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1、第一章 算法初步,第1 课时 算法的概念,1.了解算法的含义,体会算法的思想.2.能初步用自然语言描述算法,能说明解决简单问题的算法步骤.3.掌握正确的算法应满足的要求.,家里来了客人,我们要烧水泡茶待客.如果洗开水壶需要1分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要2分钟,烧水需要15分钟,拿茶叶需要1分钟,如何安排各项工作,才能让客人早点喝上水?通过本节课的学习,我们会得到答案.,什么是算法?,在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用 来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之内完成.,算法具有哪些特征?如何解释这些特征?,算法具有以下五个特征:有限性
2、、确定性、可行性、不唯一性、普遍性.(1)有限性:一个算法应包括有限个操作步骤,而不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不是含糊的、模棱两可的.也就是说,算法的含义应当是唯一的,而不应当产生歧义.,计算机,(3)可行性:算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定唯一.(5)普遍性:很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算机计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.,算法与一般意义上具体问题的解法有什么关系?,算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与 的关系,
3、也是抽象与 的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.比如数学中的换元法、配方法、待定系数法等都是解决某一类特定问题的方法,它们的特点是对于某一类特定的问题都是有效的,都有固定的、机械的步骤,每一步都能得到唯一的结果,只要严格按照步骤进行,就一定能够解决问题.算法既具有、的特点,同时又具有高度的抽象性、概括性、精确性的特点,所以算法在解决问题时更有条理、逻辑,而这是一般意义上具体问题的解法所不具备的.,特殊,具体,程序化,具体化,机械化,设计一个算法时应注意的方面有哪些?,一般而言,给出一个问题,设计算法时,应注意以下几个方面:
4、(1),联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关的 或 对算法加以表述;(4)将要解决问题的过程划分为若干小步骤;(5)再用简练的语言将各个步骤表示出来.,认真分析问题,参数,变量,下列语句中是算法的个数为().从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎;统筹法中“烧水泡茶”的故事;测量某棵树的高度,判断其是否是大树;已知函数为y=2x,当x=-1时,求出相应的函数值.A.1B.2C.3D.4,1,c,【解析】正确选项为C,中我们对“树的大小”没有明确的标准,无法完成任务,不是有效的算法构造.中,勾画了从济南到巴黎的行程安排,完成了任务;
5、中,节约时间,烧水泡茶完成了任务;中,纯数学问题,借助函数解析式,进而求出相应的函数值即可.,2,B,【解析】因为算法的步骤是有限的,所以不能设计算法求解.,【解析】本题为求斜边长c,所以最后应该为输出斜边长c的值.,输出斜边长c的值,4,【解析】(法一)第一步,求24的值,得到8.第二步,将第一步得到的结果乘以6,得到48.第三步,将第二步得到的结果乘以8,得到 384.第四步,将第三步得到的结果乘以10,得到3840.第五步,将第四步得到的结果乘以12,得到最后的结果46080.(法二)第一步,令t=2.第二步,令i=4.第三步,令t=ti.第四步,令i=i+2.第五步,如果i不大于12,
6、返回执行第三步,否则,所得t即为所要求的结果.,写出求24681012的值的一个算法.,下面的四句话,哪些不是解决问题的算法?(1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达.(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(3)方程x2-1=0有两个实根.(4)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15.,【解析】(1)(2)(4)都是解决问题的程序和步骤.(3)是陈述“方程有两个实根”这一结果,不是解决该问题的步骤.,7,数值型计算问题的算法,写出求经过点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与两坐标轴围
7、成的三角形面积的一个算法.,非数值型计算问题的算法一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.,【解析】算法步骤:第一步:人带两只狼过河,并自己返回.第二步:人带一只狼过河,自己返回.第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步:人带一只羚羊过河,自己返回.第五步:人带两只狼过河.,下列关于算法的描述正确的是().A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果,【解析
8、】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故A不对;算法能重复使用,故B不对;每个算法执行后必须有结果,故D不对;由算法的特征可知C正确.,C,设计一个算法,求两底面半径分别为4和12,且高为6的圆台的表面积.,【解析】(法一)最容易想到的解决这个问题的一种方法是:把9枚银元按顺序排成一列,先称前2枚,若不平衡,则可找出假银元;若平衡,则2枚银元都是真的,再依次与剩下的银元比较,就能找出假银元.算法步骤如下:第一步:任取2枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的一边就是假银元;如果天平平衡,则进行第二步.第二步:取下右边的银元放在一边,然后把剩余的7枚银,一位商人有9枚银元,其中
9、有一枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?,元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银元.(法二)上述算法至少要称1次,最多称7次,我们可以采用下面的办法,使称量次数少一些.第一步:把银元分成3组,每组3枚.第二步:先将两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银元就在轻的一组;如果天平左右平衡,则假银元就在未称的第3组里.第三步:取出含假银元的那一组,从中任取两枚银元放在天平的两边,如果左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;如果天平两边平衡,则未称的那一枚就是假银元.,【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解.【答案】C,C,【解析】解一元二次方程可分为两步:确定判别式和代入求根公式,故是有效的,不起作用.,C,3.一个算法步骤如下:第一步,S取值0,i取值1.第二步,如果i10,则执行第三步,否则执行第五步.第三步,计算S+i,并让S取计算结果的值.第四步,计算i+2,并让i取计算结果的值,返回第二步.第五步,输出S.运行以上步骤输出的结果为S=.,【解析】由以上算法可知:S=1+3+5+7+9=25.,25,4.已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法.,
