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1、,第1章 电路基本概念1.1 图示一段电路N，电流、电压参考方向如图所示。(1)当tt1时，i(t1)=1 A,u(t1)=3 V,求t=t1时N吸收的功率PN(t1)。(2)当tt2时，i(t2)=2 A,u(t2)=4 V,求t=t2时N产生的功率PN(t2)。,解（1）因u(t)和i(t)参考方向关联，所以N在t1时刻吸收的功率PN(t1)=u(t1)i(t1)=31=3 W（2）N在t时刻产生的功率PN(t2)=u(t2)i(t2)=4(2)=8 W,题1.1图,1.2 在题1.2图所示的直流电路中，各矩形框图泛指二端元件或二端电路，已知I13 A，I22 A，I31 A，电位Va8
2、V，Vb=6 V，Vc3 V，Vd9 V。(1)欲验证I1、I2电流数值是否正确，直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。(2)求电压Uac、Udb。要测量这两个电压，应如何连接电压表？并标明电压表极性。(3)分别求元件1、3、5所吸收的功率P1、P3、P5。,解(1)电流表 A1、A2 分别串联接入I1、I2所在的两个支路，使电流的实际方向从直流电流表的正极流入，如题解1.2图所示。,题解1.2图,(2)电压：uac=VaVc=8(3)=11 Vudb=VdVb=96=15 V测量这两个电压，应将电压表 V1、V2 分别并联到ac、bd端，使直流电压表的正极接实际的高电位端，负极接实际的
3、低电位端，如解题1.2图所示。,题解1.2图,(3)根据元件1、3、5上电流、电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式，再代入具体的电流、电压的数值，即得各元件上吸收的功率。设元件1、3、5上吸收的功率分别为P1、P3、P5，则P1=I1Va=38=24 WP3=I3Vb=16=6 WP5=I2Vdc=I2(VdVc)=2(6)=12 W,1.3 图示一个3 A的理想电流源与不同的外电路相接，求3 A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。,题解1.3图,解 在图示电路中设3 A电流源两端的电压U参考方向，如题解1.3图所示。U与3 A电流源参考方向非关联，所以3 A电流源供出的功率P=3U图
4、（a）：U=32=6 VP=36=18 W；图（b）：U5 VP=35=15 W；图（c）：U10 VP=3(10)=30 W。,1.4 图示一个6 V的理想电压源与不同的外电路相接，求6 V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。,题解1.4图,解 在图示电路设电流I参考方向，如题解1.4图所示。因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联，所以Us提供的功率Ps=UsI图（a）：；图（b）：I=1 APs=61=6 W；图（c）：I=2 APs=6(2)=12 W。,1.5 图示为某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标示在图中，求电流I、电压源Us和电阻R。,题解1.5图,解 在图示电路上设
5、节点a、b、c、d，闭曲面S及电流I1、I2、IR的参考方向，如题解1.5图所示。由KCL推广，对闭曲面S列写电流方程。选取流出闭曲面S的电流取正号，所以有6+5+I=0则I=65=1 A对节点a，有612+I1=0,所以I1=6+12=18 A对节点b，有I1+I2+15=0所以I2=I115=3 A对节点c，有I+IR15=0,所以 IR=15I=151=14 A 由KVL，对回路bcdb列写方程151+Ucd12I2=0故得 Ucd=12315=21 V,应用欧姆定律，得电阻对回路abda列写KVL方程，有3I1+12I2Us=0所以Us=3I1+12I2=318+123=90 V,1.
