电网络分析与综合.ppt

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1、电网络分析与综合,第四章与第五章,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程步骤：,1.选取规范树 包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源；2.选取状态变量；3.根据选的规范树写出基本割集矩阵；4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵；5.写出网络元件的参数矩阵；6.计算各系数矩阵；7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩

2、阵形式。,4-4 系统公式法建立如图所示网络的状态方程解：先确定系统网络的阶数 1）由图可知网络有5个储能元件()2）确定独立纯电容回路数 3）确定独立纯电感割集数 故系统网络的阶数为（储能元件个数-独立纯电容回路数-独立纯电感割集数），即5-0-1=4阶。,2）确定独立纯电容回路数（见P147）将电阻、电感、电流源断开后得到的一个仅由电容和电压源构成的子网络，非常态网络中的独立纯电容回路数等于该子网络的独立回路数，即该子网络的基本回路数（连支数）。如图，没有基本回路，故原系统网络的独立纯电容回路数为0。,3）确定独立纯电感割集数（P147）将电阻、电容、电压源短路，从而得到一个仅由电感元件与

3、电流源构成的子网络，非常态网络中独立纯电感割集数等于该子网络的独立割集数，即该子网络的基本割集数（树支数）。如图可知，树支数为1，故原网络的独立纯电感割集数为1。,第一步：作网络的线形图，选取一个规范数，如图所示，再对规范树按先树支后连支的顺序对各支路编号。对于树支再按电压源、电容、电导和倒电感的顺序编号；对于连支再按倒电容、电阻、电感和电流源的顺序编号。第二步：选取状态变量 以规范树中的树支电容电压 和连支电感电流 作为网络的状态变量。,第三步：写出基本割集矩阵：由P153式4-4-3,第五步：根据P154列写并计算出网络的元件参数矩阵为：,第四步：可得基本子阵 的各分块阵为：,第六步：根据

4、P156计算各系数矩阵的分块阵：,第七步：由P157式4-4-40可写出：化简后得该系统网络的状态方程为：,4-5 系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：该网络中有七个储能元件、一个纯电容回路、两个纯电感割集，故网络的复杂性阶数为7-（1+2）=4。作网络的线形图，选一规范数，支路1、2、3、4、5、6为树支，如图中实线所示。状态变量为树支电容电压Uc2、Uc3和连支电感电流iL8、iL9。,基本割集矩阵：,由此可得基本子阵QL 的各分块阵为：,网络的元件参数矩阵为：,计算各系数矩阵的分块阵：,由式（4-4-40）可写出：,由于网络是时不变的，且：,可得状态方程为：,一、用系统公式法对不含

5、受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程的步骤：,1.选取规范树；2.选取状态变量；3.根据选的规范树写出基本割集矩阵；4.由基本割集矩阵写出基本子阵的各分块阵；5.写出网络元件的参数矩阵；6.计算各系数矩阵；7.消去中间的非状态变量，写出状态方程的矩阵形式。,4-6 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：做出网络的线形图，选一规范树。为简化起见，假定支路的编号数为元件的参数值，有助于列

6、写割集矩阵。其中受控源VCCS的两条支路5，8均为连支，选取1234作为树支，如下图实线所示：,基本割集矩阵为：,可得基本子阵 的各分块阵为:,电阻支路的电压电流关系方程为:,由此可得到参数矩阵：,各系数矩阵为：,将以上各式分别代入方程中可得：,整理可得：,化简可得：,网络中元件的参数矩阵：,则式：,中的参数矩阵为：,将（9）（10）带入（7）（8）整理化简可得：,整理可得：,4-7 用系统公式法建立如图所示网络的状态方程,解：因为含有CCVS,根据规范树的选取方法，选受控源的两条支路为树支。网络的树支为1,2,3,4,5。,可写出基本割集矩阵为：,由基本割集矩阵得基本子阵的各分块阵：,网络的

7、元件参数矩阵为：,计算各系数矩阵的分块阵：,将算出的系数矩阵代入公式得：,网络中受控源：,消去中间变量u，整理得标准状态方程：,一、用系统公式法对不含受控源网络建立状态方程【4-4】、【4-5】二、用系统公式法对含受控源网络建立状态方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法对系统网络建立状态方程【4-8】、【4-9】,第四章 网络分析的状态变量法,三、用多端口公式法对网络建立状态方程的步骤：,1.选规范树：包含网络中的全部电压源、尽可能多的电容、尽可能少的电感和必要的电阻，但不包含任何电流源；2.根据选的规范树写出基本割集矩阵；3.由基本割集矩阵写出基本子阵分块阵 和；4.写出网络元件的部分

