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1、1,截交线,第三章 立体表面交线,相贯线,2,截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。,截平面 用来截断形体的平面。,截交线 截平面与立体表面的交线。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,第一节截交线,一、平面立体的截交,二、曲面立体的截交线,3,是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是截平面与棱线的交点。(截交线的每条边是截平面与棱面的交线）截交线是截平面与立体表面的共有线。,求截平面与立体棱线的交点或截平面与立体表面的交线。,求平面立体截交线的实质：,平面立体截交线的性质：,一、平面立体的截交,4,分析截平面与立体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,
2、1.空间及投影分析,2.画出截交线的投影,求出截平面与棱线的交点(或截平面与棱面的交线），判断可见性。,依次连接成多边形。,确定截交线的形状,求截交线的步骤：,3.完善轮廓,5,1.棱柱的截断,例1：求正五棱柱被截切后的左视图。,求截交线,完善轮廓,检查 注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),6,正五棱柱被截切后的视图和立体图,3,2,1,(4),P,(5),7,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：,1(2),3(4),补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,3,4,8,
3、例3:,补全俯视图和左视图的投影,9,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,2.棱锥的截断,3,2,1,(4),10,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例2 求做立体被截切后的投影,11,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4（5）,1,5,4,7,2,8,3,6,12,例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,13,14,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体形状与截平面位
4、置。,截交线是封闭的平面曲线(或直线和曲线围成）。,(1)曲面体截交线的性质：,(2)求曲面体截交线的实质：,求截平面与曲面上素线的交点(表面取点)，然后依次光滑连接。,二、曲面立体的截交线,15,分析,分析回转体的形状、截平面的相对位置。,分析截平面、回转体投影特性。如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。,求截交线的步骤：,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,补充一般点。,3.完善轮廓。,16,由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，
5、截交线有三种不同的形状。,1.圆柱的截断,圆,椭圆,直线,垂直,倾斜,平行,17,求出截交线的投影。,分析:截交线为一椭圆。截交线的正面投影为一直线，水平投影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,求截交线步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,例1.圆柱被正垂面截切,18,比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。,19,空间及投影分析,求截交线,完善圆柱轮廓,
6、相对位置、投影特性,截交线的形状与已知投影,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个进行截交线的分析和作图。,例2:圆柱切口开槽,20,例2:结果和立体图,21,在形状较为复杂的机件上，有时会有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。,22,虚实分界点,例3：求左视图,23,24,分 析：圆柱筒的上部开一个方槽。方槽为水平P和两个侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面和Q彼此相交于直线段。,例4.求圆筒开槽左视图,25,作图步骤如下：,（1）先
7、作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,(3)作出穿孔的三面投影图。,26,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，逐个进行截交线的分析和作图。,例5：求左视图,27,28,例5：求左视图(截平面位置移动）,29,30,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,2.圆锥的截断,31,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充中间点,光滑连接各点,三、完善轮廓,一、分析,二、求截交线,5(6),7(8),9(10),例1:圆锥被正垂面截断,32,例1:圆锥
8、被正垂面截切的三视图和立体图。,33,34,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（1）先求特殊点。,（2）再求一般点。,（3）依次光滑连接各点。,5”,具体步骤如下：,例2:圆锥被水平面截切,35,例3:求圆锥被截切后的正面投影.,分析:截交线的正面投影为双曲线.,作图:1 求特殊点。,最高、低点,最左、右点,2 求一般点。,3 连线。,36,例3：求作切口圆锥台的左、俯视图。,1,2,3(4),分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,37,切口圆锥台的视图和立体图。,38,任何位置的截平
9、面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。,3.球体的截断,39,具体步骤如下：,（1）先求特殊点。,（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（3）依次连接各点的水平投影。,例1:球被正垂面截切,40,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例2：求半球开槽的投影,41,半球体被截后的视图和立体图。,42,4.圆环,1）截平面垂直回转轴线得两个圆（内、外环面）；截平面过轴线得两个圆素线。,2）截平面平行于轴线
10、，截交线是规则的封闭平面曲线。,43,例题,44,三、综合举例,例1：铣床顶针,45,46,例2：连杆头,47,48,第二节 相贯线,两基本体相交叫作相贯体,49,相 贯 线,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,概 述,50,立体表面相交的三种形式,一是立体的外表面相交;二是外表面与内表面相交;三是内表面与内表面相交.,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,51,位于两基本体的表面上。,1、相贯线的性质,封闭性,一般是封闭的空间曲线（或空间折线）,共有性,相贯线
11、是两立体表面的共有线。,作相贯线实质是找出两基本体表面的若干共有点的投影。,表面性,52,2、求相贯线的三种方法,辅助平面法,(辅助球面法）,表面取点法（利用投影积聚性求相贯线）,柱锥相交,53,平面体与回转体相贯,分析相对位置，确定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,实质是:求各棱面与回转面的截交线,54,补全主视图,例1,55,56,求作主视图,例2,58,回转体与回转体相贯,求相贯线步骤：分析（积聚性、对称性）先找特殊点（极限位置点、轮廓素线上点）补充一般点 判断可见性，光滑连线,确定投影范围,准确 光滑,59,一、表面取点法,利用相贯体表面投影
12、积聚特点，已知相贯线的两面投影求第三投影。,60,（1）求特殊点：,作图步骤：,1,3,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,61,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,62,当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。,(a),(b),(c),(d),正交圆柱,63,(a)实心圆柱
13、相交,(b)圆柱与圆孔相交,(c)两个圆孔相交,两圆柱正交的形式,64,两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响,65,66,67,1“(2“),1,2,3“,1,2,3,4,4,4,5“(6“),5,6,5,6,8,7,8“(7“),8,7,3,例2 轴线交叉垂直全贯,68,例3 圆柱互贯,69,70,二、辅助平面法,辅助平面法原理：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,辅助平面,根据三面共点的原
14、理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,71,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,例1:圆锥与圆柱正交相贯,空间及投影分析：,辅助平面法-假想用水平面P截切立体，与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,解题方法：,72,解：,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,73,1,1,1,2,2,2,例2:圆柱与圆锥正交相贯,74,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。前后公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,求圆柱与半球的相贯线
15、,例3:圆柱与半球相贯,75,作图步骤：,1）求特殊点：,2）求一般点：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补画水平转向轮廓线。,例4 铅垂圆台与半球相贯,PH1,PV3,PV4,77,例5 圆柱斜交,78,三、相贯线的特殊情况,交线为两条平面曲线（椭圆）,79,两回转体公切于一圆球,80,81,两回转体有公共轴线,82,两圆柱轴线平行(圆锥共顶点),83,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯线。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,四、组合相贯线,84,85,86,87,求作物体相贯线的投影,例1,88,1,2,3,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例2:补全主视图,89,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,90,例4:求俯视图,
