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1、强度（Strength）,第2章 机械设计中的强度问题,强度约束：,载荷(Load)：,作用在零件上的外力、弯矩、扭矩以及冲击能量等,1)根据性质分类：,静载荷(Static Load),动载荷(Varying Load),一、载荷和应力(Load and Stress),如：重力、匀速转动时所受离心力等,如：行驶在路面的汽车内零件所受的载荷、刀具所受的切削力等,2)根据计算方法分类：,工作载荷(working load)：,名义载荷(nominal load)：,机器正常工作所受的实际载荷,机器在理想和稳定条件下的载荷,计算载荷(computational load)：,考虑机器工作中所受的
2、各种附加载荷而得到的载荷,K(load factor)：载荷系数,近替似代实际载荷，设计时均用此载荷,计算载荷=K 名义载荷,可根据原动机的额定功率或工作阻力按理论力学的方法求出,应力,静应力(static stress),变应力(varying stress),变应力,稳定循环,不稳循环,随机(random),T、sa、sm不随时间而变,T、sa、sm之一随时间而变,随机变化，均不确定,主要讨论稳定循环变应力！,0,0,0,3)应力(stress),稳定循环变应力的几个主要参数：,最大应力(maximum stress),最小应力(minimum stress),平均应力(mean stre
3、ss),应力幅(stress amplitude),应力循环特征(stress ratio),smax和smin同侧时，r为正值;异侧时，r为负值,最大、最小应力对应波峰、波谷，且,五个参数中只有两个是独立的！,几种典型的稳定循环变应力：,对称循环（repeated and reversed stress）,脉动循环（repeated,one-direction stress）,静应力(static stress),非对称循环变应力（fluctuating stress）,材料不变时，一般来讲，r越小（越接近-1），循环次数N越多，零件越容易损坏,请确定下图轴上任一点N 所受弯曲应力的应力循环
4、特征值r。,变应力既可由变载产生，也可由静载产生！,答：,当轴静止时，弯曲应力为静应力，r=+1。,当轴转动时，弯曲应力为对称循环变应力，r=-1。,例题1:,请确定下图弹簧上任一点 所受弯曲应力的应力循环特征值r。,例题2:,二、静应力作用下的强度问题,零件发生破坏、失去承载能力时的应力,脆性材料：,塑性材料：,例如：,45：,静应力作用下的极限应力：,灰铸铁：,静应力作用下的失效：断裂或塑性变形,强度准则：,变应力作用下的主要失效：疲劳断裂,强度约束：,变应力作用下极限应力slim或tlim到底为多少？,如何确定？,实验发现：变应力作用下零件发生疲劳断裂时的应力远低于强度极限sb,即：sl
5、im sb,三、稳定循环变应力作用下的强度问题,与应力循环次数N（使用寿命）有关的断裂,变应力作用下零件的极限应力不唯一，主要与下列因素有关：,材料的性能,应力的循环次数N（作用时间）,应力的循环特征r,零件的表面状态,零件的大小,三个概念：材料的极限应力 材料的疲劳极限 零件的疲劳极限,用标准试件进行强度试验，断裂时的应力值，即为材料的极限应力,如果是疲劳强度试验，则发生疲劳断裂时的最大应力值即为材料的极限应力。此时的极限应力不唯一，与多种因素有关,如果是静强度试验，则材料的极限应力是固定值(屈服极限或强度极限),为示区别，变应力作用下的极限应力也叫疲劳极限应力,1）不同循环次数N 时的材料
6、的疲劳极限,srN1,srN2,N0,S-N 曲线,sr,应力越小，寿命越长,低、中碳钢，N0=106107,合金钢、有色金属,N0=108或5108,对于中、低碳钢，当N达到某数值N0时，疲劳曲线变为水平,不存在水平段,疲劳曲线上任一点的纵坐标即为在相应寿命下的材料的极限应力,疲劳曲线说明：在有限寿命期内，试件经过一定次数的变应力作用后，总会发生疲劳破坏;而K点以后，如果作用的变应力最大应力小于K点的应力，则无论循环多少次，材料都不会破坏,K,以K为界，左边为有限寿命区；右边为无限寿命区,sr 材料的疲劳极限,srN 材料的条件疲劳极限,N0 循环基数,如s-1、s0分别表示对称、脉动循环变
7、应力作用下的材料的疲劳极限，可查手册得到,有限寿命期内（当 NN0）：,=常数,寿命系数,无限寿命期内（当 N N0）：,无限寿命时疲劳极限均为sr,例如某种材料，在不同 r 作用下的疲劳曲线如下图：,如：s-1=49MPa,s-0.5=62MPa,s0=66MPa,s0.25=78MPa,s0.6=91MPa,2）不同循环特征r 时的材料的疲劳极限,借助极限应力图，可得到各种循环特征值r下的疲劳极限,sm,sa,o,每一r 值，实验可得相应的疲劳极限sr,而 sr=sa+sm,A,C,曲线AC即为材料的极限应力图,E点所对应的循环特征值r为多少？,sm,sa,E,特殊点A和C,A（）,0，,
8、s-1,C（）,0,s+1,塑性材料：,脆性材料：,B,其上任一点E的纵、横坐标之和，即为材料在该点所对应的r 下的疲劳极限,为简便求出各种材料在不同循环特征r的疲劳极限，一般采用简化的极限应力图,sm,sa,o,G,B,对于塑性材料：,取三点（分别对应三个r 值）,A,D,折线ADG为简化的极限应力曲线,设D点所对应的特征值为r0，角度为a0,区域AOD：,此时,极限应力由线段AD决定,区域DOG：,此时,极限应力由线段DG决定,若工作点落在区域AOD内：,n(sm,sa),则其疲劳极限可求出为：,m,等效系数：,若工作点落在区域DOG内：,则其疲劳极限为：,n(sm,sa),m,p,以上公