8、参数矩阵，；5.计算二次参数矩阵：6.用电压源替代树支电容和树支电感，用电流源替代连支电感和连支电容,简化原电路图；,7.求8个混合参数；,（1）在树支电容电压 单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和。,（2）在连支电感电流 单独作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和。,（3）在独立电压源 作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和。,（4）在独立电流源 作用下，其他独立电源置零（电压源、电流源短路）求 和。,8.将上述所求系数矩阵带入（4-6-3）中，并写成矩阵形式；,9.写出网络状态方程。,4-8 用多端口公式列写如图所示网络的状态方程,解：网络的

9、规范树如图，选支路 为树枝，为图中实线所示。状态变量为树枝电容电压 和连支电感电流：,由此可得基本子阵 的分块阵：,可得二次参数矩阵为：,用电压源代替树枝电容和树支电感，用电流源代替连枝电容和连支电感。如下图所示：,（1）在树枝电容电压 单独作用下求 和,如下图所示：,由公式：,(2)在连支电感端口电流 单独作用下求 和，如下图所示：,由公式：,（3）在独立电压源 单独作用下求 和，如下图所示：,由公式：,(4)在独立电流源 单独作用下求 和，如下图所示：,由公式：,将以上系数代入公式（4-6-3）：,写成矩阵形式为：,网络的状态方程为：,4-9 用多端口公式列写下图所示网络的状态方程,解：网

10、络的规范树如下，选支路b1,b2,b3,b4为树支，如下图实线所示，状态变量为树支电容电压 和连支电感电流。,写出基本割集矩阵：,由此可得部分基本子阵分块：,网络元件的参数矩阵为：,二次参数矩阵为：,用电压源替代树支电容和树支电感，用电流源替代连支电感和连支电容，如下图所示：,(1)在树支电容电压 单独作用下求 和,如下图所示：,(2)在连支电感端口电流 单独作用下求 和,如下图所示:,(3)在独立电压源 单独作用下求 和,如下图所示:,(4)在独立电流源 单独作用下求 和,如下图所示：,将以上系数代入公式，并写成矩阵形式：,网络的状态方程为：,第五章 线性网络的信号流图分析法,信号流图信号流

11、图的变换规则Mason公式线性网络的SFG分析,信号流图,信号流图（SFG）是表示线性代数方程组变量关系的加权有向图，它由节点和联接在节点之间的有向支路构成。SFG用图的方法表示出线性代数方程组所包含的数学运算。描述了物理系统中各变量间的因果关系，直观地表现出系统中信号传输的情况，特别是对反馈过程给予了形象的表示。,信号流图的变换规则,同方向并联：,同方向级联,信号流图的变换规则,节点消去：,自环消去：,倒向规则：,=,（1）从源节点出发的支路可以倒向；不是源节点出发的单支路不能倒向。（2）将两节点之间的支路倒向后，支路的传输值为原支路传输值的倒数；（3）将原来终结在被倒向支路末端节点的其他支

12、路全部改为终结在倒向后支路末端节点上，其传输值为原支路传输值乘以倒向支路传输值的负倒数。,Mason公式,Mason图增益公式（简称Mason公式）是求SFG图增益（传输值）的公式，它与用克莱姆法则求线性方程组解的方法相当。Mason公式：,Mason公式,其中：表示第k个一阶回路的传输值，求和 是对全部一阶回路进行的；表示第k组i阶回路的传输值，是对全部i阶回路进行的。在SFG中，定义n个互不接触回路的集合为n阶回路，它的传输值就是这n个互不接触回路传输值之积。一个一阶回路就是一个回路。为从源节点到汇节点的第m条前向路径的传输值；而 则是和第m条前向路径不接触的子图的图行列式，又称 为第m条

13、前向路径的路径因子。求和是对从源节点到汇节点的所有前向路径进行的。,线性网络的SFG分析,无论列写什么方程组，要能正确分析线性网络，必须足：（1）方程组的方程数与变量数相同；（2）方程组中的方程是相互独立的。,在常态网络中，将每一个独立源均作为一条支路，选择一树，树中包含网络中所有的电压源、但不含任何电流源，并按先树支后连支的顺序对支路编号。将它们按树支和连支分块为:,式中下标t、l分别表示树支、连支，下标a表示全部。再将电压、电流向量的树支、连支分块分别按非源支路和独立源支路分块，即：,式中下标V、I分别表示电压源、电流源。Ut、It代表树支中非源支路的电压向量、电流向量。根据KCL方程,可

