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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则习题课,1.基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c，则f(x)_.(2)若f(x)xn，则f(x)_.(3)若f(x)sin x，则f(x)_.(4)若f(x)cos x，则f(x)_.(5)若f(x)ax，则f(x)_.(6)若f(x)ex，则f(x)_.(7)若f(x)logax则f(x)_.(8)若f(x)ln x，则f(x)_.,A0B1C2 D3解析：yln2为常数，所以y0，错；均正确，直接利用公式即可验证答案：D,2曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于()A1 B2C3 D4解析：y|x2n2n112，解得n3.答案：C,3若曲线yf(
2、x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案：B,5已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)解：由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d，由f(x)g(x)，得2xa2xc，ac.由f(5)30，得255ab30.由可得ac2.,1.对基本初等函数的导数公式的理解：(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，这是易
3、错点,2对导数的运算法则的理解：(1)两个函数和(或差)的函数的求导法则 设函数f(x)，g(x)是可导的，则f(x)g(x)f(x)g(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)(2)两个函数积的函数的求导法则 设函数f(x)，g(x)是可导的，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数,推论：常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数 即cf(x)cf(x)(3)两个函数商的函数的求导法则,例1求下列函数的导数(1)ytanx；(2)y3x2xcosx；,分析求函数的
4、导数主要有直接求导和先变形然后再求导两种方法，要注意正确区分,点拨理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件，当函数解析式较为复杂时，应先变形，然后求导，当函数解析式不能直接用公式时，也要先变形，使其符合公式形式,(3)y(3x42x35)12x36x2.(4)y(sinxtanx),例2已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立，求f(x)的解析式分析根据f(x)为一次函数，可设f(x)的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，然后利用对一切xR方程恒成立，转化为关于a，b，c的方程组，即可求出f(x)的解析式,解由f(x)为一次函数可知f(x)为
5、二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，把f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10，,点拨待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数,练 2求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是二次函数，且f(0)4，f(0)1，f(1)7；(2)f(x)是二次函数，(x21)f(x)(3x1)f(x)5.解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(0)4，得c4.由f(0)1，得b1
6、.由f(1)7，得2ab7，得a4，所以f(x)4x2x4.,(2)由f(x)为二次函数可知f(x)为三次函数，设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.把f(x)、f(x)代入方程得(x21)(3ax22bxc)(3x1)(ax3bx2cxd)5，即(ab)x3(3ab2c)x2(2bc3d)xcd50.,例3已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C在点(1，4)的切线方程；(2)对于(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？若有，求出公共点；若没有，说明理由分析(1)利用导数的几何意义和导数的运算法则，求出切线的斜率，由点斜式写出切线的方程(2)将切线方程
7、与曲线C的方程联立，看是否还有其他解即可,解(1)y12x36x218x，y|x112，所以曲线过点(1，4)的切线斜率为12，所以所求切线方程为y412(x1)，即y12x8.整理得3x42x39x212x40.x3(3x2)(3x2)20，(3x2)(x33x2)0，即(x2)(3x2)(x1)20.,点拨(2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于对式子的恒等变形,练 3在曲线yx33x26x10的切线中，求斜率最小的切线方程解y3x26x63(x1)23，当x1时，切线的斜率最小，最小斜率为3，此时，y(1)33(1)26(1)101
8、4，切点为(1，14)切线方程为y143(x1)，即3xy110.,1.函数y(3x4)2的导数是()A4(3x2)B6xC6x(3x4)D6(3x4)解析：y(3x4)22(3x4)36(3x4)答案：D,2函数y2sin3x的导数是()A2cos3x B2cos3xC6sin3x D6cos3x解析：y(2sin3x)2cos3x(3x)6cos3x.答案：D,答案：D,求复合函数导数特别注意以下几点：(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数如(sin2x)2cos2x，而(sin2x)cos2x.,例1说出下列函数分别由哪几个函数复合而成,分析解决复合关系问题的关键是正确分析函数的复合层次,例2求yln(2x3)的导数分析复合函数求导三步曲：第一步：分层(从外向内分解成基本函数用到中间变量)第二步：层层求导(将分解所得的基本函数进行求导)第三步：作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量),点拨(1)复合函数求导三步曲形象直观，请同学们认真理解，在应用中首先应准确分层，然后能够正确地层层求导，最后作积还原时不要忘了将中间变量还原为原来的自变量,
