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1、并联谐振回路,引言,本页完,引言,串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振回路将严重降低回路的品质因数（因为Q=0L/R，当信号源内阻增大时，回路的R增大，令Q减少），使串联谐振回路的选择性显著变坏（通频带过宽，因为通频带 20.7=0/Q）。在这种情况下，宜采用并联谐振回路。,返回,学习要点,本 节 学 习 要 点 和 要 求,并联谐振回路,返回,什么是并联谐振和谐振条件,并联谐振的特性,Q值的物理意义,谐振曲线、相频特性曲线和通频带,主页,并联谐振回路主页,使用说明：要学习哪部分内容，只需把鼠标移到相应的目录上单击鼠标左键即可，按空格键或鼠标左键进入
2、下一页。,结束,返回,并联谐振回路的阻抗,并联谐振频率和谐振阻抗,并联谐振时回路的电流,并联谐振回路的频率响应,四川白玉海子山,并联谐振回路的选频原理,信号源内阻和负载的影响,1、并联谐振回路的阻抗Z,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联谐振回路,LC并联谐振回路,L,R,C,继续,把一个电感L和电容C以并联的形式接入电路，LC并联电路能够起到选频的作用。其基本原理是，LC并联电路对不同频率的电流具有不同的阻抗特性，从而在回路的输出端输出大小不同的电压。特别是电流中与LC回路的固有谐振频率0 相同的频率，LC 回路对其的作用更有其特殊性。讨论LC并联回路的选频特性就是从研究 LC回路的阻抗Z开始。,
3、本页完,Z的表达式,LC并联谐振回路,继续,本页完,Z,Z,L/C,R+j(L,),C,1,本知识点学习思路：首先推导出整个LC并联回路的阻抗Z的表达式，然后分析Z的特性是如何随信号频率的变化而变化的，讨论外来频率与LC并联回路固有频率0相同时产生电谐振状态下的特性，总结出选频原理。,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,所谓并联谐振，即外来信号的频率与LC并联回路的固有频率0(与LC的值有关)相同时产生的现象。(类似于讨论力学中的共振),并联LC回路阻抗Z的推导,并联谐振回路的阻抗Z结束页,LC并联谐振回路,继续,本页完,Z,L/C,R+j(L,),C,1,并联谐振回路,1、并联谐振回路的
4、阻抗Z,本知识点学习思路：首先推导出整个LC并联回路的阻抗Z的表达式，然后分析Z的特性是如何随信号频率的变化而变化的，讨论外来频率与LC并联回路固有频率0相同时产生电谐振状态下的特性，总结出选频原理。,返回,继续,Z,并联LC回路阻抗Z的推导,2、谐振频率和谐振阻抗 并联回路的谐振频率0,继续,本页完,2、谐振频率和谐振阻抗,并联回路的谐振频率0,上式说明，LC并联回路的谐振频率0 由电路本身的性质决定，与外因无关。,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,LC并联谐振回路,Z,并联LC回路阻抗Z的推导,谐振阻抗Z0(Rp)及其特性,继续,谐振时，L-(1/C)=0,本页完,由阻抗表达式可知：
5、,Z0Rp,L,RC,显然谐振时的阻抗Rp是最大的，呈纯电阻特性。,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,谐振阻抗Rp及其特性,LC并联谐振回路,Z,因为Rp式中不含虚部，只有实部，所以呈纯电阻特性。,并联LC回路阻抗Z的推导,Q值的意义和Z0的另外两个表达式,继续,本页完,Rp的另外两个表达式(推导),Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),Qp回路品质因数，在 几十至几百之间。,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,谐振阻抗Rp及其特性,LC并联谐振回路,Z,Qp的物理意义：评价回路损耗大小的指标
