《概率统计第六章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计第六章.ppt（68页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第六章 假设检验（Hypothesis Testing）,1 假设检验的基本概念,假设检验的任务 对总体的分布提出假设或对总体分布中的未知参数提出假设 用样本观测值对假设的“真”或“伪”作出判断,检验中的假设原假设 记作 通常由正常情况下应有的状态或 应取的数值给出备择假设 记作 通常由与原假设相悖的状态或取 值、检验者希望由样本观测值获得支 持的现象给出,例如：拟通过检验确定某天生产的产品的合格率。设合格率为 p 正常情况下，该产品的合格率是0.9 若这天生产过程中没有特殊情况，则可以设,若抽验30件，发现5件次品，则检验者有理由怀疑合格率达不到0.9。把检验者的怀疑体现在备择假设中。可以设
2、,注意,原假设与备择假设的地位不对等：是受保护的，没有足够的理由不能否定；拒绝 是有说服力的，而接受 仅是没有足够理由否定。,3.假设检验的方法及原理1）反证法 为了判断 是否真，先假设 真。在此假设下如果出现不合理结果，则否定 真；若未出现不合理结果，则可认为 真。,例如，检验假设 成立，则 作为 的估计，应该接近于0，但是，用样本观测值计算得到 远远大于0，则可以认为原假设 不真，从而拒绝。,2）小概率原理 亦称实际推断原理，认为“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生”。若一次抽样得到的结果提示小概率事件发生，则认为这样的结果是“不合理结果”。,例如，检验 若合格率达到 0.90，则抽验
3、100件产品仅有60件合格是一个几乎不可能发生的事件。然而，样本观测值显示这个事件发生了，因此有理由认为原假设 不真,4.对总体分布中的参数提假设并检验 的有关概念1）双侧检验与单侧检验 双侧检验 单侧检验,2）检验方法（1）根据已知条件提出原假设 和备择 假设；（2）构造统计量 并在 成立的条件 下确定统计量 的分布；,（3）根据备择假设 构造小概率事件 使得通常 由临界值确定使小概率事件发生的的取值范围，称其为拒绝域，记作 R（Rejection Region）,（4）计算由样本观测值得到的统计量的 值。若统计量值属于拒绝域，则拒绝原 假设；若统计量值不属于拒绝域，则接受 原假设。,假设检
4、验的错误 由样本对总体状况作出判断，实质是用部分推断整体，因而可能出现两类错误。1）弃真错误（第一类错误）即 正确，但检验结果拒绝了 犯弃真错误的概率是,2）采伪错误（第二类错误）即 不正确，但检验结果不能否定 犯采伪错误的概率是 P 接受 不真=,注意,1）“弃真”或“采伪”都以原假设 为参照 真，检验结果拒绝，犯弃真错误 伪，检验结果接受，犯采伪错误 真，检验结果拒绝，犯采伪错误 伪，检验结果接受，犯弃真错误,2）样本容量给定时，减小会使 增 大，反之亦然；若要 和 都小，则应增加样本容 量。称只控制犯弃真错误概率的检验为“显著性检验”；称 为显著性水平,2 单个正态总体参数的检验,设总体
5、 是总体 的样本。样本均值和样本方差分别为,1.已知，检验 根据已知条件（正态总体、方差已知、检验），可以构造统计量如果原假设 成立，则 作为 的估计，Z 的值应该在原点附近。双侧检验时，Z 的值过大或过小即可认为原假设 不成立。,检验程序（1）提出假设（2）构造统计量 成立的条件下,（3）给定 确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若Z的值属于R，则拒绝；否则，接受。,例1（习题六第1题）设某种切割机切割的每段金属棒长度，正常状态下，现从一批产品中随机抽取15根，测量结果如下（单位：cm）：10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 1
6、0.8 10.5 10.7 10.2 10.7问显著性水平 下能否认为切割机处于正常工作状态？,解 因为=0.15（cm）已知，由样本观测值计算得到 提出假设 成立时统计量 拒绝域,因为所以接受，即 下可以认为机器处于正常工作状态。,例2（习题六第9题）设总体 是 的样本，检验给出判别规则：显著性水平 下当 时拒绝。试确定常数C。,解=3已知，提出假设 成立时统计量 由 得到所以 下 C=1.176 时拒绝。,2.未知，检验检验程序（1）提出假设（2）构造统计量 成立的条件下,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若 T 的值属于R，则拒绝；否则，接受。,3.检验检验程序（1）提出假
