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1、第12章,电容器和电介质,一、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。,基 本 要 求,四、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。,二、了解电介质的极化和电位移矢量。,三、了解有介质时的高斯定理。,12.1 电容器及其电容,3.电容的单位：F（法拉）,一、电容器的电容,电容器 由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。,1.电容器电容的定义,q：一个极板上的电量；,:两极板间的电势差(电压）。,2.C 仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、相对位 置及内部介质有关。,4.电容器电容的计算步骤,(1)给电容器充电，用高斯定理求；,(2)由 求,(3)由定义 计算 C。,二、几种常见电容器的电容,1.平板电容
2、器,则极板间场强为：,(2)两极板间电势差：,(3)由电容定义：,极板面积 S，间距d(S d 2),(1)充电；,（是均匀电场）,得：,平板电容器电容：,仅由 决定,与其所带电量、极板间电压无关。,2.球形电容器,两板间场强：,(3)电容：,(1)充电；,(2)两极板间电势差：,球形电容器电容：,两极板的半径,仅由 决定,与其所带电量、极板间电压无关。,讨论,(1)若,则：,可视为平板电容器的电容。,(2)若,球形电容器电容：,可视为孤立导体球的电容。,或孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电容器。,两板间场强：,圆柱形电容器电容：,3.圆柱形电容器,仅由 决定,与其所带电量、极板间电压无关
3、。,解：,充电，,建立坐标系如图：,则单位长度的电容为：,例：半径为a的两根平行长直导线相距为d()，(1)设两导线每单位长度上分别带电量+和-,求两导线间的电势差;(2)求此导线每单位长度的电容。,12.2 电容器的连接,1.串联:,等效电容,2.并联:,等效电容,12.3 电介质（介电质）对电场的影响,电介质 不导电的绝缘物质。,一、电介质对电场的影响,1.充电介质时电容器的电容,以平板电容器为例：,(1)两极板间为真空时：,(2)两极板间充满各向同性的均,测得：,结论：,充满电介质电容器的电容是真空时电容的 倍。,匀电介质时：,称电介质的相对电容率（相对介电常数）。,称电介质的电容率(介
4、电常数)。,是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。,空气：,一般电介质：,导体：,2.电介质的相对电容率,3.电介质的电容率,空气：,4.电介质中的场强,（变小）,实验得知：,在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是真空时该处场强的 倍。,结论：,12.4 电介质的极化,1.无极分子的位移极化,2.有极分子的转向极化,3.极化电荷（束缚电荷）,4.极化电荷的特点,(1)不能移出电介质；,各向同性的均匀电介质极化时只在其表面 出现面极化电荷，内部无体极化电荷。,电介质表面因极化而出现的电荷。,得：,5.极化电荷与自由电荷的关系,一、有介质时的高斯定理,引入电位移矢量：,上式得：,有介质时的
5、高斯定理 电场中通过任意闭和曲面的电位移通量=该闭曲面包围的自由电荷的代数和。,2.是综合了电场和介质两种性质的物理量。,1.上式仅适合于各向同性的均匀电介质。,3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 是由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。,4.是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理有介质时的电场。,练习六 计算题 2,（1）由电容串联知识知,（2）由的高斯定理求出，再求,作如图所示高斯面,S1、S2,最后带电 Q,则,外力做的功转化为电容器储存的能量：,12.6 充电电容器的能量,再移,外力做功：,每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服静电力做功,设
6、t 时刻极板带电量 q,电压为U,12.7 电介质中电场的能量,大量实验证明:,1.电场能量,其中：,V 静电场占据的空间体积；,E 静电场场强；,电介质的电容率。,上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。,电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。,一般情形：,2.电场能量密度,电场能量密度 电场中单位体积的电场能量。,均匀电场：,3.电场能量的计算,例 1:求半径为 R、带电量为 q 的均匀带电球体的静电能。,解：,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,解：,由高斯定理得,另解：,例 2:求半径为R、带电量为q 的均匀带电球面的静 电能。,例 3：一个单芯电缆半径为 r1，铅包皮的内半径为 r2，其间充有相对电容率为r 的电介质，求：当电缆芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存的静电能。,解：由高斯定理得：,另解：,例4:平板电容器带电 q,间距d,缓慢拉动两极板至2d。,解：,(2)外力做功,求:(1)电容器能量变化；(2)外力做功；(3)极板间吸引力。,(1),(3)极板间吸引力,或,外力克服电场力做正功,电场能增加,
