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1、,6.7 静电场的能量,只要处在场中的介质是线性介质，电场能的表达式对于任意分布的电场（静电场、变化电场）都成立。,例1 计算把均匀的电介质插入带电平行电容器前后电容器的电容，极板上的电量，两极间的电势差，电容器的能量以及插入过程外力所作的功。,1）保持电压恒定（电容器接在电池两端）,插入前：,插入后：,2）保持电量恒定（充电后与电池切断）,插入前：,电池作功,一半为电场对于电介板所作的机械功,一半用于增加电场能,电容器能量减少,插入后：,3.静电场的能量,平板电容器的能量,电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为,任一带电体系的总能量,例题2如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点
2、电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。,解一 相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即；面对角线长度为。6个面上12对对角顶点负电荷间的相互作用能量是；立方体对角线长度，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量；立方体中心到每一个顶点的距离是，故中心正电荷与8个负电荷间的相互作用能量是,所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为,解二 任一顶点处的电势为,在体心处的电势为,按式可得这个点电荷系的总相互作用能为,结果与解一相同.,例3.求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。,解一：计算定域在电场中的能量,球内 r 处电场,
3、解二：计算带电体系的静电能,再聚集,这层电荷dq，需做功：,而,所以,球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷,第三章知识要点：,一、电偶极子在电场中的效应,1.主动方面（产生的电场强度和电势）,任意点,延长线,中垂面,2.被动方面（在电场中受力和力矩）,二、电容器中填充电介质后电容值增大的原因,三、什么是极化？极化的微观机制（有极分子的取向极化、无极分子的位移极化）、描述极化程度的物理量P（定义式、物理意义、单位）、,四.极化电荷面密度和体密度的相关公式,五、P、E、D之间的关系式,七、电介质与金属导体分界面上极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系,八、电介质中的静电场方程,1.电介质
4、中的高斯定理,2.环路定理,3.性能方程（D和E的关系式）,九、电场能的能量密度（表明静电能定域于电场之中）,十、应用,1.求电解质中的静电场,2.求极化电荷的分布,3.计算静电场能量,六、各向同性均匀线性电介质的几个物理常数的关系式,介质不存在：,例 1：把一相对介电常数为 的均匀电介质球壳套在一半径为a的金属球体，金属球带有电量为q，设介质球壳的内半径为a，外半径为b，比较无介质和有介质两种情况下静电能量的变化。,解:,介质存在：,表示介质放入时电场力作正功。,例 2.一个半径为a的导体球，带电量为Q，在导体球外套有外半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，如图所示。求空间任一点的D、E、P以及束缚电荷面密度。,例 2 用图,解：由电介质中的高斯定理和对称性，得,(ra),介质内(arb)：,(ra),介质外(br)：,介质内表面(r=a)的束缚电荷面密度：,介质外表面(r=b)的束缚电荷面密度：,