6、，Qp越大，回路损耗越小。,并联LC回路阻抗Z的推导,并联谐振回路的等效电路,继续,本页完,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,并联谐振回路等效电路,LC并联谐振回路等效电路,并联LC回路工作在失谐时，LC回路电抗很小，Rp与其并联后总阻抗由LC回路电抗决定。,当并联LC电路谐振时，LC回路电抗为，Rp与其并联后总阻抗为Rp。,谐振阻抗Rp及其特性,LC并联谐振回路,Z,并联LC回路阻抗Z的推导,为方便对LC并联谐振回路进行分析研究，通常把并联谐振回路等效为如图所示的电路。谐振电阻Rp与LC是并联在一起的，非常便于分析。,谐振频率和谐振阻抗结束
7、页,继续,本页完,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,并联谐振回路等效电路,LC并联谐振回路等效电路,谐振阻抗Rp及其特性,并联LC回路工作在失谐时，LC回路电抗很小，Rp与其并联后总阻抗由LC回路电抗决定。,当并联LC电路谐振时，LC回路电抗为，Rp与其并联后总阻抗为Rp。,LC并联谐振回路,Z,返回,继续,并联LC回路阻抗Z的推导,为方便对LC并联谐振回路进行分析研究，通常把并联谐振回路等效为如图所示的电路。谐振电阻Rp与LC是并联在一起的，非常便于分析。,3、谐振时|IS|、|IL|、|IC|的关系,继续,本页完,因为 Qp1,并联谐振回
8、路,1、并联谐振回路的阻抗Z,2、谐振频率和谐振阻抗,主要是研究几个电流之间的数值关系。,所以并联谐振又称为电流谐振。,LC并联谐振回路,Z,并联LC回路阻抗Z的推导,谐振时|IS|、|IL|、|IC|的关系结束页,继续,本页完,并联谐振回路,1、并联谐振回路的阻抗Z,2、谐振频率和谐振阻抗,因为 Qp1,所以并联谐振又称为电流谐振。,LC并联谐振回路,Z,并联LC回路阻抗Z的推导,主要是研究几个电流之间的数值关系。,返回,继续,4、回路的频率响应 幅频响应 相频响应,继续,4、并联谐振回路的频率响应,|Z|=,Rp,1+(Qp,)2,2,0,幅频响应(推导),或,=,|Z|,Rp,1,相频响
9、应,2,0,=-arc tg Qp,本页完,并联谐振回路,LC并联回路的频率响应，是研究并联回路的总阻抗Z随信号频率的变化而变化的规律即Z=f(j)。,式中|Z|为角频率在0+范围(可正可负)内变化时相应的阻抗，2/0为相对失谐量，表示所讨论的频率偏离0的程度。2/0大即大，说明所讨论的频率偏离0大。=0是讨论=0时的频率。,幅频响应和相频响应的曲线,继续,相频响应,幅频响应,Qp大,Qp小,相频响应,Qp大,Qp小,本页完,并联谐振回路,|Z|=,Rp,1+(Qp,)2,2,0,幅频响应,或,=,|Z|,1,Rp,4、并联谐振回路的频率响应,回路的频率响应结束页,继续,相频响应,幅频响应,Q
10、p大,Qp小,相频响应,Qp大,Qp小,本页完,并联谐振回路,|Z|=,Rp,1+(Qp,)2,2,0,幅频响应,或,=,|Z|,1,Rp,4、并联谐振回路的频率响应,返回,继续,并联谐振回路,5、选频原理 讨论幅频特性曲线 讨论相频特性,继续,5、选频原理,幅频响应,相频响应,本页完,由相频响应特性曲线可知：0时，0，LC并联回路的阻抗Z呈感抗性质；当=0时(即=0)，=0，LC并联回路的阻抗呈纯电阻性质。,由幅频响应特性曲线可知：LC并联谐振回路对信号中为0的频率呈现最大阻抗值Rp=L/RC，角频率偏离0越大，|Z|愈小。,Qp大,Qp小,Qp大,Qp小,例如幅频特性曲线越尖锐，对0附近的
11、频率的阻抗就减少得越利害，利用放大电路就可以使0附近的频率成份急剧衰减，选出的频率成份越接近0。,这有利于放大电路把信号中角频率为0的成份选出而把其他的成份抑制掉，这就是选频原理。在选频放大电路的内容里将会体会到其选频的作用。,0,阻抗性质分析,并联谐振回路,继续,5、选频原理,本页完,由相频响应特性曲线可知：0时，0，LC并联回路的阻抗Z呈感抗性质；当=0时(即=0)，=0，LC并联回路的阻抗呈纯电阻性质。,由幅频响应特性曲线可知：LC并联谐振回路对信号中为0的频率呈现最大阻抗值Rp=L/RC，角频率偏离0越大，|Z|愈小。,分析与阻抗性质的关系,0时,容性,0,0时,感性,容抗小，IC大。
