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1、工 程 力 学,课程总复习,要求：,基本概念；,基本理论（定理）；,解题方法步骤,内容：,材料力学,静力学,四种基本变形；,材料基本性质；,应力状态与强度理论；,组合变形；,压杆稳定。,静力学部分小结,一、基本概念与定理,力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。,（1）力系等效定理、平衡力系定理。,（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。,基本定理,基本概念：,基本量：,力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。（包括：这些量的性质、计算。）,（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、合力矩定理。,二、力系简化与平衡条件,空
2、间 一般力系,一个力偶,一个力,1.平衡力系,2.合力偶,3.合 力,平衡条件：,空间汇交力系,空间力偶系,平面汇交力系,空间平行力系,平面平行力系,平面任意力系,三、平衡条件的应用,1.各类力系的平衡方程的应用要熟练；,尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。,2.求解的方法步骤：,(1)适当地选取研究对象；,a.使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。,b.二力杆不作为研究对象。,c.各类问题中研究对象的选取。,(2)正确地受力分析，画出受力图；,a.按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别是平面铰链、平面固定端的反力分析）,b.每除去一个约束须有相应
3、的反力代替。,c.熟练分析二力杆（构件）。,d.物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。,e.分布力的等效集中力代替。,(3)适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；,投 影 轴：,使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。,矩 心（平面）：,选多个未知力的交点。,力矩轴（空间）：,使多个未知力与其平行或相交。,(4)列平衡方程求解；,灵活应用平衡方程的其它形式。,四、具有摩擦的平衡问题,1.静摩擦力及其性质：,大小：,方向：,与相对运动趋势方向相反；,最大摩擦力：,2.具有摩擦平衡问题的特点：,（1）静摩擦力的分析,（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理
4、条件：,（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。,五、静力学部分的重点内容,平面一般力系的简化与平衡,3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。,4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,（A、B、C 三点不得共线）,（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,5.其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：,6.刚体系的平衡问题,50N,50N,50N,100N,200 Nm,概念题：,3、如图所示，力 F 的作用线在铅垂平面 OABC 内，OA=a，试计算力 F 对于
5、坐标轴之矩：,4、均质长方体的高度h=30cm，宽度b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。要使物体保持平衡，则作用在其上的水平力P的最大值应为（）（A）200N（B）240N（C）600N（D）300N,5、均质杆AB重量为P，用绳悬吊于靠近B端的D点，A、B两端与光滑铅直面接触，则下面关于反力NA和NB的叙述，正确的是（）（A）NA NB（B）NA NB（C）NA=NB（D）无法确定,6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。二力平衡原理 力的平行四边形法则 加减平衡力系原理 力的可传性原理作用力与反作用力原理A B C D,7、平面任意力
6、系，其平衡方程可表示为二力矩式，即，但必须。,9、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，a=1m，M=9kN.m，则A处约束反力的大小为。,3kN,12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。,解：,杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。,45,A,B,1,2,（1）选梁AB为研究对象,（1）,（2）,（3）,由此求得：,13、,解：,杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座
7、A和杆CD作用于杆AB的反力。,（1）选梁BC为研究对象,（1）,（2）,（3）,由此求得：,14、,（4）,（5）,（6）,由此求得：,转向如图,方向如图,（2）选 梁AB为研究对象,求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象,（3）选整体为研究对象,（7）,（8）,（9）,由此求得：,转向如图,方向如图,讨论：,（1）列出9个方程，仅有6个方程独立。,（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。,（3）固定端约束反力。,15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光滑铰链，已知：F=20N，q=10kN/m，a=0.5m。求铰支座D及固定端A处的约束力。,解：（1）取BC（不包
