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1、第3章机械可靠性设计原理与可靠度计算,3-1 安全系数设计法与可靠性设计法,一、安全系数设计法,在机械结构的传统设计中，产品的设计主要从满足产品使用要求和保证机械性能要求出发进行产品设计。这种设计不能回答：设计产品的可靠度或故障率是多少？当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证设计产品安全可靠，一般在设计中引入一个大于1的安全系数，试图以此来保证机械产品不会发生故障，所以一般称为“安全系数法”,安全系数法的基本思想是：机械结构在承受外在负荷后，计算得到的应力应小于该结构材料的许用应力，即,极限应力可从手册查到。,选取的一般原则是：计算塑性材料静强度时，为屈服极限；计算脆性材料静强度时，为强度
2、极限；计算疲劳强度时，为疲劳极限。,在传统设计中，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值就人为是安全的。因此，安全系数法对问题的提法是：“这个零件的安全系数是多少？”不同的设计者由于经验差异，其设计结果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危险”。因此，安全系数法在实质上不能回答：,零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟发生故障的概率是多大？,从可靠性的角度出发，影响机械产品故障的各种因素可概括为“应力”和“强度”两类。“应力”不仅仅指外力在微元面积上产生内力与微元面积比值的极限，而且包括各种环境因素，如温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。“强度”是指机械结构承受能力的极限，因此凡是能阻止
3、结构或零部件故障的因素，统称为强度，如材料的力学性能、加工精度、表面粗糙度等。,在实际工程中，载荷、温度、湿度等都是具有一定的分布，因而应力是一个受多因素影响的随机变量，具有一定的分布规律。同样，受材料的力学性能、工艺环节的波动和加工精度等的影响，强度也是一个具有一定离散性且具有一定分布规律的随机变量。在这种情况下，研究机械零件的可靠性问题就是机械概率可靠性设计。,应力、强度等因素的分布如图所示,“应力”、“强度”各因素图解,可靠度、强度、应力,零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，是“应力”与“强度”相互作用的结果，或者说，是“应力”与“强度”相互“
4、干涉”的结果。如果“应力”作用效果大于“强度”，则零件（系统）失效；反之，“应力”作用效果小于“强度”，则零件（系统）就是可靠的。,可靠度就是“强度”大于“应力”作用效果的概率,二、可靠性设计方法,机械可靠性一般分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响 使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效。机构可靠性主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是机 构在动作过程中由于运动问题而引起的故障。机械可靠性设计可分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。,所谓定性可靠性设计就是在故障模式影响及危害分析的基 础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品满 足可靠性要求。所谓定量可
5、靠性设计是在充分掌握所涉及零件的强度分布 和应力分布以及各个设计参数随机性的基础上，通过建立 隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足 规定可靠性要求的产品。机械可靠性定性方法是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的常用方法，而定量设计方法一般在关键或重要的零部件的设计时采用。,可靠性设计与安全系数设计方法的比较,3-2 应力强度干涉理论及可靠度计算,一、应力强度分布干涉理论,可靠度是“强度”大于“应力”作用效果的概率，那么 可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。几个概念扩展：失效强度应力,失 效,从机械零件的角度：“失效”一般只限于零件发生塑性变形到一定程度断裂和表面
6、的疲劳点蚀到一定程度等等。更广的含义：机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，则这个零件（系统）失效了。“人们的要求”：是一个很活跃的因素，一些以前认为正常的，现在就不一定是正常的了。,应 力,从机械零件的角度：“应力”的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。更广的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切因素，一概可以称之为“应力”。引起失效的因素：各种环境因素，如温度、湿度等对零件的影响。,强 度,从机械零件的角度：“强度”的是指材料单位面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。更广的含义：凡是阻止零件（系统）失效的一切因素，均可称之为强度
