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1、4.3 定位误差的分析与计算,定位误差及产生的原因常见定位方式的定位误差的计算定位误差的分析与计算实例组合表面定位,引言,要保证零件加工精度，则需满足以下条件：,其中总为多种原因产生的误差总和；K是工件被加工尺寸的公差。,为了便于分析问题，总被归纳为以下几种：,1）定位误差 D 一批工件在夹具中的位置不一致所引起的误差。2）安装、调整误差T-A 安装误差是指夹具在机床上安装，引起定位元件与机床上安装夹具的装卡面之间位置不准确引起的误差，调整误差是指夹具上的对刀元件或导向元件与定位元件之间的位置不准确所引起的误差。统称调安误差。3）加工过程误差（或加工方法误差）G 此项误差是由机床运动精度误差和
2、工艺系统的变形误差以及磨损误差等。为了保证加工要求，上述三项误差合成后应该小于或等于工件公差。,影响正确位置关系的误差因素,即：D+T-A+G K 在对定位方案进行分析时，可以假设上述三项误差各占工件公差的1/3。则有：D K/3 上式就是夹具定位误差验算公式。,定位误差,当一批工件用夹具安装，以调整法加工时，一批工件的工序基准在加工尺寸方向上，相对定位基准的位置变动范围有多大，该加工尺寸便会产生多大的误差。这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误差，用D表示。定位误差：由于定位引起加工尺寸的最大变动范围。,一、定位误差产生的原因,造成定位误差的原因主要有两个：1）基准不重合引起的定位误差B
3、；2）定位基准发生位移引起的定位误差Y。,1.基准不重合误差B,须明确的概念：定位基准：在加工时，用以确定零件在机床夹具中的正确位置所采用的基准。工序基准：在工艺图上用以标定被加工表面位置的基准。,实例分析,如图1所示，在工件上铣一个通槽，要求保证尺寸a、b、h，为使分析问题方便，仅讨论尺寸a如何保证的问题。,加工a尺寸时，当以A面和B面定位时，此时加工尺寸a的定位基准面和工序基准面都是B面，即基准重合。基准不重合误差 B=0,当以A面和C面定位时，此时加工尺寸a的工序基准是B面，定位基准是C面，即基准不重合。定位基准与工序基准之间的联系尺寸L（定位尺寸）的公差Ld，将引起工序基准相对于定位基
4、准在加工尺寸方向上发生变动。其变动的最大范围，即为基准不重合误差，故此时B=Ld。,当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则定位误差就是定位尺寸的公差。若定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则定位误差就是定位尺寸公差在加工尺寸方向的投影。若定位尺寸有两个或两个以上，那么定位误差是定位尺寸各组成环的尺寸公差在加工尺寸方向上的投影和。,如图所示，要求保证加工尺寸。工件以平面A和B为定位基准，而工序基准是孔的中心O，属于基准不重合，因定位尺寸和加工尺寸方向不一致，而定位尺寸又有两个 和。要计算定位误差，就要分别求出这两个定位尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。图b所示，由于 的影响，使孔中心在OO1范围内的变动
5、量为，在加工尺寸方向上的投影是O1M；同理，对加工尺寸的影响为O2N，若不考虑角度误差，则基准不重合误差为,即：,上述公式中，若 角为零，既是定位尺寸与工序尺方向一致的情况。,2.基准位移误差Y,工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准确和定位副间的配合间隙引起的加工尺寸的最大变动量称为基准位移误差，也称为定位副制造不准确误差。,如图所示，工件以圆孔在心轴上定位铣键槽。孔中心线是工序基准，若工件圆孔直径和心轴外圆直径做成完全一样，则内孔表面与心轴表面重合，即作无间隙配合，这时两者的中心线也重合，因此可以看做内孔中心线为定位基准。如图b所示，加工出的尺寸a保持不变，即不存在因
