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1、第 9 章 高分辩力雷达,9.1 高距离分辩力信号及其处理 9.2 合成孔径雷达(SAR)9.3 逆合成孔径雷达(ISAR)9.4 陈列天线的角度高分辩力,9.1 高距离分辨力信号及其处理,当滤波器输入端为信号和噪声的混合物时，即,先设噪声为均匀白噪声，其双边功率谱密度为Pn(f)=No/2。Si(t)为确知，其频谱Si(f)为,当滤波器的频响H(f)为信号频谱Si(f)的复共轭时，称之为信号的匹配滤波，在其输出端可获得最大信号噪声比。即匹配滤波器的频率响应,k为常数；t0是使滤波器物理可实现所附加迟延。匹配滤波器输出端可获得的信号噪声功率比的最大峰值可求得为,式中，E为输入信号能量，,若按发
2、射机峰值功率的定义(高频周期平均值)，则匹配滤波器输出端的信噪比,说明输出端最大信噪比只取决于输入信号能量E和输入噪声功率谱密度，而和输入信号形式无关。匹配滤波器的时域脉冲响应h(t)可由其频响H(f)求得：,由于物理上存在的实信号满足s*i(t0-t)=si(t0-t)，故匹配滤波器的脉冲响应h(t)=Si(t0-t)，它是输入信号Si(t)的镜像，并有相应的时延t0。为保证滤波器在物理上可实现，其脉冲响应h(t)应满足,h(t)=0，t0时,如果信号出现于时间间隔(0,ts)内，则应有t0ts。为了充分利用输入信号能量，也应选择tots，即输出达到最大峰值的时间，必然在输入领事全部结束之后
3、，即充分利用了信号的全部能量。匹配滤波器输出y(t)是输入x(t)和h(t)的卷积，即,从原理上讲，匹配滤波器等效为一个互相关器，它的输出是信号si(t)的自相关函数及信号和噪声的互相关函数。匹配滤波和相关接收在本质上是相同的，只是在技术实现的方法上有差异，可根据使用时的不同情况选用其中之一。从输出y(t)可看出，信号ys(t)达到最大值的时间是t=to，即自相关函数值最大。,信号自相关函数ys(t)与其频谱si(f)的关系为,即自相关函数是信号功率谱的傅里叶变换，信号频谱愈宽时，其时域上的自相关函数愈窄，相应的距离分辨力愈高。距离(时延)分辨力是所用信号形式的固有特笥，信号通过匹配滤波器后的
4、输出，ys(u)是信号的自相关函数。在距离分辨力的理论研究中，常定义时延分辨常数A来表征信号的时延分辨特性：,A值愈小，信号固有的时延分辨力愈强。根据傅里叶变换式,以及巴塞瓦尔定理，At可改写为,其量纲为时间，而距离分辨力取决于信号的频谱结构。例如，简单矩形脉冲宽度为时，可计算得其A=2/3，线性调频脉冲其调频带宽为Bm时，A=1/Bm。,根据匹配滤波器理论，在白噪声背景下，滤波器输出端信号噪声功率比的最大峰值为2E/N0，即当噪声功率谱密度给定后，决定雷达检测能力的是信号能量E。早期脉冲雷达所用信号，多是简单矩形脉冲信号。这时脉冲信号能量E=pt，Pt为脉冲功率，为脉冲宽度。当要求雷达探测目
5、标的作用距离增大时，应该加大信号能量E。增大发射机的脉冲功率是一个途径，但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制，只能有一定范围。在发射机平均功率允许的条件下，可以用增大脉冲宽度的办法来提高信号能量。但应该注意到，在简单矩形脉冲条件下，脉冲宽度直接决定距离分辨力。为保证上述指标，脉冲宽度的增加会受到明显的限制。提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾，在简单脉冲信号中很难解决，这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式。,匹配滤波器输出信号是波形的自相关函数，它是信号功率谱的傅里叶变换值。因此距离分辨力取决于所用信号的带宽B。B愈大，距离的分辨力越好。在简单矩形脉冲时，信号带宽
6、B与其脉冲宽度满足B1 的关系，因此用宽脉冲时必然降低其距离分辨力。如果在宽脉冲内采用附加的频率或相位调制，以增加信号带宽B，那么，当接收时用匹配滤波器进行处理，可将长脉冲压缩到1/B宽度，这样既可使雷达用长的脉冲去获得大的能量，同时又可以得到短脉冲所具备的距离分辨力。这种信号称为脉冲压缩信号或称为大时宽带宽积信号。因为脉冲内有附加调制后，其脉宽和带宽B的乘积大于1，一般采用B1。,脉冲压缩的概念始于第二次世界大战初期，由于技术实现上的困难，直到20世纪60年代初，脉冲压缩信号才开始使用于超远程警戒和远程跟踪雷达。70年代以来，由于理论上的成熟和技术实现手段日趋完善，使得脉冲压缩技术能广泛运用
