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1、公路工程竖曲线高程计算,福永项目部,1.竖曲线的作用及线性,竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。（3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,4.3.2 竖曲线要素的计算公式,1竖曲线
2、的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；,式中：R抛物线顶点处的曲率半径,（2）不含抛物线底（顶）部。,式中：R抛物线顶点处的曲率半径；i1竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。,4.3.4 逐桩设计高程计算,（2）竖曲线要素的计算公式变坡角=i2-i1曲线长：L=R切线长：T=L/2=R/2外距：,（1）纵断面设计成果,变坡点桩号 BPD变坡点设计高程 H竖曲线半径 R,竖曲线上任意点：,竖曲线起点桩号:QD=BPD-T 竖曲线终点桩号:ZD=BPD+T,X-计算点桩号与竖曲线起点的桩号差,说明：相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为=i2-i1 为正时，是凹曲线；为负，是凸曲线。2.竖曲线诸要素
3、计算公式竖曲线长度L或竖曲线半径R:（前提：很小）L=R竖曲线切线长：T=L/2=R/2竖曲线上任一点竖距h：,竖曲线上任意点设计标高计算,计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1式中：H0-变坡点标高，m。H1-计算点切线高程，m。I1-纵坡度 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。,计算设计标高：H=H1 yH-设计标高。当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。其中：y竖曲线上任一点竖距；,直坡段上，y=0。x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；,以变坡点为分界计算：上半支曲线 x=Lcz-QD 下半支曲线 x=ZD-Lcz以竖曲线终点为分界计算：全部曲线 x=Lcz-QD,例4-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素=i2-i1=-0.04-0.05=-0.090，为凸形。曲线长 L=R=20000.09=180m,
