《概率论期末习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论期末习题.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,9.10把钥匙中有3把能打开门,求任取两把能打开门的概率.,解:设A=能打开门,则,因此,或,习题一,2,14.两封信随机投入四个邮筒中,求前两个邮筒中没有信的概率及第一邮筒中只有一封信的概率.,解:设A=前两个邮筒中没有信,则,因此,设B=第一个邮筒中只有一封信,则,因此,3,16.袋中有两个5分、三个2分、五个1分的硬币,任取 五个,求总数超过1角的的概率.,解:设B=总数超过1角,A1=有两个5分,A1的基本事件数,A2=只有一个5分,至少有2个2分,1个1分,m1=C22C33+C31C52+C53=56;,A2的基本事件数,m2=C21C32C52+C33C51=70;,全部基本
2、事件数n=C105,因此,4,20.为了防止意外,在矿井内同时设置两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率A系统为0.92,B系统为0.93。在A系统失灵条件下B有效的概率为0.85.求:(1)发生意外时两个系统至少有一个有效的概率;(2)在B系统失灵条件下A有效的概率.,解:P(A)=0.92,P(B)=0.93,则,5,(2)在B系统失灵条件下A有效的概率.,6,22.用3个机床加工一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格品率分别为0.94,0.9,0.95.求全部产品中的合格率。,解:设Ai,i=1,2,3分别为3个机床加工的零件,B
3、=零件合格,P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.94,P(B|A2)=0.9,P(B|A3)=0.95,则,7,23.12个行乒乓球中有9个新的,3个旧的.第一次比赛取出3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个.求第二取到的3个球中有两个新球的概率.,解:Ai=第1次取出 i个新球,i=0,1,2,3,B=第2次取到两个新球,则,8,因此B=第2次取到两个新球的概率为,9,26.甲、乙现两部机器制造大量的同一种机器零件,据长期资料的总结,甲机器制造出的零件的废品率为1%,乙机器制造出的零件的废品率为2%。现有同一机器制造的一批零件,估计这批零件由乙机
4、器制造出的可能性比它们是由甲机器制造出的可能性大一倍。今从该批零件中任意取出一件,经检验是废品,试由此检验结果计算这批产品为甲机器制造的概率.,10,解:设A=零件由甲机器制造,B=零件为废品,则,P(A)=1/3,P(B|A)=0.01,从而,因此,11,27.有两个口袋,甲袋中两个白球一个黑球,乙袋中一个白球两个黑球.由甲中任选一球放入乙袋,再从乙袋中取一球,求取到白球的概率.,解:(1)A=从甲袋中取出白球,B=从乙袋中取出白球,则 P(A)=2/3,P(B|A)=2/4,因此,12,28.若(27)中发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑、白哪种着色的可能性更大?,解
5、:(1)A=从甲袋中取出白球,B=从乙袋中取出白球,则 P(B)=5/12,因此,即从甲袋中取出放入乙袋的球,白球的可能性更大.,13,29.有3箱同类的零件,其中分别装了50件,30件和40件,而一等品分别为20件,12件和24件.今从中任选一箱,再从该箱中取零件两次,每次取1只(不放回抽样).求(1)先取到的是一等品的概率;(2)两次取到的都一等品概率.,解:(1)Ai=零件取自第i箱,i=1,2,3,B=第一次取的零件取是1等品,则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,且 P(B|A1)=2/5,P(B|A2)=2/5,P(B|A3)=3/5,因此,P(B)=P(A1)P(B|A
6、1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),=7/15.,14,(2)两次取到的都是一等品的概率.,解:Ai=零件取自第i箱,i=1,2,3,C=再次取出的都是一等品,则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3,且,因此,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),0.220。,15,30.发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“”和“-”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“”时收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“-”;当发出信号“-”时收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“”。求(1)当收报台收到信号“”时,
7、发报台确系发信号“”的概率;(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发信号“-”的概率.,16,解:A=发出信号“”,B=收到信号“”,则,因此,同理,17,31.甲、乙两人射击,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,两人同时射击,并假定中靶与否是独立的.求(1)两人都中靶的概率;(2)甲中乙不中的概率;(3)甲不 中乙中的概率.,解:A=甲击中靶,B=乙击中靶,因此,(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56;,18,34.一个自动报警系统由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵时报警器就失灵。若使用100小时后雷达失灵的概率是0.1,计算机失灵的概率是0.3。
8、若两人部分失灵与否是相互独立的,求这个报警器使用100小时后不失灵的概率.,解:设A=雷达失灵,B=计算机失灵,且 P(A)=0.1,P(B)=0.3,19,35.制造零件可采用两种工艺,第一种工艺有三道工序,每道工序的废品率分别为0.1,0.2,0.3;第二种工艺有两道工序,两道工序的废品率都为0.3。用第一种工艺时合格品中一级品率为0.9;用第二种工艺时合格品中一级品率为0.8。试问哪一种工艺难保证得到一级品的概率更大?,解:Ai=第一种工艺的第i道工序的合格品,i=1,2,3,Bi=第二种工艺的第i道工序的合格品,i=1,2,Ci=第i 种工艺生产的一级品,i=1,2,因此,P(A1)=
9、0.9,P(A2)=0.8,P(A3)=0.7,P(B1)=P(B2)=0.7,P(A1A2A3C1)=P(A1)P(A2)P(A3)P(C1)=0.4536;,P(B1B2C2)=P(B1)P(B2)P(C2)=0.392.,20,38.某机构有9人组成的顾问小组,每个顾问贡献正确意见的百分比是0.7,现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见,并按多数人意见作出决策,求作出正确决策的概率。,解:设A=作出正确决策,则,21,40.某店内有4名售货员,根据经验每名售货员在1小时内只用秤15分钟,问该店配置几台秤较为合理?,解:设Ai=1小时内有i 人用秤,i=0,1,2,3,4,且 p=0.
10、25.,22,因此有2名以上售货员同时用秤的概率为,23,某市夏利牌出租车占85%，富康牌出租车占15%。这两种出租车都是红色,且富康出租车略大一些,每辆车肇事的概率相同。在一次出租车的交通肇事逃逸案件中，有证人指证富康车肇事。为了确定是否是富康车肇事，在肇事地点和相似的能见度下警方对证人辨别出租车的能力进行了测试，发现证人正确辨认富康车的概率为90%，正确辨认夏利车的概率为80%。如果证人没有撒谎，求是富康车肇事的概率。,概率的应用,24,解:设A=证人看见富康车肇事,B=富康车肇事,则,利用贝叶斯公式有,15%.,25,假设有两个证人看见富康车肇事时,设Ai=第i个证人指证富康车肇事,i=1,2,则在B条件下A1,A2是相互独立的,因此,利用贝叶斯公式有,26,15%.,利用贝叶斯公式有,27,因此若有两个证人指证富康车肇事,则富康车肇事的概率增加到78.14%.,进一步计算可知:若有k个证人指证富康车肇事时,计算结果列表如下:,
