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1、万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,第三章 变量之间的关系,3.1 用表格表示的变量间关系,一、通过数据感受变化,王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：,小车下滑实验,4.23秒,实验一,3.00秒,实验二,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.45秒,实验三,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,2.13秒,实验四,20厘米,10厘米,30厘米,40厘米,50厘米,1.89秒,实验五,下面是王波学习小组得到的数
2、据：,（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？,（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题：,支撑物高度/cm,小车下滑时间/s,h,t,解：1.59 s,解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。,解：t的变化越来越小,（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？,（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？,解：1.35 s到1.29
3、s中的任意一个值,解：下滑的时间t会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。,我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？,二、议一议,解：随着x的增加，y也增加。,三、概念介绍：,在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量,在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.,(1)我们在变化过程中，我们把变
4、化着的量叫变量，其中一个叫_，另一个叫_；,自变量,因变量,(2)_随_的变化而变化；,自变量,因变量,填一填：,指出下列实例中自变量与因变量,（1）气温随高度而变化的过程中，其中,（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中,（3）在圆的周长公式C=2r中，随着r的变大，C也变大，其中,比比谁更快,自变量是：,自变量是：,自变量是：,因变量是：,高度,气温,因变量是：,时间,剩余蜡烛的长度,因变量是：,r,C,1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,解：氮肥施用
5、量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。,解：32.29 t/hm,15.18 t/hm,解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。,2、树苗的生长情况表：,（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？,解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。,自变量：年数因变量：树高,随堂练习,(2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3
6、.5米时，所需的年数。,解：第六 年时：2.5+0.2=2.7（米）第 八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）,自变量：x（年）；因变量：y（米）y=0.2 x+1.5小树苗长到 3.5 米时：3.5=0.2 x+1.5 x=10,3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:,（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？,（2）12小时，水位是多少？,（3）哪一时段水位上升最快？,随堂练习,解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间的关系；自变量：记录水位的时间；因变量：河水的水位,解：4米,解：当20-24小时的时候水位上升最快，上升了2米,2、婴儿在
7、6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.,（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？,解：年龄和体重都在发生变化；年龄是自变量，体重是因变量；,（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：.,3.5,7.0,10.5,14.0,21.0,31.5,1、父亲告诉小明：“距离地球越远，温度越低”父亲还出示了下面的表格：,根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：1.上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2.如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？3.你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？4.你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗？,课堂检测,去年买的球鞋夹脚了，,我跟妈妈差不多高了，,我开始有自己的心事了，,我长大了,阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化，自信的生活，开心的欢笑，让成功与快乐伴你成长！,
