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1、18.2平行四边形的判定,（第一课时）,2015.04.8,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,知识回顾,18.1.2 平行四边形的判定,学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用,探究,1.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，
2、它一直是一个平行四边形吗？,猜测：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平
3、行四边形）,方法二,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其他证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,方法三,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四
4、边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,方法四,探究3,如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,猜测：,对角线互相平分的四边形是平行四
5、边形。,O,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）,ADCB（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),方法五,从边来判定,1、两组对边分
6、别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,试一试,1.如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD、DCB是平分线。求证：四边形AECF是平行四边形。,试一试,1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD
7、BC,DE CF,3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平
8、行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,
9、ABCD(平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,练一练,如图，ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。,探究5,任意画一个ABC，取AB、AC边上的中点D、E，连接DE。通过观察和猜测，DE和BC有什么关系？,位置关系怎样？,大小关系怎样？,三角形中位线的定义：,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,猜测：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,
10、证一证,A,B,C,D,E,F,中线(中位线)加倍法,已知：ABC中，D、E是ABC的边AB、AC的中点。求证：DEBC，DE=BC。,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理,练一练,如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,若ABC的周长为12，你知道DEF的周长吗？,拓展,1.如图，点E、F是ABCD的对角线AC上两点，要使四边形DEBF是平行四边，还需添加一个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，证明四边形DEBF是平行四边形。,2.如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。(1)求证：CBEACD；(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且DEF=30，证明你的结论。,你能告诉我这节课的收获吗？,一分耕耘，一分收获,小结,