8、含B销钉）为研究对象：,（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：,（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知,平面系统受力偶矩为 的力偶作用,当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（），B支座 反力的大小为（）;,当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为（），B支座 反力的大小为（）。,习题：,材料力学部分,四种基本变形；,材料力学性能；,应力状态与强度理论；,组合变形；,压杆稳定。,四种基本变形,轴向拉、压,剪切,扭转,弯曲,受力特点,变形特点,轴向伸长或缩短,剪切面发生相对错动,任意两横截面发生绕轴线的相对转动,杆件的轴线由直线变为曲线，任意两横截面绕中性轴发生相对转动,变形假
9、设,平面保持假设,平面保持假设,平面保持假设,应力计算,内 力,FN 轴力,FS 剪力,T 扭矩,M 弯矩,Fs 剪力,应力分布,截面几何性质,A 横截面积,A 剪切面积,Abs 挤压面积,IP 截面极惯性矩,Wt 抗扭截面系数,Iz 截面惯性矩,W 抗弯截面系数,Sz 对中性轴的静矩,刚度,EA 抗拉刚度,GIP 抗扭刚度,EIz 抗弯刚度,变形计算,强度条件,刚度条件,1.一些基本概念,（1）变形固体的三个基本假设及其作用,（2）应力、应变的概念,应力,正应力,切应力,应变,线应变,切应变,（3）内力分析的截面法及其求解步骤,2.一些基本定理,（1）胡克（Hooke）定律,（2）剪切胡克（
10、Hooke）定律,或,（3）切应力互等定理,例：,试计算图示单元体的切应变。,3.截面几何性质的计算,（1）,截面极惯性矩,实心圆截面,空心圆截面,抗扭截面系数,实心圆截面,空心圆截面,（2）,截面惯性矩,抗弯截面系数,截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式,圆形截面、矩形、组合截面,4.截面内力与内力图,（1）,轴力N,（2）,扭矩T,（3）,弯矩M与弯矩图,剪力Fs与剪力图,5.梁弯曲变形计算,（1）积分法,（2）叠加法,6 静不定问题,静不定问题的求解步骤,（1）,判断系统静不定的次数,建立变形协调方程,力与变形间的物理关系,补充方程,静力平衡方程,求出全部未知力和内力,应力、变形计算；强度、
11、刚度计算。,（2）,简单静不定问题的求解方法,（a）拉压静不定问题,（b）扭转静不定问题,（c）弯曲静不定问题,1 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的()倍A2 B4 6 8,2.图示拉（压）杆11截面的轴力为（）A.FN=6P B.FN=2P C.FN=3PDFN=P,3截面上内力的大小：A与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关,4在集中力偶作用处，（）A剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变
12、剪力图、弯矩图均不变,5 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 和。,6 图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案：A 将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调；(D)将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。,7图4所示结构中，AB杆将发生的变形为：（）（A）弯曲变形；（B）拉压变形；（C）弯曲与压缩的组合变形；（D）弯曲与拉伸的组合变形。,10如图所示木榫接头的剪切应力=，挤压应力bs=。,11偏心压缩实际上就是 和 的组合变形问题。,12 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试问（a）、（b）两种截面放置方式，更为合理。,13 图示的 矩形中
13、挖掉一个的 矩形，则此平面图形的=。,例 2,已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa,求D点的水平位移。,解：,计算结果为负，说明D截面左移,9：图示铸铁梁，其截面为T形，截面尺寸如图。铸铁的许用拉应力t=30 MPa，许用压应力c=160 MPa，试校核该梁的强度。,解：,（1）计算支反力，画弯矩图,（2）确定截面形心位置，计算对中性轴的惯性矩 Iz。,以 z1 轴为参考轴,上下边缘距中性轴的距离为,计算截面对于中性轴的惯性矩：,（3）计算危险截面的应力，校核梁的强度,可能的危险截面：,C、B截面。,对B 截面：,对C 截面：,小结：,（1）对抗拉和抗压强度
14、不等的材料，需同时校核最大拉应力和最大压应力。,（2）对抗拉和抗压强度不等的材料的梁，危险截面不一定在 Mmax 的截面。,10图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为，横截面面积均为，梁为刚体，载荷F=20KN，许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。,解：,（1）选BC梁为研究对象，受力分析如图,由变形协调条件，1杆缩短l1，2杆伸长l2应有,（4）建立补充方程,（4）,联立求解方程，得,12:图示外伸梁。q=2kN/m，P=3kN。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解：,求约束反力；,求剪力和弯矩方程；,AB段：,BC段：,作剪力和弯矩图；,极值点,解：,（1）扭力矩计算
15、,13：已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，试求该轴的直径。,（2）按强度条件确定轴的直径,由：,可得：,因此：,扭矩,材料的力学性能,一、材料拉伸时的力学性能,四个阶段：,弹性、屈服、硬化、颈缩。,强度指标：,塑性指标：,伸长率,断面收缩率,实验现象：,屈服时，与轴线成45方向出现滑移线；,冷作硬化现象；,颈缩现象；,卸载规律；,低碳钢：,铸铁：,变形很小；,突然脆性断裂；,只有强度极限：,二、材料压缩时的力学性能,低碳钢：,除无强度极限 外，与拉伸情况相同。,铸 铁：,破坏断面：与轴线大致成4555倾角；,抗压强度极限bc比抗拉强度极限bt高得多；,三、材料扭转时的力学性能