6、定位而引起的误差。,实际上定位心轴和工作内孔，都有制造误差，而且为了便于安装，其间制造时还留有最小配合间隙。这样就不能像理论分析的那样，使得工件圆孔中心和心轴中心保持完全同轴。分析心轴水平放置的情况：如上图c所示，此时同批工件的定位基准位置将在O1，O2之间变动，其最大变动范围，既是定位误差。不过，这一误差不是由于基准不重合引起的，而是由于定位副的制造误差或定位副的配合间隙所导致的。,因此，本例中一批工件定位基准可能出现的最大位移范围是由圆孔和心轴间的最大间隙所决定：,综合上述定位误差产生原因分析，无论是基准不重合误差，还是基准位移误差，皆是由定位引起的，因此统称为定位误差。定位误差是基准不重
7、合误差和基准位移误差的综合结果，可表示为：,这里有必要再强调一下，定位误差主要发生在用调整法加工一批工件时。,二、常见定位方式的定位误差的计算,工件的定位方式不同，定位误差不同。工件以相同的定位元件定位，被加工尺寸工序基准不同，定位误差不同。分别讨论几种常见定位方式定位误差的计算。,（一）工件以平面定位,如图，按图a所示定位方案铣工作台上的台阶面C，要求保证寸。下面分析和计算其定位误差。,由工序简图知，加工尺寸 的工序基准（也是设计基准）是A面，而图中定位基准是B面，可见定位基准与工序基准不重合，必然存在基准不重合误差。,这时的定位尺寸是，与加工尺寸方向一致，所以基准不重合误差就是定位尺寸的公
8、差，即。而以A面定位加工C面时，不会产生基准位移偏差，所以有，而加工尺寸的公差为，此时 由上面分析计算可见，定位误差太大，而留给其他加工误差的允许值就太小了，只有0.02mm，所以在实际加工中容易出现废品，因此这一方案在没有其它工艺措施的条件是不宜采用。,如图b所示为改进的定位方案，工件需从上向下夹紧，夹紧方案不够理想，且使夹具结构复杂。,从多方面考虑，在满足加工要求的前提下，基准不重合的定位方案在实践中也可以采用。,（二）工件以圆柱孔定位,1.工件以圆柱孔在过盈配合心轴上定位 因为过盈配合时，定位副间无间隙，所以定位基准的位移量为零，即。1）若工序基准与定位基准重合（如右图a所示），则定位误
9、差为。,2）若工序基准在工件定位孔的母线上，则定位误差为,.3）若工序基准在工件外圆母线上，则定位误差,2.工件以圆柱孔在间隙配合的圆柱心轴（或定位销）上定位 孔与心轴接触情况不同，以及工序基准不同，则计算结果不同（1）孔与心轴（或定位销）固定单边接触,1）基准重合 当工序基准与定位基准重合时，定位误差是有定位副制造不准确造成的，将产生定位基准位移误差 2）基准不重合 当工序基准在工件的外圆母线上，见上图所示，此时除基准位移误差外，还有基准不重合误差，所以尺寸h的定位误差为,当工序基准在定位孔的下母线上，见图中尺寸K。此时仍为工序基准与定位基准不重合，尺寸K的定位误差可由图b和c算出 因为 所
10、以 故,当工序基准为定位孔的上母线，见图中f尺寸，仍然属于基准不重合，由图b和c可算出工序尺寸f的定位误差：则又因为而则,综合上述分析计算结果可知，当工件以圆柱孔在间隙配合圆柱心轴（或定位销上）定位，且为固定单边接触时，工序尺寸的定位误差值、随工序基准的不同而异。其中以孔上母线为工序基准时，定位误差最小；以孔心线为工序基准时次之，以孔下母线为工序基准时，定位误差较前几种情况都大。,（2）孔与圆柱心轴（或定位销）任一边接触 在加工尺寸方向上的最大基准位移误差为,（三）工件以外圆定位,分析工件以外圆在V形架上定位。如不考虑V形架的制造误差，则工件定位基准在V形架的对称面上，因此工件中心线在水平方向
11、上的位移为零。但在垂直方向上，因工件外圆有制造误差，而产生基准位移。其值为,1.工序基准为工件轴心线 此时为定位基准与工序基准重合，则基准不重合误差为零，而基准位移的方向又与加工尺寸方向一致，所以加工尺寸B2的定位误差为 2.工序基准为外圆上母线 此时为定位基准与工序基准不重合，不仅有基准位移误差，而且还有基准不重合误差，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，所以尺寸B1的定位误差为,3.工序基准为外圆下母线 此时亦为基准不重合，且基准位移和定位尺寸的方向均与加工尺寸方向一致，故工序尺寸B3的定位误差为,表4-2列出了在不同的V形架上定位时，工序尺寸的三种不同标注方法的计算公式，供设计时使用。,由上述