7、因素。阻止零件/系统失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。,可靠度、强度、应力,零件（系统）的可靠度：是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，“应力”与“强度”相互作用的结果；或者说是相互“干涉”的结果。如果“应力”作用效果大于“强度”，则零件（系统）失效。反之，“应力”作用结果小于“强度”，则零件（系统）就是可靠的。,基本出发点：一般而言，施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为产品所受的应力，用表示；产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任何因素统称为产品的强度，用表示。一般情况下，应力和强度都是相互独立的随机变量。,
8、认为零件材料的强度是服从于概率密度函数 的随机变量，而作用于零件上的工作应力是服从于概率密度函数f()的随机变量，在此基础上，计算出强度大于应力的概率。由统计分布函数的性质可知，机械工程中几种常用的分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐近线的，这样绘于同一坐标系中的两概率密度曲线f()和g()必定有相交的区域，这个区域表示产品可能发生失效，称为干涉区；而这个图则称为应力强度分布的平面干涉模型。,由于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可以把f()和g()表示在同一坐标系中。,如果概率密度曲线不重叠，工作应力大于零件强度的概率等于零。用安全系数的概念来表达，则计算安全系数小于1的概率等于零，
9、即,具有这样强度应力关系的机械零件是安全的，不会发生强度破坏。,对于机械零件的疲劳强度，零件的承载能力随时间而衰减，即强度降低，出现了干涉区，则会产生不安全或不可靠的问题。,干涉区,当两个概率密度曲线有相互重叠的部分(干涉区)时，就得到应力强度平面干涉模型。此时，虽然工作应力的平均值仍远小于强度的平均值，但不能保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。,平面干涉模型揭示了可靠性设计的本质。由干涉模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个设计都存在着失效的可能，即可靠度总小于1的。而我们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以接受的限度之内。,这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。因为根
10、据安全系数设计法法，具有足够安全系数的产品不存在失效的可能性。因此，可靠性设计比常规设计要客观得多，因而应用也要广泛得多。,认识应力强度平面干涉模型很重要，这里应特别注意应力、强度均为广义的应力和强度。广义应力导致失效(故障)的因素，如温度、载荷、湿度等广义强度阻止失效(故障)的因素，如极限应力、粗糙度等几点说明：干涉模型是可靠性设计的基本模型，无论什么问题均适用；干涉区的面积越大，可靠度越低，但干涉区面积不等于失效概率。,二、可靠度的计算方法,1.数值积分法,2.应力强度干涉模型求可靠度,如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为应力分布的左尾。,假设应力为1(任意的)，那么当强度
11、大于1时就不会发生破坏，即零件（系统）是可靠的。,也就是说，和 是两个相独立的事件，即零件要可靠的运行的充要条件是：当应力为某一确定值时，强度应同时比该值大，即：如果要求产品不发生破坏，则这两个事件都要发生。,(1),(2),式（1）和式（2）即为可靠度的一般表达式。当 概率密度函数为已知时，应用其中任何一个公式 即可求出产品的可靠度。现在问题是如何去找出随机变量的概率密度函数，然后根据该函数去寻找y(y=-)值大于零的概 率值，从而得到可靠度函数。,3.功能密度函数积分法求解可靠度,强度与应力差可以用一个多元随机函数表示,功能函数,设随机变量Z的概率密度函数f(Z)，根据二维独立随机变量知识
12、，可以通过强度和应力的概率密度函数g()和f()计算出干涉变量Z=-的概率密度函数f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得,4.蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法,蒙特卡洛技术是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。基本思想：设：,应用蒙特卡洛技术进行可靠度计算：,设：,蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。运用蒙特卡洛法须知：基本随机变量的分布；产生随机性好的随机变量；会合理的估计抽样容量。,蒙特卡洛模拟法可靠度计算流程如下图,【作业】1.简述可靠性设计中“失效”、“应力”、“强度”概念与传统设计中的区别；2.简述强度与应力分布的平面干涉模