7、于三坐标、相控阵、侦察、火控等雷达，从而明显地改进了这些雷达的性能。为了强调这种技术的重要性，往往把采用这种技术的雷达称为脉冲压缩雷达。为获得高的距离分辨力，必须采用脉冲压缩信号。此外，大时宽带宽信号由于其发射功率的峰值较低，还具有低截获概率的优点。,9.1.1 线性调频脉冲压缩信号的匹配滤波器,线性调频信号可表示为,(9.1.1),式中,为矩形函数。,线性谳频信号的包络是宽度为的矩形脉冲，但信号的瞬时载频是随时间线性变化的。瞬时角频率i为,(9.1.2),在脉冲宽度内，信号的角频率由 变化到，调频的带宽。对于这种信号，其时宽频宽乘积D是一个很重要的参数，表示如下：,(9.1.3),图9.1
8、线性调频脉冲波形,1.线性调频信号通过匹配滤波器的输出 首先讨论线性调频信号通过匹配滤波器的输出以观察脉冲压缩的情况，这个结果由时间域上比较容易得到。滤波器输出信号so(t)与输入信号si(t)及滤波器脉冲响应h(t)之间的关系是,而匹配滤波器的脉冲响应h(t)=ksi(t0-t)，故得,令t-t0=t，则得,将,代入上式后，再展开三角函数。因为当0很高时，倍频项对积分值的贡献甚微，故可略去倍频项。,按图 9.2 所示的积分限，可分两段求得积分值。当0t时，,(9.1.4),(9.1.5),当-t0 时，,合并(9.1.4)和(9.1.5)两式，可得,(9.1.6),上式代表线性调频信号经过匹
9、配滤波器的输出。它是一个固定载频f0的信号，其包络调制函数如(9.1.6)式所示。当t时，包络近似为辛克(sinc)函数,图 9.2 线性调频脉冲波形,当 时，接近-4 dB。匹配波滤器输出脉冲-4dB间的宽度=2t，而，则压缩后脉冲宽度，BM为信号调频宽度。可见压缩后的脉宽反比于BM，而与输入脉宽无关。,线性调频信号输入脉冲宽度与输出脉宽之比通常称为压缩比D，即,(9.1.7),它就是信号的时宽频宽积。早期线性调频信号常用的压缩比D在数十至数百的范围，而近代雷达用的线性调频信号，其压缩比D可达106数量级。图 9.2 所示为线性调频脉冲各主要波形。,通过匹配滤波器后，脉冲的宽度变窄，输出端的
10、最大瞬时信噪比为,式中,其中，N0为白噪声功率谱密度。匹配滤波器的频率响应,所以,式中，E为信号能量。由(9.1.6)式可知，当t=t0,即t=t-t0=0时,故得匹配滤波器输出端最大瞬时信号噪声比为,(9.1.8),式中，为线性调频脉冲的能量。当信号振幅A一定时，可以加大脉冲宽度来增加信号能量，而同时用增大调频宽度BM的办法，保持输出脉冲宽度在允许的范围内。,下面讨论线性谳频信号经过匹配滤波器后信号幅度的变化。如果压缩网络是无源的，则根据能守恒原理输入和输出端的能量相等。设输入脉冲的脉冲功率为P，其相应的领事振幅为A，经匹配滤波器后压缩脉冲宽度，压缩脉冲振幅为A，相应脉冲功率为P，则下述关系
11、式成立：,即,脉冲功率与信号振幅平方成正比，故得压缩前后脉冲振幅比为,可见输出脉冲振幅增大到 倍。,2.匹配滤波器的频率特性 下面讨论匹配滤波器的频率特性。为此应先求出信号的频谱Si(f)。,信号的频谱分别集中于f0 附近。对于一般载频实信号，其指数型复数频谱相对于频率轴是正负对称的偶函数，且通常情况下，领事带宽均远小于中心频率f0。因此可认为正负两部分频谱不产生重叠。下面可只集中讨论具有代表性的正频率部分频谱，即式(9.1.9)中第一项。,将积分项内指数项进行配方，,所以,为查表方便起见，设,则,于是正频率轴上频谱可写为,积分上、下限分别为,最后得到频谱表示式为,式中,为菲涅耳积分，它的数值
12、可在专门的函数表上查找。菲涅耳职分具有以下特性：,C(-X)=-C(X),S(-X)=-S(X),按菲涅耳积分函数表保画出菲涅耳职分曲线如图 9.3(a)所示。从图可见，除了奇对称的特性外，菲涅耳积分还具有以下性质：,X值越大，函数值在0.5附近的波动越小。,由式(9.1.10)出发，可讨论线性谳频信号频谱(正频域部分)的幅相特性。振幅特性为,相位特性为,(9.1.11),(9.1.12),图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性(平方相位项未画出)(a)菲涅耳积分的图形；(b)不同D值信号的幅相特性,图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性(平方相位项未画出)(a)菲涅耳积分的图形；
13、(b)不同D值信号的幅相特性,组成。在频带范围(M/2)内，当压缩比D=B1时，,2()=45,即,表示线性调频信号特征的，是其频谱的平方律相位项1()，在正向斜率调频的情况下，,具有与频差(-0)成平方关系而和调频斜率成反比的滞后相位。,用同样的方法，可求出信号在负频率轴上的频谱Si-(f),这二部分频谱对于f=0点共轭对称，即Si-(f)=S*i+(-f)。求出信号的频谱函数后，即可求得其匹配滤波器的频率特性为,通常使用的线性调频脉冲，均满足D=B1，故其频谱的振幅分布很接近于矩形，而2()在频带范围内近似为常数。因此匹配滤波器的频率特性应是：(1)振幅行性接近于矩形，中心频率为信号的频率