16、,铸铁的扭转破坏断面,低碳钢的扭转破坏断面,1标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率=，截面收缩率=。,2低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出D点的弹性应变、塑性应变及材料的伸长率（延伸率）。,3对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？()A产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；B产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；C产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；D产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。,4低碳钢在拉
17、伸过程中，依此表现为、和 四个阶段,5 A、B、C三种材料的应力应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是。,应力状态与强度理论,一、基本概念,一点的应力状态概念,一点的应力状态的表示,单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；,主应力、主平面、主方向；,应力单元体,二、二向应力状态分析解析法,任意斜截面上应力,主应力与主方向,最大最小切应力及其方向,与主平面成45角,三、三向应力状态简介,（1）简单三向应力状态下，求解主应力：,（2）最大最小切应力,四、广义Hooke定律,或,称为主应变。,五、强度理论,材料破坏的基本形式,四种强度理论及其相当应力,（1）最大拉应力理论,（2）最大伸长线应变
18、理论,（3）最大切应力理论,（4）畸变能理论,例：单向应力状态,从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态,这里：,任意斜截面的应力：,此时正应力,低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线是由最大切应力引起。,1图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力 为。,2 图所示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为：。,3纯剪切状态的单元体如图，则其第四强度理论相当应力为。,4某点的应力状态如图所示，则该点第三强度理论的相当应力为。,求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）,解：,求xy平面内的最大最小正应力,比较得三个主应力的大小为：,最大剪应力的大小
19、为：,例5：,圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚电阻片。,(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为 0，则外力偶？,解：,(1)将应变片贴于与母线成45角的外表面上,(2),由广义Hooke定律：,组合变形,一、拉伸或压缩与弯曲的组合,危险截面的应力,强度条件：,三、扭转与弯曲的组合,按第三强度理论得到的圆轴强度条件,按第三强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：,按第四强度理论得到的圆轴强度条件,按第四强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：,注：,当圆轴存在两个方向弯曲时，,例 6：直径 d=20m
20、m 的圆截面水平直角折杆，受铅垂力 P=0.2kN 作用，已知=170MPa试用第三强度理论确定 a 的许可值。,解：,A,B,C,分析,BC部分：,只有弯曲变形；,AB部分：,既有弯曲变形，又有扭转变形；,内力图：,M图,T 图,Pa,危险截面：A,轴的抗弯截面系数：,圆轴弯扭组合变形强度条件（按第三强度理论）：,a 的许可值：,压杆稳定,一、基本概念,失稳（屈曲）：,轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。,具有受压杆件结构的一种破坏方式,临界压力Pcr（应力cr）：,使杆件原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）,或：使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（
21、应力）,柔度（长细比）：,相当长度系数：,与压杆两端的约束性质有关。,两端铰支：,一端固定另一端自由：,两端固定：,一端固定另一端铰支：,二、临界压力（应力）的计算,欧拉公式,适用范围：,其中：,大柔度杆或细长杆,直线公式：,适用范围：,其中：,中柔度杆或中粗杆,适用范围：,小柔度杆或短粗杆,欧拉临界应力总图,三、稳定性计算,稳定性条件：,或,其中：,稳定安全系数,稳定性计算的三类问题：,（1）稳定性校核；,（2）基于稳定性的截面设计；,（3）基于稳定性的承载能力计算。,稳定性计算的步骤：,（1）分析结构的受力；,（2）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；,
22、（3）计算压杆的临界压力（应力）,（4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。,四、提高压杆稳定性的措施,（1）减小柔度,（a）选择合理截面形状；,（b）尽量减小压杆的长度；,（c）加强杆端部约束。,（2）对中柔度杆，选用高强度材料。,1正方形截面杆，横截面边a和杆长l成比例增加，则它的长细比为：A保持不变 B成比例增加 C按(l/a)2变化 D按(a/l)2变化,2.长方形截面细长压杆，；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的()倍A2倍；B 4倍；C8倍；16倍。,圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。,解：,（1）,（2）,为原压杆的,