13、型的特征并绘制强度与应力分布的平面干涉模型；3.推导可靠度求解公式。,3.3 可靠性设计常用的分布函数,随机变量的分布(t、等)分为离散型和连续型两部分。研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布参数和推算出所需要的可靠性指标，为此需要掌握可靠性研究中常用的几种概率分布函数，理解概念和意义，熟悉掌握一个随机变量的可靠性计算方法。,对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：其中xi(i=1,2,3,)是性能指标y的因变量，在常规设计中，这些因变量均为常量，而在可靠性设计
14、中应视为随机变量，因此y也是一个随机变量。,一.二项分布离散型分布函数,【例1】：某车间有10台7.5kw的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，问全部机床用电超过48kw的可能性是多少？分析：由于在任意时间，各个机床都有“开、停”两种状态，所以服从二项分布，用“p”表示“开”发生的概率，用“q”表示“停”发生的概率，n表示事件的总数，r表示事件实际发生的次数，c表示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：,二项分布的均值E(r)=np，方差s=npq。,对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：事件发生次数不超过c的累积概率F（c）为：,解：(1)分析
15、用电超过48kw的各种情况：当10台全部开动时，用电量为75kw48kw，9台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw，8台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw，当 7台开动时用电量为7*7.5kw48kw，当开动机床数小于7台时，用电量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积概率。,(2)开的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用
16、电超过48kw的可能性即概率为：即在1157min内大约有一分钟用电超过48kw。试问不超过48kw的概率是多少？,二、泊松分布离散型分布函数,从数学理论知道，使用二项分布，如果p很小(p0.1)，而n很大（n50）时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。,设事件发生次数的均值为m，事件实际发生次数为r，对泊松分布而言，则有：事件发生r次概率为:事件发生次数不超过c的累积概率为:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m,三、指数分布(exponential distribution)连续型分布函数,其概率密度函数为:可靠度函数为：故障函数（失效率）为：数学期望为：标准差为：,为平
17、均故障间隔时间,【例2】某设备在5000h的运转记录中发生过两次偶然性故障，已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转500h和1000h时的可靠度各是多少？,解：根据题意，平均故障间隔时间为：MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：,【例3】某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让1000小时的可靠度在80以上，该零件的故障率应低于多少？,解：分析可知，失效时间随机变量t服从指数分布，即因为由于所以,四、正态分布（normal distribution）连续型分布函数,正态分布的密度函数为 若令 则 其中：t 为失效时间随机变量，为母体的平均值，为标准差，设z为标准正
18、态随机变量，T为规定工作时间，则有可靠度为：,正态故障率函数为：,其中：为标准正态随机变量z的密度函数值（可查表）。,【例4】有1000个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值=500h，标准差=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效数。2）在t=400600h之间的失效数。3）经过多少时间后会有20%的零件失效?,解：1)标准正态随机变量,查标准正态分布积分表可知,失效概率,失效数r=10000.0062=6.2(个)6（个）,2)t=600h时，标准正态变量,查标准正态分布积分表可知失效概率F(t=600)=0.9938,失效数r=10000.9938994（个）,所以，在t=