12、,感抗大，IL小，由于电路有电阻，所以IL滞后小于90。,容抗大，IC小。,感抗小，IL大，由于电路有电阻，所以IL滞后小于90。,0,阻抗性质分析,并联谐振回路,继续,5、选频原理,本页完,由相频响应特性曲线可知：0时，0，LC并联回路的阻抗Z呈感抗性质；当=0时(即=0)，=0，LC并联回路的阻抗呈纯电阻性质。,由幅频响应特性曲线可知：LC并联谐振回路对信号中为0的频率呈现最大阻抗值Rp=L/RC，角频率偏离0越大，|Z|愈小。,分析与阻抗性质的关系,0时,容性,0,0时,感性,容性,感性,1,讨论Q值对选频的影响 通频带,继续,本页完,谐振曲线的形状还与Q值有关，Q值大曲线就越尖锐即变化
13、越快。LC并联回路的选频特性就越好。,并联谐振回路,幅频响应,相频响应,5、选频原理,Qp大,Qp小,Qp大,Qp小,通频带20.7(或2f0.7),因为Is是恒流源，所以回路阻抗越大，则输出电压越大。,Is,Is,并联LC回路输出电压特性曲线与Z曲线基本相同。,Vo是谐振时输出电压，此时回路阻抗最大，所以输出电压越大。,继续,并联谐振回路,幅频响应,相频响应,5、选频原理,Qp大,Qp小,Qp大,Qp小,通频带20.7(或2f0.7),绝对通频带和相对通频带,继续,本页完,并联谐振回路,幅频响应,相频响应,5、选频原理,Qp大,Qp小,Qp大,Qp小,通频带20.7(或2f0.7),绝对通频
14、带,相对通频带,；,根据通频带的定义，把0.7Vo代入V式可得绝对通频带20.7的表达式,注意：Qp是并联谐振回路空载谐振时的品质因数。,选频原理结束页,继续,本页完,并联谐振回路,幅频响应,相频响应,5、选频原理,Qp大,Qp小,Qp大,Qp小,通频带20.7(或2f0.7),绝对通频带,相对通频带,；,返回,继续,6、信号源内阻和负载电阻的影响,并联谐振回路,继续,本页完,6、信号源内阻和负载电阻的影响,信号源内阻,负载,空载时回路的Qp值(即只考虑L的电阻R)可写成以下形式,Qp=Rp/0L=1/Gp0L,接入信号源内阻Rs和负载电阻RL后，谐振时总电导G为,G=Gp+GL+Gs,谐振时
15、的QL值为,QL=1/0L(Gp+GL+Gs),由上式可知，接入了信号源和负载后，谐振时回路的Q值下降，选择性变差。,写成电导的形式。,继续,本页完,并联谐振回路,6、信号源内阻和负载电阻的影响,信号源内阻,负载,Qp=Rp/0L=1/Gp0L,QL=1/0L(Gp+GL+Gs),谐振时的QL值为,由上式可知，接入了信号源和负载后，谐振时回路的Q值下降，选择性变差。,讨论信号源内阻对Q值的影响。,继续,本页完,并联谐振回路,6、信号源内阻和负载电阻的影响,信号源内阻,负载,Qp=Rp/0L=1/Gp0L,谐振时的QL值为,QL=1/0L(Gp+GL+Gs),信号源的内阻Rs越小，即Gs越大，谐
16、振时回路的QL值越小，选择性越差。若是理想电压源，内阻为0，则电路没有了选择性。因此，并联谐振回路适用于内阻较大的信号源。,由上式可知，接入了信号源和负载后，谐振回路的Q值下降，选择性变差。,本内容结束页,继续,本页完,并联谐振回路,6、信号源内阻和负载电阻的影响,信号源内阻,负载,Qp=Rp/0L=1/Gp0L,谐振时的QL值为,QL=1/0L(Gp+GL+Gs),信号源的内阻Rs越小，即Gs越大，谐振时回路的QL值越小，选择性越差。若是理想电压源，内阻为0，则电路没有了选择性。因此，并联谐振回路适用于内阻较大的信号源。,由上式可知，接入了信号源和负载后，谐振回路的Q值下降，选择性变差。,返
17、回,继续,7、总结,7、并联谐振回路规律总结,继续,本页完,并联谐振回路的谐振条件,并联谐振回路的谐振频率,总阻抗,Rp的幅角=0,L和C上的电流,并联谐振时谐振回路总阻抗Rp，L、C上的电流IL0和 IC0。,并联谐振回路,Z0Rp,L,RC,=Qp0L=Qp/(0C),7、总结,串联谐振回路,继续,本页完,并联谐振回路的空载Qp值,并联谐振回路空载时的通频带20.7,返回,结束,7、并联谐振回路规律总结,再见,再见,并联LC回路阻抗Z的推导,并联谐振回路,Z的推导过程,LC并联谐振回路,L,R,C,继续,本页完,Z,Z1,Z2,Z3,推导过程如下：,Z=Z1/(Z2+Z3),把 Z1=1/
