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1、第2章 波动光学基础,在光纤光学中，波的传播问题非常重要。在本章中，将介绍有关波传播中一些重要的基础理论。对一些特殊的概念进行了重点介绍，所有这些概念都与光纤光学直接相关。,3.1 电磁波3.2 色散、脉冲畸变和信息速率 3.3 偏振3.4 谐振腔3.5 平面边界上的反射3.6 全反射临界角3.7 总结和讨论,图3.13给出了一个简单平面波的矢量E与传播方向的关系。波沿z轴方向传播，电场矢量指向x轴方向。如果电场仅指向一个方向，则称为线偏振，因为该指向总是在同一直线上。,3.3 偏振,图3.13 电场矢量沿x轴方向偏振，沿z轴方向传播的波,在无边界的介质中传播的平面波，其电场矢量总是与传播方向
2、正交。图3.13中，平面波沿z轴方向传播时，其电场矢量也可以指向y轴方向。实际的偏振方向是由光源的偏振方向和光波所通过的偏振敏感元件特性决定的。,图3.13 电场矢量沿x轴方向偏振，沿z轴方向传播的波,可能同时有两列波沿z轴方向传播，其中一个是x方向偏振，一个是y轴方向偏振的。因为偏振方向相互正交，因此这两束波是相互独立的。经常用“模式”这一术语来指出一个电磁波在确定方向传播时不同的特性。这两束相互独立的波也可以说成是无边界介质中的平面波模式。也有可能出现其他模式，其偏振方向在xy平面内，与x轴和y轴成一定角度。xy平面内任意方向的电场矢量都可以分解成x方向和y方向两个分量，所以这样一个电场矢
3、量可以看成是由上面描述的两个模式所组成的。,图3.13 电场矢量沿x轴方向偏振，沿z轴方向传播的波,如果一个电磁波的电场矢量的取向是随机的，则该电磁波称为非偏振波。在光纤中传播的绝大多数波读书非偏振的。在一个波导结构中，例如在光纤中，可能存在很多模式。偏振仅仅是波导中各种不同模式之中的一种。有关模式的概念将在第4章、第五章中进一步介绍。模式概念对光通信系统的设计即其传输容量起着非常重要的作用。,3.3 偏振,一个射频振荡器一般由一个放大器、一个调谐电路和一个反馈装置构成。反馈装置将放大器的输出回到输入端，使得信号周期性地通过放大器，从而得到充分放大。经过一个极短的时间后达到稳态状态，这时系统的
4、损耗（从振荡器获得的有用的功率输出，再加上其他损耗，例如发热）正好等于从放大器获得的增益。达到稳态状态后，振荡器保持恒定的输出功率。调谐电路决定振荡器的振荡频率。,3.4 谐振腔,激光器是一个极高频的振荡器，称其为光振荡器更为准确。其功能与低频振荡的相似。图3.14中的激光器有圆柱形介质及其两个端面的反射镜构成，介质起放大作用。介质的特性决定了激光器的输出频率和谱宽。反射镜为光振荡器提供反馈，使光反复通过放大介质。光从激光器的一个部分透光的镜面输出。,图3.14 激光器,有些激光器的两个镜面都可以透光，允许从器件的两端获得光功率输出，这对光纤通信系统中的半导体激光器非常有价值。一个发光面发出的
5、光被耦合进传输光纤，另一个端面发出的光用来监测光源的状态。这样能很快检测到光功率的起伏，通过驱动电路的自动调整使得激光器发光功率保持在平稳状态。图3.14中的两个端面反射镜构成了一个谐振腔（通常称为法布里-珀罗腔），在腔体内存在两束波，一束向右传播，一束向左传播。,图3.14 激光器,在图3.15中，画出了光波在长度L的谐振腔内不同时刻的波形。,图3.15 光波在长度L的谐振腔内不同时刻的波形,电磁波会相互干涉。当波具有相同的相位时，干涉相长。相位相差干涉相消。,在同一幅图中画出叠加场在各个时刻的波形，则可以发现具有波峰、波谷交替出现的特殊形式，即图3.16中所示的驻波图形。某些特定的点上，场