12、关于工件以圆孔和外圆为定位基面，分别在心轴（或定位销）和V形架上定位时，定位误差计算公式的推导，可总结出以下定律当Y和B两项均为零时，则D亦为零。当Y和B两项均不为零时，则 基准不重合误差B的正、负号可根据工序基准是否在定位基面上分别判断。,1）工序基准在定位基面上，即以定位基面的任一母线为工序基准，且为固定单边接触，当定位副由最大实体状态变为最小实体状态时，由于基准位移和基准不重合分别引起加工尺寸作相同方向变化（即同时增大或同时减小）时，取正号，如以圆孔下母线或以外圆上母线为工序基准时；二当基准位移和基准不重合分别引起加工尺寸彼此向相反方向变化时，取负号，如以圆孔上母线或以外圆下母线为工序基
13、准时。2）工序基准不再定位基面上。此时基准不重合误差永远取正号，即定位为基准位移误差和基准不重合误差之和。故总有,三、定位误差的综合分析和计算实例,例题 如下图所示为阶梯轴在V形架上定位铣键槽，已知；两外圆柱面的同轴度为；V形架夹角；键槽深度尺寸为；试计算其定位误差，并分析定位质量。,四、组合表面定位,在实际生产中，通常都是以工件上的两个或两个以上的几何表面作为定位基准，即采取组合定位方式。常用的就是“一面两孔”。,定位方案的选择以两个圆柱销及平面支承定位 当两孔的定位元件都选用圆柱销时，为解除因过定位所产生的干涉，可采用将定位销直径缩小的办法。假定工件上圆柱孔1与夹具上定位销1的中心重合。这
14、时第一孔的装入条件为 工件上孔心距的误差和夹具上销心距的误差完全用缩小定位销2的直径方法来补偿。,现在计算定位销2的直径：（1）在两孔直径是最小极限尺寸（D1min,D2min）,两销直径是最大极限尺寸（d1min,d2min），而孔间距最小，销间距最大的极端情况下，由图a得：,（2）在两孔直径是最小极限尺寸（D1min,D2min）,两销直径是最大极限尺寸（d1min,d2min），而孔间距最大，销间距最小的极端情况下，由图b得：,综合这两种极限情况：当定位销2的直径缩小到时便可满足所有合格工件均能装入定位销的条件。,分析定位误差：分析定位误差时应该按照最大的配合间隙来考虑。这时孔心距和销心
15、距相等，而定位孔直径最大，两定位销直径最小。1）基准位移偏差 如图4-63所示：,2）转角误差 由于定位孔和定位销上下错移接触，造成工件两孔连心线相对夹具上两销连心线发生偏转，从而产生，最大转角误差，如图4-64所示。,上式中 是指单方向偏转，而工件可以做任意方向偏转，所以双向转角误差应为，即为最大转角误差。在求得基准位移误差和转角误差后，再根据加工尺寸的标注转换为定位误差。用这种缩小定位销2的直径来补偿中心距误差的方法，会使工件的转角误差增大。所以只有在加工要求不高时使用。,以一圆柱销和一削边销及平面支承定位,如右图所示。为使工件在两种极端的情况下都能装到定位销上，可把定位销2上与工件孔壁相
16、碰的那部分削去，只留下一部分圆柱面。这样在连心线的方向上仍起到缩小定位销2的直径作用，使中心误差得到补偿。但在垂直于连心线的方向上，销子2的直径并未减小，所以工件的转角误差没有增大，提高了定位精度，有利于保证加工质量。,（1）削边销尺寸的确定 如图所示，削边销剩余圆柱部分的最大直径为,AE和CF应能补偿，则,补偿值a的确定，对转角误差、工件装卸是否方便、削边销宽度及使用寿命都有影响。上式是在连心线方向上给第二定位副留有最小安装间隙，并考虑第一定位副最小间隙 的补偿作用。当考虑工件安装方便时，补偿值计算公式,当加工精度要求较高时，补偿值可按下式计算,在实际工作中补偿值一般按下式计算，经过精度分析
17、后再行调整。,补偿值确定后，便可计算削边销的尺寸。由几何关系得：,（2）定位误差的计算 1）基准位移误差 定位基准O1的基准位移误差的计算同方案一，即为定位孔1和定位销1 的最大配合间隙。则,2）转角误差与方案一的计算方法类似。,（二）工件以一面两孔定位时的设计步骤和计算实例,首先确定定位销的中心距和尺寸公差确定圆柱销的尺寸及公差按表4-3选取削边销的尺寸b1和b2以及B确定削边销的直径尺寸和公差以及与孔的配合性质计算定位误差，分析定位质量,（三）保证工件顺利安装时定位销的合理高度,如果定位销的高度选择不当，工件孔就会在定位销边角处卡住而套不进去。避免产生卡住的定位销的最大高度，可由上图几何关系求得,定位装置为一面一销时定位装置为一面两销时,为了装卸方便，可使削边销低于圆柱销3-5mm。实际使用时，定位销的高度还受其他因素影响。因此，不能都按上面计算值来确定。这时为了防止因定位孔歪斜而发生于定位销卡住的现象，可采取强一些其他措施来解决。最简单的方法就是在定位销端头做出大倒角，或使用伸缩式定位销。,