18、(jC),Z2=jL,Z3=R,由图得,代入Z式并整理得,因为LR,R只是电感线圈的导线电阻。,所以,推导完成,在推导过程中只要单击此按钮即可返回入口处,Z,L/C,R+j(L,),C,1,1、并联谐振回路的阻抗Z,本内容结束页,并联谐振回路,继续,本页完,因为LR,所以,推导完成,并联LC回路阻抗Z的推导,Z的推导过程,推导过程如下：,Z=Z1/(Z2+Z3),把 Z1=1/(jC),Z2=jL,Z3=R,由图得,代入Z式并整理得,Z,L/C,R+j(L,),C,1,1、并联谐振回路的阻抗Z,返回,LC并联谐振回路,L,R,C,Z,Z1,Z2,Z3,Z0的另外两种表达式的推导,Z0的另外两个
19、表达式,并联谐振回路,继续,条件：谐振时有 0L=1/0C,本页完,而谐振频率为 20=1/LC,因为 Rp=,=,L,RC,L2,R,1,LC,所以 Rp=20,L2,R,=0L,0L,R,令 Qp=,0 L,R,在推导过程中只要单击此按钮即可返回入口处,L,分子分母同乘以一个L。,L,得 Rp=Qp0L,或 Rp=Qp/0C,Rp的另外两个表达式,谐振阻抗Rp及其特性,并联LC回路阻抗Z的推导,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,Qp回路品质因数，在 几十至几百之间。,推导完毕。,Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),本内容结束页,并联谐振回路,继续,本
20、页完,而谐振频率为 20=1/LC,因为 Rp=,=,L,RC,L2,R,1,LC,所以 Rp=20,L2,R,=0L,0L,R,令 Qp=,0 L,R,得 Rp=Qp0L,或 Rp=Qp/0C,条件：谐振时有 0L=1/0C,Rp的另外两个表达式,谐振阻抗Rp及其特性,并联LC回路阻抗Z的推导,1、并联谐振回路的阻抗Z,并联回路的谐振频率0,2、谐振频率和谐振阻抗,Qp回路品质因数，在 几十至几百之间。,L,L,推导完毕。,返回,Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),谐振时|IS|、|IL|、|IC|关系的推导,继续,本页完,谐振时电容支路的电流,结合 02=1/LC,XC,=,1/0C,谐
21、振时电感支路的电流,XL,=,0L,联立以上三式并解得：,并联谐振回路,2、并联谐振,并联LC回路阻抗Z的推导,1、并联谐振回路的阻抗Z,XC,XL,LC并联谐振回路,因为 Qp1,在推导过程中只要单击此按钮即可返回入口处,Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),谐振时|IS|、|IL|、|IC|关系的推导,继续,本页完,解上两式得：,0C,推导完毕,并联谐振回路,XC,=,1/0C,Q,2、并联谐振,并联LC回路阻抗Z的推导,1、并联谐振回路的阻抗Z,其中Rp=Q/0C,因为 Qp1,谐振时电容支路的电流,Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),本内容结束页,继续,本页完,并联谐振回路,解上两式
22、得：,推导完毕,XC,=,1/0C,2、并联谐振,并联LC回路阻抗Z的推导,1、并联谐振回路的阻抗Z,0C,Q,因为 Qp1,谐振时电容支路的电流,Rp=Qp0L,Rp=Qp/(0C),返回,4、并联谐振回路的频率响应,幅频响应表达式的推导,继续,本页完,并联谐振回路的阻抗Z表达式为,其中,RP=L/(RC),和 20=1/(LC),所以,在0附近的频率有0,所以L/R0L/R=Q；,+0 20；-0=,变式得,整理得,这就是Z=f(j),复阻抗Z的模即是幅频响应,在推导过程中只要单击此按钮即可返回入口处,并联谐振回路,|Z|=,Rp,1+(Q,)2,2,0,幅频响应,或,=,|Z|,1,其中应用了 2-02=(+0)(-0),Rp,4、并联谐振回路的频率响应,幅频响应表达式的推导,并联谐振回路,本内容结束页,继续,本页完,并联谐振回路的阻抗Z表达式为,其中,和 20=1/(LC),所以,在0附近的频率有0,所以L/R0L/R=Q；,+0 20；-0=,变式得,整理得,返回,|Z|=,Rp,1+(Q,)2,2,0,幅频响应,或,=,|Z|,1,Rp,RP=L/(RC),
