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1、第14章,矩形波导中的简正波,Eigen Modes in Rectangular Waveguide,矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。mx方向变化的半周期数；ny方向变化的半周期数。矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。,一、简正模理论,简正模(或简正波)理论包含三个方面：1.完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn
2、和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。,一、简正模理论,2.正交性 简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明,这就保证了每一模的独立性。,(14-1),一、简正模理论,3.传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。,一、简正模理论,注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。,一、
3、简正模理论,二、TE10波单模存在条件,当ba时，m=1，n=0的c最大。(或者说fc最低)TE10波称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。TE10波单模存在条件是,其中，c10=2a，次最大的cmn将与a/b之比值有关。,(14-2),二、TE10波单模存在条件,对于标准波导,在这种情况下,其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的c要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模,(14-5),(14-4),(14-3),二、TE10波单模存在条件,例1BJ-100波导，ab
4、=22.8610.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。解已经知道单模传输条件是cmn2a,二、TE10波单模存在条件,十分明显，第二模式是c20=22.86mm。因此，单模传输,二、TE10波单模存在条件,图 14-1,(14-6),处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于,二、TE10波单模存在条件,(14-7),(14-8),其中，x=/a，y=/b。,于是可以写出,二、TE10波单模存在条件,二、TE10波单模存在条件,画出工作模式图，以刚才的数字例子BJ-100波导 a=22.86mm，b=10.16mm。,从工作模式图清楚看出,或者,1x2,二、TE10波单模存在条件,图
5、14-2 工作模式图,三、高次模,对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。高次模是衰减的模式。其中,用c。,(14-9),三、高次模,高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常出现在障碍物的周围。请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有些场合却阻碍流体流动。波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输。,三、高次模,图 14-3 流体中的涡旋,图 14-4 不均性
6、中高次模对于主模相当于jB。,三、高次模,a.谐振窗高次模有利于传输,b.喇叭高次模造成反射,三、高次模,上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器它是绝对定标的。,四、矩形波导的工程设计,任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材料，加工方便，牢固等几个因素。1.功率容量要求,从上面公式可知Pmax，要求a尽量大，b尽量大且,四、矩形波导的工程设计,2.衰减要求,从衰减角度希望b尽量大。,四、矩形波导的工程设计,3.单
7、模传输要求 为了传输TE10单模，最适范围是 为了加宽频带在工作模式图中即m动态曲线的左方,图 14-5,四、矩形波导的工程设计,4.材料要求 为了节约材料，a、b尽量小，为了提高性能最好镀银、铜，如果要节约成本和轻，则最好用铝Al或不锈钢(Al是Cu重量的)。5.为了加工方便和牢固 从牢固的角度波导壁要厚一些；而从成本角度则要薄一些。为了加工方便光洁度公差希望松一些。最后，可综合列出下表。,四、矩形波导的工程设计,矩形波导工程设计,四、矩形波导的工程设计,所以，一般选择 例2国前10cm标准波导BJ32，f2.60，3.95Gc中心频率3.2Gc，ab=72.1434.04mm2检验是否符合波导设计标准?解BJ-32波导如图所示。=115.29875.893mm,(14-10),四、矩形波导的工程设计,图 14-6 BJ-32 Waveguide,也即,(14-11),四、矩形波导的工程设计,显然取 b=34.04mm也符合此不等式 壁厚 t=2mm,显然，a=72.14mm符合上式不等式范围,这时,a0.770,同时，,四、矩形波导的工程设计,在波导传输中Pmax和a均比同轴线优，但频带劣于同轴线。,PROBLEMS 14,一、无限长矩形波导截面，在处填充的介质，试分析整个场分布,
