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1、平 行 四 边 形,18.1平行四边形,如图可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,图18.1-1,平行四边形是生活中最常见的图形。,18.1.1平行四边形的性质,猜想：平行四边形对边相等 平行四边形对角相等,A D B C,证明：如图18.1-2，连接AC。ADBC,ABCD,DAC=BCA,DCA=BAC又AC是ABC和CDA的公共边，ABCCDAAD=CB,AB=CD,B=D连接BDAD=CB,AB=CD，BD是公共边ABDCDBA=C,18.1-2,由此可知，平行四边形具有以下性质:平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,例1 如图18.1-3，在ABCD中，DEAB，BFCD
2、，垂足分别为E,F.求证AE=CF.,突击演练,18.1-3,D F C A E B,证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C,AD=CB又AED=CFB=90，ADECBFAE=CF,练习,1.如图，四边形ABCD是平行四边形，请写出图中相等的角和边。,A D B C,边：AB=CD AD=BC角：BAD=BCD ABC=ADC,上面我们研究了平行四边形边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。,猜想：在ABCD中，OA=OC,OB=OD.,A D O B C,证明：ABCD，ADCBOAD=OCB ODA=OBC在AOD和COB中 OAD=OCB AD=CB ODA=OBCAODC
3、OBOA=OC OB=OD,由此我们又得到一个平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。,练习,如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.AOD的周长是多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？,A D OB C,平行四边形对角线互相平分 AC=8，BD=14AO=4，DO=7BC=10，平行四边形对边相等AD=10AOD的周长=10+4+7=21AB=CD,BC是公共边，ABC-DBC=14-8=6,小结,平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。平行四边形的性质:平行四边形的 相等。平行四边形的 相等。平行四边形的 相互平分。,对角线,对角,对边,平行,1.如图，
4、在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形共有（）。A.12个 B.9个 C.7个 D.5个2.如图，在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（）。A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm,趁热打铁,A H D E F B N C,B,A D B C,A,3.在ABCD中，A:B：C：D的值可能是（）。A.2：5：2：5 B.3：4:4：5 C.4：4：3：2 D.2：3：5：64.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC=6，则BD的长是（）。A.8 B.9 C.10 D.11如图所示，在ABCD中，ABC的平分
5、线交AD于点E，C=110，BC=4cm，CD=3cm，则BED=,DE=.,趁热打铁,趁热打铁,趁热打铁,A D O B C,A E D B C,A,C,145,1,如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一颗大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不懂，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由。,趁热打铁,A B D C,答案不唯一,18.1.2 平行四边形的判定,通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平
6、分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？,可以证明，这些逆命题都成立。这样我们得到平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。,下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明.,如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形,A D O B C,证明：OA=OC,OD=OB,AOD=COB，AODCOB。OAD=OCB.ADBC.同理 ABDC.四边形ABCD是平行四边形.,由上我们
7、知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立。,如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC.ABCD，1=2.又AB=CD,AC=CA,ABCCDA.BC=DA四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.,A D 1 B C,2,于是我们又得到一个平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,1.如图，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连接DE、EF、BF,则图中平行四边形共有（）个。A.2 B.4 C.6 D.82.如图，在四边形ABCD中，A
8、B=CD，AC交BD于点O，如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加的条件是（添加一个即可）,趁热打铁,A E B D F C,B,A D O B C,ABCD,我们发现，前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质来研究平行四边形的有关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题。,探究,A D E B C,如图，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。,平行四边形判定定理：,知识回顾,边,平行四边形判定定理,两组对边 的四边形是平行四边形.,两组对边 的四边形是平行四边形.,一组对边 的四边形是平行四边形.,角:,两组对角 的四边形是平行四边形.,对角线：,对角线 的四边形是平行四边形.,分别平行,分别相等,平行且相等,分别相等,互相平分,如图，D、E、F分别是ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF=2，BD=3.求四边形BDEF的周长.,趁热打铁,解：DEBC，EFAB四边形BDEF是平行四边形.周长：（3+2）2=10,木工师傅要做一个含有45角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三家形的木板，请你设计一种最简单的方案。,趁热打铁,A B C,再见,