19、400-600h之间的失效数为994-6=988（个）,3）失效概率F=20%=0.2,在标准正态分布积分表中查不到对应 的标准正态变量的值，可利用如下关系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8,查标准正态分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入,得,因而t=500-400.84=466.4h,即经过466.4h后，会有20%的零件失效。,五、对数正态分布(lognormal distribution)连续型分布函数,即失效时间随机变量t的对数为正态分布的分布，引进随机变量x=Int。分布密度函数为：（t0）对数正态分布的均值为：可靠度函数为：故
20、障率函数为：,其中：为标准正态概率密度函数，t为失效时间随机变量，t的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。,六、威布尔分布（weibull distribution）连续型分布函数（自学）,威布尔分布是瑞典物理学家W.Weibull为解释疲劳试验结果而建立的，他在分析材料的强度时，将材料的每一个缺陷视作链条中的一环，那么链条中的寿命就取决于链条中最弱的环节。这种串联强度模型（或最弱环节模型）能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响。威布尔分布适应性广，可以拟和各种类型的试验数据，特别是各种寿命试验。因此，在可靠性设计中占有重要的地位,如果失效时间随机变量t可用指数分布来描述，则
21、其失效概率密度函数为:可靠度函数为：失效时间随机变量t可用两参数的威布尔分布来描述时，则其概率密度函数为：失效概率分布函数（不可靠度）为：令 则：故：,(t0),为形状参数或威布尔斜率为尺度参数,因此而 所以，对两参数的威布尔分布的可靠度函数为：而两参数的威布尔分布的故障率函数为：对于三参数的威布尔分布，其概率密度函数f(t)和累积分布函数F(t)为：,、0的意义,形状参数或威布尔斜率，它决定分布密度函数曲线的形状，随着取值的变化，f(t)曲线大致可以分为三类：1）1时，f(t)是单峰曲线，2.73.7为近似正态分布（=3.313时则为正态分布），失效率是递增函数，可以用来描述产品的损耗失效期
22、。,0位置参数。它表示产品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他参数不便的情况下，的变化只会使f(t)曲线产生平移，而并不影响威布尔分布曲线的形状。尺度参数（或特征寿命）。当其他参数不变时，的变化将使分布曲线沿横坐标伸长或缩短，而分布曲线的形状相似，且分布曲线在横坐标的起点不变。,可靠度函数为：故障率函数为：分析：在=1的情况下，当=1时，h（t）为常数，这时威布尔可靠度函数为指数分布；1时，h（t）随失效时间增加而增加；1时，h（t）随失效时间增加而减小。,【例5】某零件的失效时间随机变量服从威布尔分布，其形状参数=4，尺度参数=2000小时，位置参数=1000小时，求当运行至150
23、0小时时的可靠度和故障率。,解：由可得：由可得：即h(t)=0.0005/小时。,【作业】有2000个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值=500h，标准差=40h，求：1）t=400h的可靠度、失效概率和失效数；2）在t=400-600h之间的失效数；3）经过多少时间后会有20%的零件失效?,3.4 机械零件的可靠度计算,1.应力和强度均服从正态分布时的可靠度计算,呈正态分布的应力和强度的概率密度函数分别为：,现以h(y)表示和之差的概率密度函数。因为f()和g()都是正态分布，所以h(y)也是正态分布。,其中均值和标准差分别为：,所以，可靠度,令，经积分变换后得,其中(*)式（*）称为“
24、联结方程”或“耦合方程”。,之所以得名是因为它以概率的方法综合考虑了工作应力、强度和可靠度之间的关系，把应力和强度联系了起来。而ZR称为“联结系数”或“可靠度系数”或“可靠度指数”等。ZR与可靠度的取值关系可查附表。,【例6】某零件强度 工作应力，且强度和应力服从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控制强度标准差，使其下降到 时，失效概率和可靠度为多少？,计算结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更客观、也更可信。,【例7】某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，
25、连杆材料为Q275钢，强度极限N(238,0.08238)MPa，连杆的截面积为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。,解：设连杆的截面积为A(mm2),则,因要求R=90%=0.9，则查表：,由题意可知：,所以，,整理后得,因此有,2.应力和强度均服从指数分布时的可靠度计算,3.应力和强度均服从对数正态分布的可靠度计算,则 R=(ZR),由公式 得,查附表得可靠度为：,【作业】,1.已知某发动机零件的应力为正态分布，其均值为350MPa，标准差为40MPa；材料的强度也为正态分布，其均值为820 MPa，标准差为80MPa，计算此零件的可靠度R。2.已知某零件的应力 和强度 服从对数正态分布，其均值和标准差分别为。试计算该零件的可靠度。,