14、，而带宽等于信号的调制频偏BM=/(2)。,(2)相位特性的特点是和平方相位项共轭，然后再加一个迟延项，即,滤波器的群迟延特性为,(9.1.13),即要求滤波顺具有色散特性，群迟延值应随着频率的增加而减小，再加上迟延t0，以保证在整个频带范围内群迟延值均是负值。这样的滤波器，物理上有可能实现。滤波器的群迟延特性正好和信号的相反，因此信号通过匹配滤波器后相位特性得到补偿而使输出信号相位均匀，保证信号在某一时刻出现峰值。,图 9.4 线性调频压缩信号的匹配滤波器,3.副瓣抑制 线性调频信号匹配滤波器输出端的脉冲，是经过压缩后的窄脉冲，输出波形具有辛克函数sinx/x的性质。除主瓣外，还有在时间轴上
15、延伸的一串副瓣。靠近主瓣的第一副瓣最大，其值较主峰值只低13.46dB，第二副瓣再降低约4dB，以后依次下降。副瓣零点间的间隔为1/B。一般雷达均要观察反射面差别很大的许多目标，这时强信号压缩脉冲的副瓣将会干扰和掩盖弱信号的反射回波，这种情况在实际工作中是不允许的。因此能否成功地使用线性调频脉压信号，就依赖于能否很好地抑制时间副瓣。可以采用失配于匹配滤波器的准匹配滤波器来副瓣的性能，即在副瓣输出达到要求的条件下，应使主瓣的展宽及其强度的变化值最小。,匹配滤波器输出端的信号so(t)可以表示为,(9.1.14),输出信号的形状是由信号谱和滤波器频率响应的乘积所决定的。要控制副瓣的大小，就必须设法
16、改变信号频谱或滤波器频率响应，即采用加权或频谱整形的办法来得到。,求最佳的频谱函娄来得到所需输出波形的问题是和低副瓣天线设计问题相同的。在设计天线时，改变孔径照射函数来得到一个低副瓣远区方向图，同时保持最小的主瓣展宽和增益损失。这个关系可由以下公式求出：,式中，E()为远区电场强度；为方向角，W(Z)为电流分布函数，d为天线尺寸。,远区场E()由电流分布的傅里叶积分得到。所得天线方向图E()和sin的关系与匹配滤波器输出端波形和时间的关系相同。在天线设计中，研究了许多可能的电流分布W(Z)，以得到所需的低副瓣参数，这些结果完全可以移用到线性调频信号压低副瓣的措施中去，只要令,S()H()=W(
17、),(9.1.15),即可。通常均假设失配集中在振幅特性上，而令滤波器的相位特性和输入信号谱的相位特性保持共轭。,作为一般的原理，对于任一所需输出时间函数so(t)，其所要求的频谱函数可由傅里叶变换对得到：,根据这个公式可求所出要求的W()。下面借用综合设计低副瓣天线进所得两个结果作为加权函数的例子：(1)泰勒(Taylor)函数加权。为简单计，只取函数的前二项，得到,(9.1.17),(9.1.16),或者化成归一化(即=0时，W(0)=1)的形式为,这种泰勒加权可以得到-40dB的副瓣，主瓣稍加宽，大约为1.41倍同样带宽矩形函数的压缩脉宽。,(2)哈明(Hamming)函数加权。与上面的
18、泰勒加权很接近，其加权函数为,(9.1.18),经哈明加权后，所得时间函数的副瓣较主峰值低42.8dB，而3 dB的主瓣脉冲宽度为不加权矩形频谱时的1.47 倍。这是目前得到最低副瓣的一种加权。,4.线性调频信号的产生和处理(1)线性调频的产生。有两种基本的方法产生线性调频信号，即有源法和无源法。其组成方框见图 9.5(a),(b)。有源法是利用线性变化的锯齿电压去控制压控振荡器的频率，以得到所需变化规律的调频波，经时间整形后送到倍频和变频设备，使之变为雷达工作频率上的线性调频波供发射系统使用。无源产生法则利用脉冲扩展滤波器来产生调频信号，它是目前用得较多的一种方法。设激励脉冲为(t)，其相应
19、频谱为S()，而扩展滤波器的频率特性为H()，则滤波器输出波形si(t)为,图 9.5 线性谳频信号的产生(a)有源法；(b)无源法,si(t)波形经整形和混频后，就是发射机的输出波形。激励脉冲的选择应当使扩展以后的信号合乎线性调频的要求，即在扩展滤波器频带范围内具有均匀的频谱。例如激励脉冲具有以下波形：,式中，0为扩展滤波器的工作频率。产生线性调频信号时，扩展滤波器常采用色散延迟线，其振幅频率特性在频带范围内是均匀的，呈矩形状，而相位特性在频带范围内应具有平方特性，以便得到线性延迟性能参看(9.1.13)式。,当发射机用无源法产笔线性调频信号时，接收系统的匹配滤波器可以采用和扩展滤波器频率特
