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1、高等数学 竞赛辅导,多元函数积分学,多元函数积分学,重点、难点与解 题 技 巧,原则,选择一个适当的次序进行.极坐标下一般先对,即在计算时可根据“既能计算出来,又尽量简单”的,当 既是 型区域又是 型区域时,有,积分.,以上等式也表明,此时可以交换二次积分的积,分次序.当按一种次序积分有困难时,可将其交换次,序后,再进行计算.,相应二重积分的积分域，即使题目简单也应画出.,关键是根据二次积分的两对上、下限，画出,定积分后再做一次定积分，而定积分的上限不一,值得注意的是，一般的二次积分就是做一次,定大于等于下限；然而，由二重积分化成的二次,积分其上限必须大于等于下限！,故当给定的二次积分之上限小
2、于下限时，应,将上、下限颠倒过来，同时改变二次积分的符号.,当积分域 对称于坐标轴或原点,且被积函数,具有相应对称性时,二重积分的计算可以简化.,当 对称于(即 轴)时,10若(是 的奇函数),则,20若(是 的偶函数),则,当 对称于(即 轴)时,10若(是 的奇函数),则,20若(是 的偶函数),则,当 对称于原点时,10若 则,20若 则,当 对称于 时,若三个积分变量(或其中两个)在 的方,程中具有轮换对称性,或曰地位一样，则有,(1)当Riemann积分 中,当Riemann积分 中,面面积元素.,2,.,o,.,.,.,.,.,.,从 轴正向看去为逆时针向.,不能就组合积分整体使用，要分成单个积分进行；,与Riemann积分的对称性的结论刚好相反，例如,
