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1、第三章 几何体的投影,3-2 几何体及其表面上的点与线,3-3 平面与平面立体表面相交,3-4 平面与回转体表面相交,3-5 两回转体表面相交,第三章 立体几何体的投影,3-1 三视图,3-6 轴测图,3-1 三视图,3-1 三视图,一、三视图的形成,二、三视图的投影规律,一、三视图的形成,将物体置于第一分角内，并使其处于观察者与投影面之间而得到多面投影图的方法，称为第一角画法。,GB/T 174511998 技术制图 图样画法 视图规定，技术图样应采用正投影法，并优先采用第一角画法。,3-1 三视图,一、三视图的形成,3-1 三视图,二、三视图的投影规律,当物体的三视图按上图所示的规定位置配
2、置时，可不注视图的名称。,3-1 三视图,主视图反映形体的上下和左右,俯视图反映形体的前后和左右,左视图反映形体的上下和前后,3-2 几何体及其表面上的点与线,3-2 几何体及其表面上的点与线,基本要求,一、平面立体及其表面上的点和线,二、曲面立体及其表面上的点和线,3-2 几何体及其表面上的点与线,基本要求：,1.掌握平面立体、曲面立体的投影特性和作图方法,2.掌握平面立体、曲面立体表面点和线的投影特性和作图方法。,3-2 几何体及其表面上的点与线,几何体按围成其表面的类型不同分为：,平面立体,曲面立体,表面都是由平面围成的立体。,表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。,平面立体,曲面立体,3
3、-2 几何体及其表面上的点与线,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影，就是画平面与平面交线的投影。,当轮廓线的投影可见时，画粗实线。,国家标准规定:,当轮廓线的投影不可见时，画虚线。,当粗实线与虚线重合时，画粗实线。,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此，在投影图中可不画投影轴。,常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）：,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,棱柱的形体特征：,棱柱的上下两底面平行且相同。,棱柱的各棱线互相平行。,1、棱柱,一、平面立体 1、棱柱
4、,3-2 几何体及其表面上的点与线,1）正五棱柱的画法：,先画H面投影（反映六棱柱特征）,积聚,3-2 几何体及其表面上的点与线,2）正六棱柱的画法,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,棱柱的投影特点：,在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影），另两投影面中积聚成一条线。,在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。每个侧面在与棱线垂直的投影面上的投影积聚成一条线。,1、棱柱,棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。,棱锥的底面为平面多边形。,一、平面立体 2、棱锥,3-2 几何体及其表面上的点与线,棱锥的形体特征：,一、平面立体,3-2
5、几何体及其表面上的点与线,三棱锥分析：它由底面ABC和三个相等的棱面SAB，SBC，SAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。,画图步骤：完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。,s,2、棱锥,SAC为侧垂面，其侧面投影积聚为一条直线，其它投影为类似图形。SAB，SBC为一般位置平面。SB为侧平线。,正三棱锥的三视图,3-2 几何体及其表面上的点与线,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。,3、平面立体表面点
6、和线的投影,正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面，有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。,（e）,（f）,(),M点在左側，W面投影不可见,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,3、平面立体表面点和线的投影,一、平面立体 3、平面立体表面点和线的投影,3-2 几何体及其表面上的点与线,3-2 几何体及其表面上的点与线,A,B,C,D,E,H,I,J,正棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,3、平面立体
7、表面点和线的投影,一、平面立体 3、平面立体表面点和线的投影,3-2 几何体及其表面上的点与线,A,B,C,S,F,G,N,M,3-2 几何体及其表面上的点与线,a,b,c,d,(e),s,一、平面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,3、平面立体表面点和线的投影,一、平面立体 4、平面立体的三面投影示例,3-2 几何体及其表面上的点与线,一、平面立体 4、平面立体的三面投影示例,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。,曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影面交点的集
8、合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面可见投影与不可见投影的分界线。,转向轮廓线,3-2 几何体及其表面上的点与线,在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的。,二、曲面立体,曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影面交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面可见投影与不可见投影的分界线。,3-2 几何体及其表面上的点与线,某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成。这条运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线，可见素线与不可见素线的分界线称为转向素线。,二、曲面立体,由回转面或回转面与平面所
9、围成的立体称为回转体。工程中用的曲面立体大多为回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。画回转体的投影就是画回转体轮廓线和转向素线的投影。,二、曲面立体 1、圆柱,3-2 几何体及其表面上的点与线,圆柱的形体特征：,圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。,圆柱面的形成：,圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,圆柱面上所有素线都与轴线平行。,二、曲面立体 1、圆柱,3-2 几何体及其表面上的点与线,圆柱的形体特征：,圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。,圆柱的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,1、圆柱,圆柱的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,1、圆柱,二、曲面
10、立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,1、圆柱,圆柱表面上的点的投影可利用积聚性求得。,例：圆柱表面上取点,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体 2、圆锥,3-2 几何体及其表面上的点与线,圆锥的形体特征：,圆锥面的形成：,圆锥由圆锥面和底面围成。,二、曲面立体 2、圆锥,3-2 几何体及其表面上的点与线,圆锥的形体特征：,圆锥由圆锥面和底面围成。,圆锥面的形成：,圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。,圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。,圆锥的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,2、圆锥,圆锥的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体
11、,2、圆锥,二、曲面立体,3-2 几何体及其表面上的点与线,2、圆锥,圆锥表面没有积聚性，不能利用积聚性求点，可利用素线法和辅助圆法。,二、曲面立体 3、球,3-2 几何体及其表面上的点与线,球的形体特征：,球面的形成：,球由球面围成。,二、曲面立体 3、球,3-2 几何体及其表面上的点与线,球的形体特征：,球面的形成：,球由球面围成。,球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。,球的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,3、球,球的投影分析：,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体,3、球,二、曲面立体 3、球,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体 4、曲面立体的两面投影示例,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体 4、曲面立体的两面投影示例,3-2 几何体及其表面上的点与线,二、曲面立体 4、曲面立体的两面投影示例,3-2 几何体及其表面上的点与线,