20、性呈复共轭的压缩滤波器。如果想在收发系统中采用相同频率特性的滤波器分别作扩展和压缩之用，则可在接收机中匹配滤波器之前，加一个旁频反转电路，如图 9.6 所示。旁频反转电路实际上就是一个混频器，它的本振频率高于信号频率，输出取差频部分，滤去和频部分。差频信号的调频斜率和原输入信号正相反，故可利用原来的扩展滤波器作为压缩的匹配滤波器用。,图 9.6 用一种滤波器的无源线性调频系统,线性调频信号在雷达中使用时，常需要在脉冲与脉冲间进行有效的相参积累，例如在目标成像达及其它地面雷达。常规雷达的距离延迟是相对主脉冲而言的，因此脉冲重复频率触发与模氦示产生线性调频信号时的压控振荡器(VCO)或脉冲展宽滤波
21、器之间的任何时间抖动，都会变换成相邻脉冲间的相位误差数据。由于电路不稳所产生的时间抖动具有随机性，它所引起的相位误差是一种相位噪声。经过分析研究知，当相位噪声的均方值大于10时会造成显著的相参积累损失。下面举例说明高分辨力雷达对电路时间抖动的要求：雷达工作频率f0=10GHz(=3 cm)，中频为750 MHz、线性调频信号带宽为,即允许时间抖动t=3ps，时间抖动是由PRF源的频率不稳以及线性调频信号形成电路时间不稳所引起的。由于PRF源不稳而要求达到的稳定度为 是容易达到的。而对模拟电路，如脉冲产生器、锯齿波产生器等，要达到小于 3 ps的时间抖动则是件较困难的事。除了对电路稳定性的要求外
22、，用模拟法产生线性调频信号另一个不足是很难获得所期望的频率线性度和波形平坦度，特别是在成像雷达需要大的时间带宽积时。不然，就需要附加的频率线性化、温控及标准方法，这就会使设备复杂并使可靠性下降。,图 9.7 DDS Chirp产生器,(2)线性调频信号使用的匹配滤波器。线性调频信号用的匹配滤波器有多种形式，下面举出模拟处理和灵敏字处理的例子。用表面声波器件做成的色散滤波器是模拟滤波器的一个代表。表声器件是20世纪60年代以后发展起来的一种新型器件，它的突出优点是体积小，工作可靠，器件制作的重复性好。表面声波延迟线的结构示意如图 9.8 所示。基片的材料具有压电效应，例如常用的LiNbO5，在基
23、片上用金属化光刻方法做了两个换能器，左边接输入信号，右边接负载。换能器的形状像交叉的手指，故称为叉指换能器。当交流信号输入时，由于压电效应使指条之间材料产生形变，这种周期性形变成为超声波传播，其频率等于信号频率。向右传播的超声波到达接收换能器后，转换为电信号输出，这就产生了输出信号的延迟。,为了达到色散延迟(即不同频率具有不同的延时)的目的，叉指换能器应做成参差形的，发射和接收端的参差互为镜像。恰当地设计叉指的宽度和间隔，就可以获得所需色散特性。高频成分在换能器的稠密部分产生和接收，而在叉指的稀疏部分则产生和接收较低的频率分量。带宽是通过指间隔的变化来决定的。用表声器件做成的色散滤波器，还具有
24、容易加权的优点。在滤波器时，改变指条的交叉长度，就可达到加权的目的。常用这种加权滤波器来抑制压缩后的距离副瓣强度。表面声波色散滤波器具有简单、尺寸小、制造时器件的再现性高等基本优点，是应用最广泛的器件之一。,图 9.8 表面声波色散迟延线,匹配滤波顺的压缩输出s0(t)可以表示为,(9.1.19),滤波器的冲击响应h(t)=s*i(t0-t),si(t)为有限长度。数字卷积运算可用横向滤波器实现，输入信号si(nt)经加权h(t-nt)后求和即可得到结果，这就是时域卷积。由卷积定律知：二个函数卷积的付氏变换等于各自函数付氏变换的乘积，则,而,si(t)*h(t)=so(t)=F-1si(f)H
25、(f),图 9.9 数字处理方框图(频率域),用正交双通道处理时，雷达中频回波经正交两路相位检波后，复调制信号被分解成实部与虚部。它们分别经过模/数(A/D)变换后送去做快速傅里叶变换(FFT)：得到信号的频谱(数字式频谱)。信号频谱应和匹配滤波器的频率特性相乘，即信号频谱应乘上相应的加权系数。加权系数由滤波器特性所决定，通常包括幅度和相位两部分。信号频谱经过加权后，得到信号谱与滤波器频率特性的乘积，然后再送到快速傅里叶反变换，即可在输出端得到压缩信号的时间波形。滤波器的加权数存放在存贮器中，可以用大规模集成电路做成的只读存贮器来丰放这些系数，这样更换系数值比较方便，便于处理各种不同的波形。当
26、代高分辨测绘和目标成像中使用的一类重要波形称之为“展宽”波形，它是大的时间-带宽积线性FM脉冲，对这种信号的处理采用相关和频谱分析技术。,图 9.10 宽波形信号处理(相关接收),设频率变化率为，脉冲宽度为，则其频宽B=，如按匹配压缩后，则其距离时间分辨力为1/B。而相关接收后，得到单一频率信号，其时宽为，此时谱线宽度为 1/，在频率域上分辨1/的宽度等效于时间上的分辨能力为,即,(9.1.21),这种技术的优点是极大地简化了信号处理(特别当信号时宽频宽积甚大时)。回波信号经过与基准电压相乘后得到较低频率的窄带信号，容易进行处理。缺点是距离窗口(参考电压的位置)需要和目标距离合理地靠近。,9.