6、总是为零。而在其他点上，场量在图中的包络线内振荡，包络本身是固定的。为了产生稳定的驻波场，谐振腔的长度必须是半波长的整数倍，即,图3.16 谐振腔内的驻波图形,图3.15画出的是一个腔长为波长两倍的谐振腔内的波形图。,只有波长满足式（3.22）的电磁波才能在谐振腔内存在稳定状态。任何其他波长的光波入射到谐振腔内时，会被反射镜来回反射，产生相消干涉，这样的波衰减得非常快。谐振腔在满足3.22的波长上振荡，也就是,图3.16 谐振腔内的驻波图形,式（3.23）也可以这样推导：电磁波在腔体内传播一个来回时，其相移应为2的整数倍，才能实现其分布的自身重复，因此有,根据式（3.23），谐振腔仅在一些波长
7、或频率上振荡，结合（3.23）及（1.3）等关系式，可以求得谐振频率,图3.17 谐振腔的谐振频率,图3.17标出的各个频率是谐振腔的纵模谐振频率。相邻纵模间的频率间隔是,图3.17 谐振腔的谐振频率,设与上式对应的自由空间的波长间隔为c，经推导有,0是自由空间的平均波长，f是平均频率。,例3.7：c=0.311nm半导体激光器的谱宽都在1nm5nm之间。假设例3.7中的光源谱宽=2nm，意味着AlGaAs介质对于在819nm821nm之间振荡的激光器具有足够的放大能力，如图3.18所示。谐振腔只允许频率在此谐振范围内的光波存在。由于谐振波长之间的间隔是0.311nm，所以在输出端会有/c=2
8、/0.3116个分离的波长。在图3.18中，画出了这6个纵模。,图3.18 半导体激光器的输出功率（实线）。图中有6个纵模，总谱宽接近2nm,如果反射镜是理想反射的，则这些分离的纵模将是零宽度的。但实际情形不是这样，所以图3.18中的各个纵模都稍微有展宽。因为由材料色散引起的脉冲畸变，主要由光源所发光的最长波长与最短波长之间的宽度决定。因此，各个纵模的精确功率分配并不很重要。如果将谐振腔适当设计，用于激励单一纵模，则光源的输出谱宽将大大减小，脉冲展宽从而也将大大降低。由于制造单纵模激光器的复杂性增加，因此单纵模激光器比多纵模半导体激光器贵得多。,图3.18 半导体激光器的输出功率（实线）。图中
9、有6个纵模，总谱宽接近2nm,在两种电介质的分界面上，与光的反射相关的诸多问题是光学中的重要内容。这些问题对于光纤通信系统的设计和分析尤为重要。如图3.19所示的各种情形都会形成反射面，主要包括：,3.5 平面边界上的反射,1.从空气到玻璃的边界，在此界面上光从光源耦合进光纤。2.光纤的纤芯与包层的界面。3.两个空气-玻璃边界，这种情形是由于两根光纤连接在一起时，光纤端面之间存在空气缝隙形成的。,图3.19 光纤系统中的反射面,光在输入端和连接缝隙间的反射应该足够小，因为这样的反射会损失传输功率。在进行系统功率预算时，必须将这些损耗也计算在内。另一方面，在光纤中纤芯包层边界的反射率（图中B点）
10、应越高越好，这样才能最大线度地将光保留在纤芯中。本节将计算各种反射的大小。,3.5 平面边界上的反射,图3.19 光纤系统中的反射面,在如图3.20所示的情况下，光垂直入射到边界面，反射损耗的计算最简单。定义反射系数为反射电场与入射电场的比值。对于垂直入射，有,3.5 平面边界上的反射,图3.20,式中，n1是入射区域的折射率，n2是传播区域的折射率。如果n2n1，则反射系数小于零，这说明入射电场与反射电场之间有的相移。,反射比R是反射光强与入射光强的比值。因为光的强度与其电场的平方成正比，所以反射比等于反射系数的平方，即,3.5 平面边界上的反射,图3.20,式中，n1是入射区域的折射率，n
