《等差数列(第1课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列(第1课时).ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数学作业：1、单元测评一（B）单元测评三（B）2、补齐测评卷 周练三+等差数列(一)3、结合两张白卷做 好第一章和第三章的小结工作,要求：所有题目自己对好答案，并做好订正工作。,等差数列,复 习 回 顾,数列的定义,按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,an,，简记为an。,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,通项公式,9，99，999，9999，.,1，11，111，1111，.,递推公式,如果已知数列an的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式
2、叫做这个数列的递推公式。,以3为周期,数列的单调性,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,an an-1,an an-1,递增数列,请同学们思考，这四个数列有何共同特点?,48，53，58，63,18，15.5，13，10.5，8，5.5,10072，10144，10216，10288，10360,0，5，10，15，20,新课引入,等 差 数 列 的 定 义,一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。,定义的符号表示
3、是：an-an-1=d(n2,nN*),这就是数列的递推公式。,an+1-an=d(nN*),新授,是,不是,不是,练 习 一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d（）d a1 d，a4 d（）d a1 d，an d
4、,a2,a1+d,2,a3,a1+2 d,3,a1,（n 1）,等差数列的通项公式,迭代法,通 项 公 式 的 推 导1,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即 an=a1+(n-1)d,通 项 公 式 的 推 导2,累加法,例1 求等差数列 8，5，2，的通项公式和第 20 项,解 因为 a18，d 583，所以这个数列的通项公式是an=8(n1)(3)，即an 3 n11所以a203201149.,新授,例2 等差数列5，9，13，的第多少项是401？,解
5、 因为 a15，d9(5)4，所以这个数列的通项公式 是 an 5(n1)(4)=4n1，因为 an=4014n1 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401,新授,从该例题中可以看出：1.等差数列的通项公式其实就是一个关于a1、an、d、n（独立的量有3个）的方程；2.会利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项。当判断是第几项的项数时还应看求出的项数n是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。,an=a1+(n-1)d,例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列,解 因为 3，A，7 成等差数列，所以A3 7A，2 A 3 7 解得 A5,一般
6、地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项 A,新授,新授,例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的第 25 项,解 因为a 3 5，a 8 20，根据通项公式得 整理，得解此方程组，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371.,a1(31)d 5a1(81)d 20,a1 2 d 5a1 7 d 20,思考：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。,1、已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.,思考练习,2、已知等差数列an中，am、公差d
7、是常数，试求出an的值。,所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）,变形,an=am+(n-m)d(n,mN*),课时小结,等差数列的定义：an+1-an=d(n1且nN*);等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(n1).重要关系式 an=am+(n-m)d,练习,（1）已知等差数列an 中，a1=3，an=21，d=2，求 n（2）已知等差数列an 中，a4=10，a5=6，求 a8 和 d,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。,新授,例5 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是 345,证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得(ad)2 a2(ad)2 解得a=4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d，即这个直角三角形的三边长的比是 345,解：,p为常数,判断数列为等差数列依据：an+1-an=d,有些数列若通过取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.,