27、1.2 编码信号及其匹配滤波器,二相编码信号的基本形式如图 9.11 所示。一个载波宽脉冲信号被分成N个宽度为的单元，每个单元被“+”或“-”编码。其中正号表示正常的载波相位，而负号相应为180相移。波形中第k单元的振幅用ak表示，假定每一段的振幅均为1，而相位根据编码是0和二者之一。这时可用离散形式写出波形的自相关函数为,(9.1.22),图 9.11 二相编码信号,其中-(N-1)m(N-1)。当m=0时，自相关函数(0)值最大，它等于码元数N。由匹配滤波器理论知道，信号通过匹配滤波器的输出就是信号的自相关函数。因此，在雷达信号中所用的二相编码信号，应要求其自相关函数具有高的主峰和低的副瓣
28、。现举巴克码为例说明。巴克码自相关函数的主副瓣比等于压缩比，即等于码长N，副瓣均匀，是一种较理想的编码脉压信号。可惜它的长度有限。已经证明，对于奇数长度，N13；对于偶数长度，N为一完全平方数，但已证明N在4到6084之间不存在，超过6084的码一般不采用。巴克码的自相关函数,(9.1.23),求出自相关函数(应包括其精细结构)后，即可找出编码信号的功率谱，以13位巴克码为例，其功率谱函数为,可认为其频谱宽度主要由子脉冲宽度决定。,L序列是使用中感兴趣的一种编码。这是用线性反馈移位寄存产生器所能获得的最大长度序列。L序列的结构类同于随机序列，因而具有我们期望的自相关数。L序列常被称为伪随机(P
29、R)或伪噪声(PN)序列。一个典型的移位寄存产生器如图 9.12 所示。n级移位寄存器初始均设置为1或组合0与1。,图 9.12 移位寄存产生器,移位寄存器按时钟频率脉动，任一级的输出均是二进制序列。当合适地选择反馈联接时，输出是一个最大长度序列，尔后重复输出。最大序列的长度为2n-1，n为移位寄存产生器的级数。从n级移位寄存产生器所能获得的最大长度序列总数M为,(9.1.25),式中，pi是N的质数。对于应用来讲，知道同样长度序列有多少种不同形式是重要的。最大长度序列的子脉冲数N也等于雷达信号的时宽带宽积。系统的带宽取决于时钟频率。改变时钟频率、反馈连接，就可产生不同时宽、频宽的波形。,图
30、9.13L序列自相关函数(a)周期使用；(b)非周期使用,图 9.14 相位编码信号的数字脉压(a)数字式相关；(b)数字相关器组成,图 9.14 相位编码信号的数字脉压(a)数字式相关；(b)数字相关器组成,9.1.3 时间-频率码波形 超距离分辨力需要使用超宽频带信号。用于搜索和跟踪目标的雷达，通常工作在较窄的频带。如果该雷达具备宽的变频带宽而可以工作在捷变频状态，则可以采用时间-频率码来合成高距离分辨力。这种波形由一串N个脉冲组成，每个脉冲发射不同频率，频率间的阶跃为一固定值，见图9.15所示。,图 9.15 时间-频率码发射波形和参考波形,信号的距离分辨力或压缩脉冲宽度由脉冲串的全部带
31、宽决定，而多普勒分辨力由波形的脉冲串长度T决定。例如典型波形包含一串N个宽度为的脉冲，单个脉冲的谱宽为1/，则脉间频率阶跃的值应不大于1/，以保证脉冲中的组合频谱在频域上邻接而不出现缝隙。这种在时域和频域上连接的N个脉冲具有以下参数：波形持续时间：N 波形带宽：时宽-带宽积：N2 压缩脉冲宽度：,下面讨论时间-频率码合成高距离分辨力的原画。设目标为“点”目标，雷达可以做相参处理，在基带(零中频)上取出目标的幅度和相位信息。用一个距离门选通信号来选出每个发射脉冲后在某个距离上的回波信号。当脉冲串持续时间内目标有效视角不改变，则脉冲串所获目标数据可视作目标的瞬时离散频谱特性。设定发射波形为x(t)
32、，接收信号为y(t)，运动目标回波延时为z(t)，则时间频率编码信号的发射波形可表示为,xi(t)=Bi cos(2fit+i),iTrtiTr+,i0N-1 fi=f0+i,Tr为单个脉冲的重复周期,(9.1.26),接收到的信号可表示为,yi(t)=Bicos2fi(t-z(t)+i,iTr+z(t)tiTr+z(t),迟延,相参检测用的参考信号可表示为,xc(t)=Bcos(2fit+i),iTrt(i+1)Tr,(9.1.28),(9.1.27),mi(t)=Aicos-2fiz(t),iTr+z(t)tiTr+z(t),它在第i个重复周期内以频率fi连续存在作为基准信号。相参混频后输