9、式中，用t 代替s，对剪应力同样适用,对于塑性材料：,折线ADG为简化的极限应力曲线,当应力循环参数即工作点n(sm,sa)落在OADG以内时，材料是安全的，不会发生破坏,当工作点落在OADG以外时，一定会发生破坏,当工作点恰好落在线段AD上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值,当工作点恰好落在线段DG上时，表示材料已达到屈服的极限点,疲劳安全区,塑性安全区,对于脆性材料：,线段AC为简化的极限应力曲线,C,取二点,n(sm,sa),m,其疲劳极限可求出为：,所讲公式对剪应力同样适用，只需把s 换成t 即可！,做疲劳寿命实验时，材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量
10、及强化因素等与试件有区别，使得零件的疲劳极限要低于试件的疲劳极限,3）稳定循环变应力作用时机械零件的疲劳强度,零件的疲劳极限需考虑零件上的应力集中、绝对尺寸和表面状态这些因素的影响,零件受载时，由于几何形状或外形尺寸发生突变，而引起局部应力显著增大的现象,其影响用ks(kt)来考虑,若同时有几个不同的应力集中源，选最大值计算,应力集中,如：孔、圆角、键槽、螺纹 等,具体取值查附表6-1、附表6-2及附表6-3,绝对尺寸越大，极限应力越小,其影响用es(et)来考虑,绝对尺寸,尺寸越大，晶粒越粗，出现缺陷的概率增加,具体取值查附表6-4,同时，冷作硬化层相对较薄,表面光滑或经过表面处理可提高疲劳
11、极限,表面质量,其影响用b 来考虑,具体取值查附表6-5、附表6-6及附表6-7,用综合影响系数来表示三者的共同影响：,只影响应力幅，不影响平均应力,A,B,D,折线ADG为简化的极限应力曲线,设D所对应的特征值为r0，角度为a0,对于塑性材料：,a0的求法略,注：线段AD和AD不平行！,以上公式对剪应力同样适用！,若工作点在A OD区内，疲劳极限由线段AD确定，,若工作点在D OG区内，疲劳极限由线段D G确定，,此时,此时,对于脆性材料：,4）用安全系数表达的强度约束条件,对于塑性材料：,当工作点在A OD区内时：,当工作点在D OG区内时：,对于脆性材料：,n(sm,sa),以上公式对剪
12、应力同样适用！,5）复合应力状态下零件的疲劳强度,工程中，很多零件同时受弯、扭联合作用，如右图减速器中的三根轴均属于承受复合应力的典型例子,保证零件不发生疲劳断裂，需满足：,S 为综合安全系数，即复合应力下的安全系数,Ss 为弯曲应力作用下的安全系数,St 为扭剪应力作用下的安全系数,若两种应力均为对称循环，且同周期同相，则：,有45钢零件，其材料的强度极限sb=1100MPa，屈服极限ss=780MPa，s-1=400MPa，s0=670MPa。承受变应力smax=318MPa，smin=60MPa。零件的应力集中系数Ks=1.26，尺寸系数es=0.78，表面状况系数b=1，如取安全系数S
13、min=1.5，校核此零件是否安全。,例题3:,解：,1、求零件的平均应力、应力幅及应力循环特征,2、判断工作点所在区域,A、利用简化极限应力图,B、计算法,n(sm,sa),工作点在AOD区域内（作图过程略）,比较工作点的循环特征值与D所对应的特征值r0大小,工作点在AOD内,3、计算零件的疲劳极限,n(sm,sa),4、校核强度,零件是安全的,某机器一根单向转动的轴，受两种应力同时作用（下图所示），试校核E-E截面是否安全。,例题4:,求解总体思路：,是否满足强度要求，关键是要计算复合应力作用下的安全系数,1）分别求出sa、sm、ta、tm；,2）计算综合影响系数；,3）计算等效系数 和；
14、,4）分别计算安全系数Ss、St；,5）计算复合应力下的安全系数S。,四、机械零件的接触强度问题,机械设备中各零件之间力的传递，一般是通过两个零件的接触来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触,如齿轮、凸轮、滚动轴承等,两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形变成微小的面接触，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度,机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面
15、形成一些小坑，这种现象称为疲劳点蚀,接触失效形式常表现为：疲劳点蚀,后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。,由弹性力学可知最大接触应力为：,+外接触；-内接触,E1、E2为两圆柱体的弹性模量,m1、m2为两圆柱体的泊桑比,为综合曲率半径,Fn 为法向力,L 为接触宽度,接触应力的特点：,表面的,局部的,沿中线位置最大,接触应力的大小与哪些因素有关？,外载荷,接触宽度,综合曲率半径,材料（弹性模量）,赫芝公式（Hertz）,Hertz公式也可推广到其它的曲面接触,外接触,接触强度约束：,1、掌握稳定循环变应力的主要参数及其相互关系,2、掌握几种典型的稳定循环变应力的特点,3、掌握稳定循环变应力作用下极限应力的求法,疲劳曲线(材料和r一定时，不同N下的疲劳极限),材料的简化极限应力图(材料一定，不同r下的材料疲劳极限),零件的简化极限应力图(材料一定，不同r下的零件疲劳极限),sa、sm、smax、smin和 r,r=-1、0、+1,需考虑应力集中、绝对尺寸和表面状态,本章主要内容,4、掌握接触应力的特点、其大小与哪些因素有关,P29 题2-3，题2-4,作业,下次上课时交！,题2-4第三问改为：（3）求零件的疲劳极限，并用安全系数法校核此零件是否安全（取Smin=1.5）,