6、6 图示电路，求ab端开路电压Uab。,题解1.6图,解 在图示电路中设电流I、I1及回路A，如题解1.6图所示。由KCL推广形式可知I10；由KVL对回路A列方程，有6I55+4I=0所以自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。故得Uab=6I5+10I1+53=3 V,1.7 求图示各电路中的电流I。解 图（a）电路中，由KVL，得U=2I2=6 V所以,题解1.7图,图（b）电路中，设电流I1节点a及回路A，如题解1.7图（b）所示。对节点a列写KCL方程，可得I1=1+I对回路A列写KVL方程，有1+1I+1(I+1)=0所以I=0,当然，本问亦可先将1
7、 电阻与1 V电压源的串联互换等效为电流源形式，再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源，应用电阻并联分流公式，得I0。注意，不要把1 A电流源与1 电阻的并联互换等效为电压源，那样，电流I在等效图中消失了，只会使问题求解更加麻烦。,图（c）电路中，设电流I1、I2、I3如题解1.7图(c)所示。应用电阻串并联等效，得电流,再应用电阻并联分流公式，得,对节点a应用KCL，得电流I=I2I3=21=1 A解答 题解1.7(c)图所示电路时，不要设很多支路电流建立很多的KCL、KVL方程组，然后联立求解。这样求解的思路能求解正确，但费时费力，不如应用串并联等效求解简便。,1.8 求图示各电路中的
8、电压U。,题解1.8图,解 图（a）：U=132=1 V 图(b)：在图示电路中设电压U1的参考方向，如题解1.8图(b)所示。应用电阻串并联等效及分压关系式，得电压,所以,图(c)：在图示电路中设电流I1、I2的参考方向，如题解1.8图(c)所示。由电阻串联等效及欧姆定律，得电流,所以U=2I11I2=2212=2 V,1.9 图示各电路，求：图（a）中电流源Is产生的功率Ps；图（b）中电压源Us产生的功率Ps。,题解1.9图,解 图(a)：在图示电路中设电流源两端电压U参考方向，如题解1.9图(a)所示。由KVL，显然有U=51030=20 V考虑U与Is参考方向非关联，所以Is电流源产
9、生的功率Ps=UIs=205=100 W,图(b)：在图示电路中设节点a、b，电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.9图(b)所示。由欧姆定律，得电流电压Uab=(4+2)I1=61=6 V电流,由KCL，得电流I=I1+I2=1+2=3 A由KVL及欧姆定律，得电压源Us=2I+Uab+1I=23+6+13=15 V因I与Us参考方向非关联，所以电压源Us产生的功率Ps=UsI=153=45 W,1.10 求图示各电路中的电流I。,题解1.10图,解 图(a)：应用电阻串并联等效求得电流图(b)：在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。应用电
10、阻串并联等效，得电流,由3个相等电阻并联分流，得,再由2个电阻并联分流，得电流,对节点a应用KCL，得I=I2+I4=1+0.5=1.5 A,1.11 图示直流电路，图中电压表、电流表均是理想的，并已知电压表读数为30 V。试问：(1)电流表的读数为多少？并标明电流表的极性。(2)电压源Us产生的功率Ps为多少？,题解1.11图,解 用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、b点，电流I、I1、I2参考方向，如题解 1.11图所示。由图可见，电流表所在支路的10 k电阻同与电压表相并的30 k电阻是串联关系。因电压表读数是30 V，所以,由欧姆定律得电压Uab=(30+10)I1=401
11、=40 V电流为应用KCL，由节点a得电流I=I1+I2=1+1=2 mA,又由电压Uab=30I+Us=40 V所以Us=40+30I=40+302=100 V考虑Us所标极性、I的参考方向对Us来说非关联，所以它产生的功率为Ps=UsI=1002=200 mW,1.12 图示电路，求电流I、电位Va、电压源Us。解 在图示电路中画封闭曲面S，设回路、和电流I、I1参考方向如题解1.12图所示。,题解1.12图,由KCL推广可知I10，应用KVL，由回路求得电压源Us=(2+1+3)2=12 V由回路求得电流所以节点a电位Va=21+56=1 V,1.13 求图示各电路ab端的等效电阻Rab