33、出的基带分量为,这是第i个重复周期收到目标对第i个阶跃频率的响应。混频器输出的相位值i(t)为,(9.1.29),正交混频器输出可用极坐标表示为,(9.1.30),脉冲串的谱宽是，每个脉冲发射频率不同。在第i个频率上回波响应基带输出的样点是目标响应在该频率上的取样，由N个脉冲的回波响应组成目标回波在频率域的取样数据。对频率域取样数据做傅里叶反变换，就可以获得合成的时域波形。,对频域取样数据做离散傅氏反变换IDFT运算(或等效FFT算法)，所获得合成时域波形的取样值Hl为,式中，l代表时域上的距离位置。令Ai=1，则归一化合成时域响应为,现讨论目标速度vt=0 时的情况，此时Hl为,式中，fi=
34、f0+if,f为阶跃频率步长。,(9.1.32),式中,(9.1.33),合成距离分布函数的幅度为,(9.1.34),图 9.16 相应于固定点目标的合成距离分布,点目标响应的合成距离分布离散值Hl和相应的分布包络均示于图 9.16 中。点目标响应将在y=0,N,2N,处达到最大，离这些峰值响应最近的距离位置表示成l=l0,系数l0相庆的距离为,仔细观察可看出，,而，故第二项为未合成前单个脉宽度所决定的距离单元数k值由选通距离门位置决定，第一项l0为合成距离分布的位置数，合成后的距离分辨单元为。显然，不模糊距离长度为，即单个脉冲宽度所决定的距离。相对于系数l从0到N-1，离散距离间隔由所选频率
35、步长大小及脉冲串数目来决定。取样分辨定义为在分布曲线上任两个相邻位置的距离增量。N个频率阶跃脉冲在不模糊距离长度 内产生N个等步长的距离增量，因此，取样分辨率可表示为,可以证明：当N值很大时，合成距离分布包络上2/点间的距防所确定的分辨率和取样分辨率相似，这就是由总带宽B=Nf所确定的瑞利分辨力。当目标运动vt0时，其合成距离分布将产生展宽和距离位移现象，类似于线性调频波形的模糊图。,9.2 合成孔径雷达(SAR),9.2.1 引言,雷达采用实际孔径天线时，设阵天线长度为L,均匀加权；在远场条件下，发射和接收均认为是平面波。若工作波长为，来自偏离视轴(垂直于阵面)方向的信号在天线端口处的相位是
36、位置的函数。如果设目标方向偏离视轴角，则回波信号的单程相位差(x)为,式中，x为接收点偏离相位基准点的位置。用复数形式表示的天线方向图函数F()为,其功率方向图为,半功率点(用归一化方向函数)：,(9.2.1),这是超越函数，其图解为,即,对于小的波束宽度，即，可认为sin()，则得实际常用公式：,或单程半功率波束宽度,(9.2.2),定义在2/处的瑞利分辨力为,(9.2.3),由此得到的横向分辨力为,a),b),式中，R为目标距离。收发双程时，其半功率点分辩力可证明为,(9.2.5),9.2.2 SAR 原 理 SAR有两种工作方式，一种是对回波信号作聚焦处理，另一种是非聚焦处理。对于合成阵
37、而言，当目标处于无穷远处，其回波可视为平面波，而实际目标的距离往往不满足平面波照射的条件。对应于不同距离，目标回波的波前是半径不同的球面波。如果在接收机信号处理时，对不同距离的球面波前分别予以相位补偿，则对应于这样的处理称为聚焦处理。如果将合成阵各点上所接收的信号进行相参积累，在积累前不改变各点接收信号间的相位关系，即不加任何相位补偿，则这种情况称为非聚焦处理。,可以证明，聚焦处理时SAR的方位线分辨力为,(9.2.6),式中，D为天线尺寸，方位线分辨力和目标距离R无关，这是一个很奇妙的特性，在实际使用时带来很多好处。非聚焦处理时的方位线分辨力为,(9.2.7),式中，R0为合成阵中心到目标的
38、距离；工作波长。,1.非聚焦处理 非聚焦处理时的合成孔径长度L较小，可按远场平面波情况近似分析，然后再加以修正。远场进，从视轴方向照射来的目标回波到达天线孔径的每一处是等相位的，如图 9.17 所示，可认为与实际孔径天线相似。图 9.17 中，偏离视轴横向距离y处目标回波的收、发双程相位差为,此外，x=vpt是载机运动时产生的，vp为载机飞行速度。,图 9.17 小合成孔径的几何关系,为偏离视轴的方位角。当很小时，满足以下关系：,(9.2.9),式中，y为在距离R处偏离波束指向的横向距离。因为在合成孔径时，每个阵元收到的回波相位差是发、收双程的，因而较一般实际孔径天线时相位差增加 1 倍。,当
