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1、数列极限的简单应用,1、进一步掌握数列极限的运算法则；2、掌握无穷等比数列的各项和公式；3、无穷等比数列的各项和的应用：将无限循环小数化为分数，其他涉及这种等比关系的求和问题。,学习目标:,无穷等比数列（|q|1）的各项和：,例1：已知无穷等比数列an的各项和为3,前3项和为,求这个数列中的所有奇数项的和。,解：设公比为q，由已知条件可得：,由得：,代入得：,例2:化下列循环小数为分数：,(1)纯循环小数化为分数:这个分数的分子就是一个循环节的数字组成的,分母的各位数字均是9,9的个数和一个循环节的位数相同.,(2)混循环小数化为分数:这个分数的分子是小数点后,第二个循环节前面的数字所组成的数
2、减去不循环部分数字所组成的数所得的差,分母的头几个数字是9,末几个数字是0,其中9的个数与一个循环节的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.,例3:有一个边长为1的正方形，以其四边中点为顶点画第二个正方形，再以第二个正方形的四边中点为顶点画第三个正方形，依次无限地进行下去，求所有这些正方形面积之和。,解：设第n个正方形边长为an，面积为bn，则第n+1个正方形边长an+1=an，面积bn+1=bn，,数列bn是一个首项为1，公比为 的等比数列，,所有正方形面积之和为,练习1:从ABC的边上一点B作BCAC,从C作CDAB,从D再作DEAC,这样无限进行下去,已知BC=5cm,CD=4cm,求这些垂线段长的和。,解:,依题意BCDCDEDEF,解:,练习3:已知an是公差不为0的等差数列，如果Sn是an的前n项和，求 的值。,解：,课堂小结：,1、数列极限的四则运算法则；2、函数极限的四则运算法则；3、求极限常用方法；4、极限在无穷等比数列中的应用。,再 见,