14、得,上式中Ql为基本割集矩阵中对应于连支的分块，将该式分块展开为：,（5-4-3）,同理，根据KVL方程,可得,式中Bt为基本回路矩阵的树支分块，展开式得:,（5-4-6）,写出非源支路的混合变量形式的支路电流电压关系，使方程右端向量中的元素为连支电压和树支电流，左端向量中的元素为连支电流和树支电压，即,再将式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得关系:,式（5-4-8）就是一组因果形式的混合变量方程。,5-4 已知某二端口网络的传输参数矩阵T，用SFG分析法求该网络的混合参数矩阵H。,解：写出用传输参数矩阵T表示的二端口网络方程：,和用混合参数矩阵H表示

15、的二端口网络方程：,（1）,（2）,式（1）、（2）所对应的SFG分别如图所示：,（b）,（a）,比较图（a）、（b），两图中由 到 的支路方向是相同的，而、两节点间支路方向是相反的。为了用传输参数表示混合参数，对（a）图进行转换，考虑到（a）图中 是源节点，可以实施倒向。倒向后的SFG如图（a）所示。,倒向后,再对比,（c）,（a）,（a）,比较（a）、（c）两图，节点 与 之间缺少一条支路，而节点、之间的支路是不希望存在的。所以设置新节点,令=，再消去，得图（d）通过化简得到（e）所示的SFG图。,消去,化简,（e）,（d）,（a）,比较图（e）与（b）可得：,对比,解得：,5-5 已知如

16、图（a）所示T型网络的参数，试用SFG分析法求出其等效型网络如图（b）所示的参数、。,(a),(b),解：列写（a）图Z参数和(b)图T参数方程的因果方程式：,（a）图,（b）图,根据线性方程组画出图（a）、（b）对应的SFG图如图（c）、（d）所示：,（c）,（d）,由SFG分析法知将U2和I1倒向，根据倒向原则得到下图：,通过节点消去规则可消去 到 的支路并得到 到 的支路如图（e）所示,并与图（d）比较：,（e）,（d）,可得：,5-9 对如图所示网络选一适当树，写出其因果形式的混合变量方程，绘出相应SFG，求图中以电流Ix为输出的转移函数。,解：（1）按每一个元件一条支路画出网络的图，

17、选一树，如图所示；实线表示树支，虚线表示连支。,（2）根据已知网络和选择的树，以连支电流I4、I5、I6和树支电压U1、U2、U3作为网络变量，写出因果形式的方程：,连支电流：,树支电压：,（3）根据以上方程组画SFG，为计算方便，从Ui到Us添一条传输值为(-B)的支路，形成闭合的SFG，如下图所示：,（4）用Mason公式计算图增益，一阶回路共有6个，二阶回路共有2组：,一阶回路：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,二阶回路：,（1）,（2）,闭合SFG的图行列式为：,（注：由书上知识：在添加(-B)后，使得修改后的SFG称为闭合SFG。将闭合SFG的图行列式中所有的项按是否

18、含有B来划分为两部分，对含B各项之和提出因子B后，剩余部分便等于Mason公式的分子，而不含B的各项之和则等于Mason公式的分母。这样便可以同时得到Mason公式的分子和分母。）,由题意得：,且,则,5-10 对如图所示网络选一适当的树，写出因果形式的网络方程，画出相应的SFG。用闭合SFG求增益。,解：（1）按每一个元件一条支路画出网络的图，选一树，其中电压源为树支。由表5-1，VCVS的控制支路8为连支，受控支路3为树支，其他支路按需要选定。（2）根据已知网络和选择的树，以连支电流I5、I6、I7和树支电压U1、U2、U3作为网络变量，写出因果形式的方程：,连支电流：,树支电压：,（3）根据以上方程组画SFG,为计算方便，从Ui到Us添一条传输值为(-B)的支路，形成闭合的SFG，如下图所示：,为了便于观察，计算方便，将上图进一步整理变换，如下图所示：,（4）用Mason公式计算图增益，一阶回路共有10个，二阶回路共有7组，三阶回路1组：,一阶回路,二阶回路,三阶回路,闭合SFG的图行列式为：,故转移函数为：,Thank you！,请张老师和各位同学批评指正！,