39、发射连续波信号时，合成孔径天线对 到 时间内收到的回波信号进行积累处理。如在这段时间内对目标均匀照射，则对横向偏移为y时的积累响应为,式中,所得结果与实际孔径的天线类似：,(9.2.10),由归一化功率响应，可得到半功率点的分辨率。半功率点产生在：,用孔径长度L=vpT表示的横向分辨力为,a),按2/幅度处定义的瑞利分辨力则为,b),横向分辨力与合成孔径天线的长度L直接联系，在非聚处理时，L值应是多少?下面予以讨论。实际工作情况下，目标与天线间的距离不是无穷大，合成孔径边缘处收到的点目标回波存在相位差。在非聚焦处理时，阵面上信号的相位差将影响合成孔径天线波束展宽和副瓣恶化，为此，孔径L受到限制
40、。从图 9.17 中可看到，以y=0为基准，在孔径L的边缘处到达目标的距离也发生R的变化，即,(9.2.12),如果允许孔径边缘处往返相位差不超过/2，则R/8。由式(9.2.12)可得，由此可得横向分辨力为,(9.2.13),图 9.18 动目标坐标共多卜勒频率-距离(时间)的关系(a)动目标坐标；(b)多卜勒频率-距离(时间)关系,2.聚焦处理 1)天线阵列观点 聚焦处理时，由阵列边缘产生的平方项可以在信号处理过程中予以补偿，此时，合成孔径长度由阵元波束宽度所覆盖的长度Le所决定：,式中，D为实际阵元天线孔径；/D为阵元的瑞利方向图宽度。因此，合成孔径雷达的横向分辨率为,(9.2.14),
41、此时的横向线分辨力与目标距离P无关，且与阵元尺寸D成正比，这是完全不同于实际孔径天线的。聚焦处理时要补偿由边缘波差产生的平方相位差，即要做信号处理，因此，首先要分析工作过程中点目标回波的性质。,2)从脉冲压缩技术的观点来阐述合成孔径雷达的原理 现将目标(地面的某一处)作为点源来分析，见图9.18。根据多卜勒效应可知，当雷达与目标存在相对运动时，双程产生的多卜勒频率为,目标作等速直线飞行时，垂直于其航线方向的某一目标，相对于飞机的径向速度是变化的，如图 9.18(a)所示。在角度不大时，因为,而,x=vt,所以多卜勒频移fd与x或t的关系近似为直线，见图9.18(b)。这一点可以进一步由图 9.
42、19 得到证明，图中，雷达与目标之间的距离R0与雷达位置x的关系为,当角度不大时忽略高次项d2,则球面波引起的波程差为,(9.2.15),由波程差引起的相对相移(双程相移)为,(9.2.16),由雷达运动引起的多卜勒频移为,(9.2.17),由式(9.2.16)可知，相移与x呈平方关系，见图9.18(b)。多卜勒频移fd与x呈线性关系，见图 9.18(b)。,图 9.19 动目标坐标及其相位-距离(或时间)的关系(a)动目标坐标；(b)相位-距离(时间)关系,图9.20 动目标坐标及其相位一距离(时间)的关系,这就说明，雷达接收机收到的将是一个线性调频信号，其宽度等于单个天线波束宽度所决定的能
43、收到信号的时间。国这个信号若采用一般检取振幅显示的办法显示，则显示器画面的亮弧将与单个天线波束宽度一致，即角分辨度由单个天线决定。如前分析，这是不能满足要求的。既然接收到的信号是线性调频信号，那么，能否用线性调频信号的脉冲压缩网络使收到的信号变窄呢?当然是可以的。我们知道，线性调频信号经过匹配滤波器之后，脉冲包络受到压缩，这等效于把天线的波束宽度变窄了，从而提高了角度分辨力。不过，这时所用x轴(或时间t)不是目标的斜距离，而是代表，即方位角度变化。所以，压缩后的信号是提高角分辨力而不是提高距离分辨力，这个信号宽度远大于信号往返于最大作用距离的时间，如果为脉冲法工作，则远大于信号重复周期。,把辐
44、射信号以复信号形式表示为,(9.2.18),它经过点目标反射后又到达雷达天线。设该点目标的点反射系数为K(为了简化，先略去方向图的影响)，则反射信号为,(9.2.19),通常飞机高度远小于距离，故,(9.2.20),式中，td为双程延迟时间；R0相当于航路捷径的垂直距离。通常x R0，故,(9.2.21),代入(9.2.19)式，有,(9.2.22),式中，第二项相移是垂直距离R0引起的，为一个常量；第三项相移为沿x轴的且与接收单元天线位置有关的相移，与x成非线性关系。,式中，v为飞机飞行速度，,令第三项相移为,(9.2.23),(9.2.24),根据已学知识可知，相位函数随时间成平方关系的信
