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1、半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS,东华理工大学机械与电子工程学院Dr.彭 新 村,某半导体晶体价带顶附近的能量E可表示为：E(k)=Emax-1026(kx2+ky2+kz2)(erg)，现将其中一波失k=107i/cm的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量、波失及速度设电子的等能面方程：外加磁场B相对于椭球主轴的方向余弦为、（1）写出电子的运动方程（2）求电子绕磁场的回旋频率（3）若设：m1=m2=mt,m3=ml,电磁场B在k1k2平面内时，回旋频率的表达式如何？教材习题第二、三题,第二次习题讲解,如果n型半导体的极值在110轴上及相应的对称轴上，回旋共振实验应如何
2、？,根据立方对称性，应该有以下12个方向上的旋转椭球面：,同样，可以选择合适的坐标轴，使B始终在k1k3轴的平面内，如右图，则回旋频率中的有效质量可以简化为：,可见，不同的值决定了不同的回旋频率，也即决定了实验中的吸收峰位。,根据解析几何定理，B与旋转椭球长主轴夹角的余弦 cos为：,(b1b2b3)和(k1k2k3)分别为磁场B和旋转椭球的长主轴的方向矢量,(1)若B沿(111)方向：,对,方向的旋转椭球：,则：,对,方向的旋转椭球：,则：,由,可知B沿(111)方向时有两个吸收峰,(2)若B沿(110)方向：有三个共振吸收峰,(3)若B沿(100)方向：有两个共振吸收峰,(4)若B沿任意方
3、向，cos最多可有6个值，因此有6个共振吸收峰,上堂课知识点,热平衡态一定的温度下，两种相反的过程（产生和复合）建立起动态平衡为了计算热平衡态下载流子浓度及其随温度的变化规律，介绍了两方面的知识：允许的量子态按能量的分布状态密度电子在允许的量子态中如何分布载流子的统计分布函数（费米函数、费米能级）重要概念：热平衡态状态密度费米分布、费米能级玻耳兹曼分布,3.2 热平衡态时电子在量子态上的分布几率,三、半导体中导带电子和价带空穴浓度的计算,导带底附近能量EE+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子
4、浓度n0为 对上式从导带底Ec到导带顶Ec 积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度,引入中间变量，得到 已知积分，而上式中的积分值应小于。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此 其中 称为导带有效状态密度，因此,同理可以得到价带空穴浓度其中 称为价带有效状态密度，因此 平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关。,将n0和p0相乘，代入k0和
5、h值并引入电子惯性质量m0，得到,四、载流子浓度乘积n0p0,影响ni的因素,(1)mdn、mdp、Eg 材料,(2)T 的影响,T，lnT，1/T，ni,高温时，在ln ni 1/T 坐标下，近似为一直线。,总结：平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关；对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。,3.3 本征半导体的载流子浓度与本征费米能级,本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。
6、本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因 此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是 qp0-qn0=0 即 n0=p0 将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件 取对数、代入Nc和Nv并整理，得到,上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。本征载流子浓度ni：,代入相关物理常数后：,室温时，硅的ni为9.65109cm-3；砷化镓的ni为2.25106cm3。上图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的变化情形。正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。,表明：任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度ni的平方；对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。,300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度,本堂作业,教材习题5、6题,
