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1、第一节 导数的概念及其应用,导数的运算,求下列各函数的导数(1)yaxx3(a0且a1)；(2)yxsinxcosx；(3),分析正确运用求导公式及导数运算法则求解。解(1)y(axx3)(ax)(x3)axlna3x2.(2)y(xsinxcosx)(xsinx)(cosx)xsinxx(sinx)sinx sinxxcosxsinxxcosx.(3)y=,规律总结(1)对较复杂的函数求导时，应先化简再求导。(2)公式(ax)axlna，,记忆方 法，要类比(ex)ex，(lnx)，同 时都多出常数lna。,变式训练1 求下列函数的导数,解析,变式训练2 已知f(x)x22f(1)x，则f(
2、1)_。【解析】f(1)为常数，f(x)x22f(1)x2x2f(1)，f(1)2，f(1)246.【答案】6,导数几何意义的运用,已知函数f(x)x3x-16(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程。,分析(1)点x2处的导数为切线的斜率，利用点斜式求出 方程；(2)先设出切点，利用导数导出切线的斜率，再用点 斜式导出方程后，结合条件求解。,解(1)f(x)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线方程为y613(x2)，即y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为kf(x0)3
3、x021，直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016，又直线l过原点，0(3x021)(x0)x03x0162x0316，x02，y026，k13，直线l的方程为y13x.,规律总结(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标(x0，y0)，得出切线方程yy0f(x0)(xx0)，然后把已知点代入切线方程求(x0，y0)，进而再求出切线方程。,变式训练3 曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。,【解析】由f(1)2，故切线方程为：，其在两坐标轴上的截距分别为，故直线与两坐标轴围成的三角形面积为
4、,导数的综合应用,(12分)已知函数的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x2y50，求yf(x)的解析式。,分析点(1，f(1)既在直线x2y50上，又在函数f(x)的图象上。,解依题意，12f(1)50，f(1)2，,，即a2b4.3分,6分,又,7分,又点(1，f(1)处的切线斜率为,解得,10分,12分,规律总结函数图象的切线是由切点和斜率(即导数确定的.有关切线问题，需要把握切点特征，和对函数进行正确求导运算.,变式训练4 已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点的坐标。,【解析】y3x26x2，直线ykx过
5、原点(0,0)及(x0，x033x022x0)，,解得,切点为,把切点坐标代入ykx 得,切线方程为,即 x4y0.,1正确运用公式、法则求函数导数是基础2需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点坐标满足已知的曲线方程3如果曲线yf(x)在(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，由切线的定义知，切线方程为xx0.4当某点不在曲线上，求过该点的切线方程时，要先设出切点坐标，利用导数的几何意义表示出切线方程；再把已知点代入切线方程，从而得出所求的切线方程,已知曲线y x3上一点P，求过点P 的切线方程错解由yx2，得y|x-24，则所求的切线方程是y 4(x2)，即12x3y160.,错解分析本题所求是过点P的切线，虽然点P在曲线上，但过点P的切线不一定以P为切点所以，过点P但不以P为切点的切线也是符合题意的,正解设切点(x0，y0)，则切线方程为y x03x02(xx0)切线过点P，x03x02(2x0)，解得x01或x02，切点为 或.所求切线方程为y x1或y 4(x2)，即3x3y20或12x3y160.,详 见 Word 文 档“课时作业”,