45、号为线性调频信号，其角频率为,=0+t=0-2bv2t,(9.2.25),其中,可见，调频信号的角频率变化速度与飞机速度的平方成正比，与垂直距离成反比。这些可以从图9.18中的角速度与径向速度的变化直观地看出来。因此，飞机运动时，目标角位置的有用信息主要包含于相位函数(x)之中，这个(x)或多卜勒频率变化情况可从检波器输出端得到。这个信号也可叫零中频信号即多卜勒频率信号或叫相参视频。,(9.2.26),(x)中x的最大值是天线方向图主瓣照射的边界，即(4 dB为单个天线 2/强度处波束宽度即瑞利波宽。因为,所以,(9.2.27),又,D为实际天线孔径,所以,(9.2.28),(9.2.29),
46、即最高多卜勒频率等于单个天线孔径的倒数，为一常量。因为频偏为2fmax，所以线性调频信号的调频带宽为,(9.2.30),在聚焦处理时，压缩脉冲宽度为,(9.2.31),与输出波形的-4dB宽度一致(0也是用时宽表示的方位线分辨力)。用x表示的方位线分辨力为,(9.2.32),式(9.2.32)表明用脉冲压缩原理导出的结果与用合成阵列导出的结果见(9.2.14)式一致。,图 9.21 合成孔径雷达的照射情况与频移情况铅垂面；(b)水平面；(c)不同距离目标的照射情况；(d)不同距离目标的多卜勒频移,3.合成孔径雷达的模糊问题 SAR为脉冲工作状态时，由于是对连续信号取样，这时，将存在二维模糊，即
47、方位模糊及由相参脉冲列引起的距离模糊 方位角模糊是由于在脉冲工作状态时，合成孔径的工作等效于离散天线阵列缘故，即在每个位置上发收一个脉冲，经过d=vTr时间后再发射接收下一个回波脉冲。离散天线阵列的方向图具有栅瓣多值性。合成孔径天线方向图函数F()为,(9.2.33),由于收发往返双程的相位差，故上式较一般的阵列天线方向图中的相角值增加 1 倍。脉冲工作状态时，合成孔径雷达阵元距离d=vTr,v为平台速度，Tr为脉冲重复周期。(9.2.33)式的函数具有栅瓣多值性，栅瓣或模糊波束的位置为,n为整数,(9.2.34),n=1为第一对模糊波束位置，见图 9.22。,图 9.22 模糊波束指向,n=
48、1第一对模糊波束位置,第一对模糊指向角m不大时,n为其它整数时还有栅瓣出现。这些栅瓣形成一列方位角几乎是等间隔且幅度相等的波瓣列。SAR要测的是=0这个合成波束所对准的地面目标区，而其他合成模糊波束对方向所接收的回波形成了重叠在所要求地面目标区上的干扰信号，必须抑制掉这些干扰才能获得目标区的清晰图像。,图 9.23 用真实天线波瓣抑制合成模糊波束,如果SAR天线的实际孔径尺寸为D，则其方向图函数为,该方向图的零点位置在：,即,(9.2.35),第一个零点位置于n=1,即。,模糊栅瓣不产生影响的条件是阵列模糊栅瓣的正与实际天线零点位置重合，即,因为,所以,D=2d=2vTr,(9.2.36),实
49、际天线孔径D由平台速度v及重复频率 所限，见上式所示。聚焦式SAR的横向分辨力，即最高分辨力随重复频率fr的提高而提高。脉冲工作时,SAR也有距离模糊。最大不模糊距离由重复频率fr决定，即,c为光速。,图 9.24 正侧视雷达测绘时的几何关系图,当SAR对地面测绘时，其几何关系如图9.24 所示。如果保证测绘最近点的回波和最远点的回波不产生模糊，则应满足如下关系：当天线下视角为，仰角波束宽度为r时，所照射到的地面距离尺寸则为Tg=Trsec，T r为远近回波脉冲的距离间隔。距离不模糊的基本关系为,而地面尺寸Tg又和仰角波束宽度r有关：TgRr，代入上式后得到波束宽度r的限制值为,式中,4.SA
50、R的距离方程 一般雷达方程的单个脉冲回波时的信噪比为,(9.2.37),式中，Pt为发射机辐射脉冲功率；G为天线增益；为工作波长；Ld为各种损失；k为玻兹曼常数；为目标的有效截面积；Fs为系统噪声系数。对面反射目标的有效截面积，在分辨单元内为,(9.2.38),式中，D/2为方位直线分辨力；D为实际天线孔径；tp为脉冲宽度；为侧视雷达波束俯角；0为地面单位面积的散射系数。飞机飞过时目标的照射时间为0.5R/v,0.5为单个天线半功率点波束宽度。这个时候内，积累的脉冲数为,式中，fr为重复频率。,如果设这个分辨单元的反射回波保持相参，则NB个脉冲积累后，信噪比提高NB倍。积累后的信噪比为,或,(