11、2是传播区域的折射率。如果n2n1，则反射系数小于零，这说明入射电场与反射电场之间有的相移。,例3.8 解：R=0.04，传输损耗0.177dB,3.5 平面边界上的反射,图3.20,光从空气进入玻璃时，大约会有0.2dB的反射损耗，因此式（3.28）的对称性，当光从玻璃进入空气时，也会产生相同的损耗。对任意方向入射的光波，反射光的比例由入射角和与入射平面相关的电场偏振方式决定。,电场矢量与传播方向垂直，反射系数取决于电场相对与入射平面是垂直偏振还是平行偏振，称垂直偏振波为s偏振，平行偏振波为p偏振。图3.21说明了这两种情形。,图3.21,任何入射场都可以分解成p分量和s分量。P偏振和s偏振
12、的反射系数由菲涅耳反射定律决定，即,图3.22 空气-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5,图3.23 玻璃-空气界面的反射比n1=1.5,n2=1.0,式（3.29）（3.30）很重要，它们指出光纤介质能够导光。图3.22给出了空气-玻璃界面的反射比R=2图3.23则给出了玻璃-空气界面的反射比。,图3.22 空气-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5,图3.23 玻璃-空气界面的反射比n1=1.5,n2=1.0,图中给出了两种可能的偏振状态在任意两种电介质界面上发生反射时的一般特性。1.当入射角接近零时，反射比变化很小。对于空气-玻璃界面，垂直入射时，计算得到的反射比是4%，对
13、于入射角小于20时都是一个比较合适的近似值。,图3.22 空气-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5,图3.23 玻璃-空气界面的反射比n1=1.5,n2=1.0,图中给出了两种可能的偏振状态在任意两种电介质界面上发生反射时的一般特性。2.对于某个特定的入射角和偏振状态，反射比是零，意味着波的完全传输。3.对于一定范围内的入射角，反射比等于1，这就是所谓的全反射。,图3.22 空气-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5,图3.23 玻璃-空气界面的反射比n1=1.5,n2=1.0,零反射只会发生在平行偏振情况下。当式（3.29）分子为零时,反射系数P等于零。对应的入射角称为布儒斯特
14、角。,不存在可以令（3.30）中s等于零的入射角。当我们要无反射损耗地将一束光入射（或出射）到电介质中，布儒斯特角非常有用。,图3.24中给出了布儒斯特角特定的应用，其中He-Ne气体激光管末端的玻璃窗就是以布儒斯特角放置的。平行偏振的光束可以无反射损耗地通过玻璃窗口来回传播。,图3.24 He-Ne气体激光管末端的布儒斯特角窗（W）,3.5 平面边界上的反射,在光纤的输入端有0.2dB的反射损耗。在每个光纤与光纤的的连点，每个界面都存在大约0.2dB的损耗。所以总的反射损耗是0.4dB。有关光源的耦合、连接器的进一步分析将在第8章中展开。,3.5 平面边界上的反射,图3.19 光纤系统中的反