7、设（2）构造统计量 成立的条件下,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若 T 的值属于R，则拒绝；否则，接受。,例3（习题六第3题）设某种建筑材料每平方米的抗压力，合格产品要求平均抗压力 不低于500（kg）,标准差 不大于5.5（kg）。现随机抽验5件测试，记第 i 件的抗压力为 计算得到 问显著性水平 下（1）能否认为 不大于5.5(kg)？（2）能否认为 不低于500(kg)？,解 计算得到（1）成立时统计量拒绝域,因为所以接受，即 下可以认为标准差 不大于5.5(kg)。,（2）成立时统计量因为所以拒绝，即 下认为平均抗压力 低于500(kg)。,注意,在检验问题中，接受或
8、拒绝原假设与显著性水平 有关。上例中，若则拒绝域是，统计量 T 的值不属于拒绝域，从而可以接受。实际问题中，可以根据检验问题的重要性设定显著性水平。,练习,1.下列说法正确的是 假设检验是以小概率事件原理为依据的；B.假设检验的结果总是正确的；对同一总体同一统计假设用不同样本进行检验结果总是相同的；D.由样本观测值即能判定原假设是否正确,2.下列说法错误的是 A.原假设“伪”接受了，犯了采伪错误；B.原假设“真”接受了备择假设，犯了弃真错误；C.备择假设“伪”接受了，犯了采伪错误；D.备择假设“真”接受了原假设，犯了采伪错误,3.总体方差已知检验：=时下列情形中接受 可能性大的是 A.样本容量
9、n 大 B.样本容量n小 C.显著性水平 小 D.显著性水平 大,4.设总体X N（，9），若要检验：=2，：2，Z是构造的 统计量，则显著性水平 下拒绝域是 A.Z B.Z C.Z D.Z,5.设总体X，未知，是样本均值。若要检验：=，：则显著性水平下 与拒绝域的确定有关的是 A.，B.，样本容量 n，C.，D.，样本容量 n,设总体X,，,D.,，,，样本容量 n,复习提示,理解假设检验的基本概念1）怎样提原假设和备择假设？2）假设检验的原理是什么？3）怎样区分“弃真错误”和“采伪错误”？4）什么是“显著性检验”？,2.应该掌握的检验方法 已知总体1）检验（1）已知时怎样构造统计量？成立时
10、统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？,2）检验（1）已知时可以怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？（2）未知时怎样构造统计量？成立时统计量服从什么分布？,3 两个正态总体参数的假设检验,设总体，与 分别是取自和 的样本，两样本相互独立样本均值样本方差,1.检验1）已知（1）（2）构造统计量 成立时,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量Z的值属于R，则拒绝；否则，接受。,2）未知，但可以认为（1）（2）构造统计量 成立时,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量T 的值属于R，则拒绝；否则，接受。,2.检验（1）（2
11、）构造统计量 成立时,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若统计量F的值属于R，则拒绝；否则，接受。,例4（习题六第4题）设两箱灯泡的使用寿命分别为 和，分别抽取容量为9和18的两个相互独立的样本，计算得到，问显著性水平 下能否认为两箱灯泡的平均使用寿命无显著差异？,解 先检验两个总体的方差是否有显著差异 构造统计量 成立时,已知所以接受，即 下可以认为两总体的方差无显著差异。,再检验两个总体的数学期望是否有显著差异，可以提假设构造统计量 成立时,已知统计量的值所以接受，即 下可以认为两箱灯泡的平均使用寿命相等。,4 事件概率p的假设检验,设总体 服从两点分布，分布律为 是 的样本
12、，则由所设，有 n 充分大时，近似服从标准正态分布,考虑大样本情形（1）假设（2）成立时统计量 或近似服从标准正态分布,（3）给定确定临界值拒绝域R（4）计算统计量值 若U的值属于R，则拒绝；否则，接受。,例5 某厂规定产品的次品率不超过1%允许产品出厂。现从一批产品中随机抽取150件，问显著性水平 下最多发现几件次品可以允许这批产品出厂？,解 提出假设 成立时统计量近似服从标准正态分布,由得到（是150件中的次品数）所以，下若要允许这批产品出厂则抽验的150件产品中最多只能有3件次品。,练习,怎样提假设？怎样构造统计量？怎样确定拒绝域？怎样解读检验结果？设某企业职工的月收入 由抽取的40个数据计算得到 问显著性水平 下能否认为职工的月平均收入=2000？,提出假设构造统计量 成立时 因为所以拒绝，即 下不能认为职工的月平均收入达到2000元。,2.设购买某名牌车的人的年龄随机调查该车购买者400人，得到 问显著性水平 下能否认为买名车者的平均年龄是40岁？,提出假设构造统计量 成立时U近似服从标准正态分布。因为 所以拒绝，即 下认为买名车者的平均年龄大于40岁。,
