|=|AB|=.(5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系 设直线l的倾斜角为，斜率为k，向量a=(a1,a2)平行于l，则k=;如果已知直线的斜率k=，则
2、向量(a1,a2)与向量(1,k)一定都与l.,利用夹角公式,平行,与a=(a1,a2)平行且过P(x0,y0)的直线方程为;过点P(x0,y0)且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方程为.(6)两条直线的夹角 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则n1=(A1,B1)与l1垂直，n2=(A2,B2)与l2垂直，则l1和l2的夹角便是n1与n2的夹角（或其补角）.设l1与l2的夹角是，则有cos=.,a2x-a1y+a1y0-a2x0=0,a1x+a2y-a2y0-a1x0=0,|cos|,2.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应
3、用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.,考点1 以向量为载体的综合问题,【评析】本题主要以向量作为载体，实质上是考查三角中的求值问题，注意倍角公式的运用.,【解析】,已知向量m=(2sinx,cosx),n=(cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(mn-1)(a0,且a1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调递增区间.,考点2 向量在三角函数中的应用,【分析】通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga 2sin(2x+),根据复合函数的单调性进行解决.,【解析】(1)因为mn=2 sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+
4、1=2sin(2x+)+1,所以f(x)=loga 2sin(2x+)，故T=.,(2)令g(x)=2sin(2x+),则g(x)单调递增的正值区间是(k-,k+，kZ,g(x)单调递减的正值区间是k+,k+),kZ.当01时，函数f(x)的单调递增区间为(k-,k+，kZ.,【评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为三角问题,再利用三角函数的知识解决.,已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-.(1)若ab,求;(2)求|a+b|的最大值.,(1)ab ab=0 sin+cos=0=-.(2)|a+b|当sin(+)=1时，|a+
5、b|有最大值,此时=,最大值为.,在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，求PAPB的取值范围.,考点3 向量在解析几何中的应用,【分析】（1）利用圆心到直线的距离求出r.(2)设点利用坐标求取值范围.,【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4 的距离，即r=2，得圆O的方程为x2+y2=4.,(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由x2=4，得A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得
6、，即x2-y2=2.,PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点P在圆O内，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得y21.所以PAPB的取值范围为-2,0).,【评析】向量与解析几何的综合是高考中的热点,主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合；将向量作为描述问题或解决问题的工具；以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.,【解析】,1.用向量法证明几何问题的基本思想是：将问题中有关的线段表示为向量，然后根据图形的性质和特点，应用向量的运算、性质、法则，推出所要求证的结论.2.要注意挖掘题目中，特别是几何图形中的隐含条件及几何性质的应用.,1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性.在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决.2.在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义.,祝同学们学习上天天有进步！,