15、射面,当光束从一种材料传播到另一种材料时，可以通过在两者之间加入一层薄的涂覆层来减小光的反射，如图3.25.如果涂覆层的厚度是波长的1/4（其中波长是在中间层测得的），则反射比等于,图3.25 消反射涂覆层,这个结果表明，如果要使反射比为零，则涂覆层的折射率应该为,能减小反射比的涂覆层为消反射涂覆。并不是总能找到一种透明材料的折射率满足式（3.33）。但任何折射率在n1和n3之间的透明材料都可以降低反射。,例3.10镜面反射漫反射,如图3.23，当入射角大于某个特定值c时，将发生全反射，c称为临界角。在式（3.29）和（3.30）中，分别令p=1，s=1，可得,3.6 全反射临界角,图3.23
16、 玻璃-空气界面的反射比，n1=1.5,n2=1.0,当入射角大于临界角时，sinisinc，因此式（3.29）（3.30）平方根符号内的因子将小于零。所以p、s具有形式,式中，A和B是实数。因为A-jB和A+jB的模都是（A2+B2）1/2,所以的模是1.对于所有满足ic的角度，反射比R=2都等于1。,利用斯涅耳定律，也可以推导出与全反射相关的结论。如图3.26所示，透射角比入射角增加得快些。当，sini=（n1/n2）sinc，透射角等于90。考察图3.27，可以得到90透射角的含义：透射波不再进入第二种介质，所有光都被反射回到第一种介质。这种发生在电介质与电介质分界面上的完全反射称为内全
17、反射。,图3.26 玻璃到空气界面的透射角，n1=1.5,n2=1.0,图3.27 n1n2，随着i的增加，t有可能逼近90,如图3.28所示，入射波和反射波之间的干涉在入射区域形成驻波分布。尽管所有的功能都被反射回来，但在第二中介质中仍然存在光场。其场强随着到边界距离的增加而迅速消逝，这从图中可以看到。这个结果看似与全反射的特性是不一致的，因为按照全反射的定义，没有功率透过边界进入第二种介质。这样一个消逝的、不携带能量的场，称为消逝场。,图3.28 在全反射界面的两边，分别存在驻波和消逝波分布,一个消逝电场按照e-z呈指数衰减，其中衰减因子的值为,图3.28 在全反射界面的两边，分别存在驻波
18、和消逝波分布,衰减因子与本章第一节讨论的衰减系数是不同的。衰减系数表示实际功率的损耗，而衰减因子则不具有这样的含义。在临界角sini=n2/n1，于是=0。伴随这个衰减过程，并没有功率损失。衰减的快慢仅表示在回到入射区之前，场在第二种介质中要传播多远。,图3.28 在全反射界面的两边，分别存在驻波和消逝波分布,当i超过c时，变得越来越大，场的衰减也越来越快。于是可以得到下面这个重要结论：当光以大于但接近临界角入射时，所产生的消逝波慢慢衰减，在第二种介质中穿透得较深；但当光以远大于临界角入射时，消逝场在第二种介质中穿透很短距离后就消失了。,当入射角ic时，由式（3.29）或（3.30）计算得到的
19、反射系数是一个复数。前面的讨论已说明，在全反射条件下，反射系数的模为1。反射系数的复角表示反射波相对于入射波的相移，其值随入射角变化。,本章重点介绍了那些直接应用在光纤中的光波的基本概念，包括幅度、相位、波长和偏振等有关波的概念。由于材料色散引起的脉冲畸变对光纤的信息传输容量有重要影响，我们进行了宽范围的研究。其他导致脉冲畸变的因素将在第5章讨论。信息传输速率对光源谱宽的依赖性显示了发光器件性能的重要性。由于谐振腔决定半导体激光器输出谱的纵模结构，所以也研究了谐振腔的谐振特性。在第4章中将看到，谐振概念也用于解释介质波导的模式结构。光在电介质分界面的反射在光纤光学中扮演很重要的角色，内全反射使得用电介质构成光波导成为可能。,3.7 总结和讨论,几个重要的结果归纳如下：1.材料色散导致的脉冲展宽：2.3-dB光带宽-距离积：3.3-dB电带宽-距离积：4.归零码的信息速率-距离积：5.非归零码的信息速率-距离积：6.相邻纵模的频率间隔：7.光垂直入射的反射比：8.全反射临界角：,
