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1、第五章 静定平面桁架,5-1 平面桁架的计算简图,5-2 结点法,5-3 截面法,5-4 结点法和截面法的联合应用,5-5 各式桁架比较,5-6 组合结构的计算,5-7 用零载法分析体系的几何构造,5-1 平面桁架的计算简图,桁架：主要承受轴力。,平面桁架的计算简图引入如下假定,（1）各结点都是无摩擦的理想较。（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。（3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。,5-1 平面桁架的计算简图,实际结构与计算简图之间的差别（1）结点的刚性。（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。（3）非结点荷载（自重，风荷载等）。（4）结构的空间作用等。,桁
2、架的分类,5-1 平面桁架的计算简图,根据桁架的外形分,平行弦桁架,折弦桁架,三角形桁架,根据几何组成方式分,简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。,根据竖向荷载是否引起水平反力分,无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。,5-2 结点法,结点法：取一个结点为隔离体，计算桁架杆件的内力,如图，FN斜杆的内力 FxFN水平分力 FyFN竖向分力 l斜杆的长度 lxl水平投影 lyl竖向投影,由比例关系可得,汇交力系：两个平衡方程,（1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。,5-2 结点法,结点G隔离体如图b，由,由比例关系,由,依次取结点F、E、D、C计算可
3、求出所有杆件内力，最后一个结点作为校核用。,由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。,5-2 结点法,如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。,几种特殊结点,5-2 结点法,（1）L 形结点,（2）T 形结点,（3）X 形结点,（4）K 形结点,5-2 结点法,图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。,（1）力矩法,5-3 截面法,截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力,平面力系：三个平衡方程,图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求EF、ED、CD杆件的内力。,取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。,由力矩平衡方程,分子为相应简支梁E点的弯矩,下弦杆受拉,5-3 截面法,上弦杆受压
4、,（2）投影法,取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。,括号内值为相应简支梁DG段的剪力,有时也称为剪力法,5-3 截面法,取I-I截面左侧部分为隔离体由,可求得FNa,取I-I截面上侧部分为隔离体由,可求得FNb,特殊情况,联合桁架,取I-I截面左（右）侧部分为隔离体，求出DE杆的内力，在分析各简单桁架。,计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。,5-3 截面法,5-4 截面法和结点法的联合应用,例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。,解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。,由结点K,由MC=0可求得FNb。,算法二：作截面II-II，取其左侧为隔
5、离体。,5-4 截面法和结点法的联合应用,例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。,解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由,由结点E的平衡：,FNEC=FNED=112.5kN,将FNHC在C点分解为水平和竖向分力,取截面II-II右侧部分为隔离体，由,5-5 各式桁架比较,平行弦桁架,抛物线形桁架,三角形桁架,弦桁的内力计算公式,M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩；r：内力对矩心的力臂。,结论（1）平行弦桁架内力分布不均 匀，弦杆内力向跨中递 增；（2）抛物线形桁架内力分布均 匀，材料使用上最为经济；（3）三角形桁架内力分布不均 匀，弦杆内力在两端最大。,5-6 组合结构的计算,组合结构：链杆和
6、受弯杆件组成的结构。,例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。,解：整体平衡求支座反力,作截面I-I拆开铰C和截断杆件DE，取隔离体如图b。,由MC=0可求得FNDE。,由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。,5-6 组合结构的计算,图a所示为静定拱式组合结构。,拱和梁两部分总的竖向反力等于相应简支梁（图b）的竖向反力。,由链杆拱上每一结点的平衡条件,Fx=0，每一杆件的水平分力=拱的水平推力FH,取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解，由MC=0,链杆拱及加劲梁的竖向反力为,5-7 用零载法分析体系的几何构造,零载法：对于W=0的体系，
7、从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。,原理：静定结构静力解答的惟一性。,图a所示体系零荷载时，所有反力和内力均为零，是几何不变体系。,图b、图c所示体系，W=0。零荷载时，除零内力外，其他非零解答也能满足平衡条件，是几何可变体系。,5-7 用零载法分析体系的几何构造,图a所示体系零荷载时，由结点A知AB为零杆，依次分析B，C，所有反力内力均为零。,体系为几何不变体系。,图b所示体系零荷载时，可知DH、DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不能判断。,设EH的内力为，计算得到其余杆件的内力如图b，能够满足结点平衡条件。,体系为可何不变体系。,（a）,（b）,5-7 用零载法分析体系
8、的几何构造,零荷载时，体系所有反力均为零，及图中所示4个零杆。,设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得AB杆为压力，依次分析结点B、C、D、E，得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆的内力为零，才能满足平衡条件。,体系为几何不变体系。,图示组合体系，零荷载时，FAH=0；设FAV0，由梁上的弯矩图可得B支座的反力向下。显然不满足MF=0，FAV应为0。,体系为几何不变体系。,5-7 用零载法分析体系的几何构造,零载法只适用于W=0的体系,图a所示体系是几何可变体系，W=1。如果用零载法会得出是几何不变体系的结论。,图b所示体系是几何不变且有多余联系的体系，W=-1。如果用零载法会得出是几何可变体系的结论。,