12、。解 应用电阻串、并联等效(特别注意对短路线的处理)求得题1.13图中各个ab端的等效电阻分别为图（a）：Rab=36+106=4 图（b）：Rab=36+364=2 图（c）：Rab=2020+206020=10 图（d）：Rab=3621=0.5 图（e）：Rab=333=1 图（f）：Rab=412+36=5,题1.13图,1.14 将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。,题1.14图,解 应用电源互换及理想电源的串联与并联等效，本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。,题解1.14图,1.15 求：图(a)电路中的电流I3；图（b）电路中2
13、 mA电流源产生的功率Ps。,题解1.15图,解 图(a)：在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.15(a)图所示。应用电阻串并联等效求得电流再应用电阻并联分流公式，得电流,对节点a应用KCL，得电流I3=II1I2=1023=5 A,图(b)：应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。所以Va=263=9 VVb=1.52+9=6 V则电压Uab=VaVb=96=3 V故得2 mA电流源产生功率Ps=Uab2=32=6 mW,1.16 图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电流i；图（b）电路中的开路电压Uoc。,题解1.16图,解
14、图(a)：在图示电路中选择回路A巡行方向，如题解1.16(a)图所示。由KVL写方程为4i6+8i+2i8=0故得i=1 A图(b)：由回路A中电流是2U1受控电流源，可知U1=22U13所以U1=1 V故得开路电压Uoc=U1+6=1+6=5 V,1.17 图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电压u；图（b）电路中2 电阻上消耗的功率PR。,题解1.17图,解 图(a)：应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a)，设回路A及电流i如题解1.17(a)图所示。写回路A的KVL方程，有2i+u+8i+44u=0又由欧姆定律，知将i代入上式，解得u=8 V,图(b)：将图(b)中受控电
15、压源互换等效为受控电流源，画闭曲面S并设电流I2如题解图1.17(b)所示。对闭曲面S列写KCL方程，有,(1),因2 电阻与4 电阻是并联关系，其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比，于是可得,(2),将式(2)代入式(1)，得,所以 I1=3 A故得2 电阻上消耗功率,1.18 题1.18图所示电路，已知U3 V，求电阻R。,题1.18图,解 将电流源互换为电压源，在图中设电流I1、I2、IR，并选回路A、B，如题解1.18图所示。对回路A列写KVL方程，有,题解1.18图,对回路B列写KVL方程，有,由KCL，得,应用欧姆定律求得,1.19 图示电路，已知图中电流Iab1 A，求电压源
16、Us产生的功率Ps。解 在图示电路中设电流I、I1、I2，如题解1.19图所示。应用电阻串并联等效求得电流,题解1.19图,应用电阻并联分流公式，得,对节点a应用KCL并代入已知条件，得,所以,Us=30 V,电压源Us产生的功率 Ps=UsI=303=90 W,1.20 本来两电池组外特性完全相同，并联向负载供电。但由于实际使用较长时间之后，两电池组外特性发生变化。试问：R为何值时两电池组中电流相等？R又为何值时，一个电池组中电流为零？,解 在图示电路中设电流i1、i2、i3、电压u参考方向及回路A、B，如题解1.20图所示。由KVL列写回路A方程为1i12i2+106=0考虑i1i2条件，
17、代入上式解得i1=i2=4 A由KCL得i3=i1+i2=4+4=8 A,又u=Ri3=8R=i11+6=4+6=2 V所以此时电阻故当R0.25 时两电池组中电流相等。,题解1.20图,又由图示电路分析：R改变到某数值时只有i1有可能为零。为什么？这是因为：若i20u10 V，i1只能为负值，本电路只有两个电源，Us2供出的电流假设为零，Us1电源不可能供出电流为负值，所以此种情况不可能发生。因i10，所以u=i11+6=6 V而 u=2i2+10=6 V解得i2=2 A,由KCL得 i3=i1+i2=0+2=2 A又由欧姆定律 u=Ri3=6 V故得此时电阻所以当R3 时，一个电池组即6 V电池组中电流为零。,
