《材料力学第十二章压杆稳定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第十二章压杆稳定.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第十二章 压杆稳定,沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民,第十二章 压杆稳定,121 压杆稳定的概念,123 临界应力欧拉公式的适用范围,122 压杆临界力的欧拉公式,124 超过比例极限的临界应力,125 压杆稳定的实用计算,121 压杆稳定的概念,受压杆件除了要满足必要的强度条件之外，还必须能维持原有的平衡状态，这就是稳定性问题，杆件维持原有的平衡状态的能力称其为稳定性。,轴向受压的等截面直杆称为理想压杆。,干扰力,图示为两端铰支的理想压杆。,干扰力去掉后，杆件由微小弯曲回到直线位置，恢复原有的平衡状态，称压杆直线状态的平衡是稳定平衡。,干扰力,干扰力去掉后，杆件不能回到直线位置，而继续弯曲失去承
2、载能力，称压杆直线状态的平衡是不稳定平衡。,干扰力去掉后，杆件在干扰力作用下的微弯位置保持平衡，不再回到直线位置，称压杆是随遇平衡。,干扰力,压杆于直线状态由稳定平衡过度到不稳定平衡称为失去稳定，或简称失稳。,压杆处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态时，其轴向压力称为压杆的临界力，用Pcr表示之。,压杆工作时决不允许失稳。,122 压杆临界力的欧拉公式,x,y,l,由平衡方程得：,（a）,挠曲线近似微分方程为,（b）,将式（a）代入式（b）得,（c）,令，得微分方程：,l,通解为：,由 x=0，y=0；得B=0，于是,由 x=l，y=0；得:,若A=0，则 y0，挠曲线为直线，无意义，只能,于是
3、得：,由式 得：,此解最小者为压杆的临界力，但n=0，Pcr=0，无意义，故取n=1。即,这就是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。,其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似，写成统一形式：,其中 称为杆的长度系数。,杆的长度系数与杆端约束情况有关，常见杆端约束的长度系数如下表。,l,l,两端铰支,一端固定,一端自由,一端固定,一端铰支,两端固定,l,l,约束情况,长度系数,压杆形状,l,1.3l,1.7l,2l,（a）,（b）,（c）,【例12-1】直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个临界力最大。,解：,（d）杆临界力最大。,123 临界应力欧拉公式的适用范围,临界力除以压杆横截面面积，所
4、得应力称为临界应力。,令，,i 为截面对中性轴的惯性半径。,引入记号：,称为压杆的柔度（或长细比）。,（a）式改写为：,一、临界应力,二、欧拉公式的适用范围,上式为计算压杆临界应力的欧拉公式。,欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的，而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的，因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限，即,取cr=P时的柔度值为P，则有,因此，欧拉公式的适用范围为,式中P是判断欧拉公式是否适用时柔度的界限值，称为判别柔度。,P的压杆称为大柔度杆，或细长杆。只有大柔度杆才能用欧拉公式求解。,【例12-2】图示压杆的E=70GPa，P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式
5、，若能用，临界力为多少。,1.5m,P,y,z,100,40,【解】,因 P，此压杆为大柔度杆，欧拉公式适用，临界力为：,【例12-3】图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。,l,P,d,【解】,【例12-4】图示矩形截面压杆，其约束性质为：在xoz平面内为两端固定；在xoy平面内为一端固定，一端自由。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。试求此压杆的临界力。,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,【解】,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,压杆将在xoy平面内失稳，欧拉公式适用。,压杆临界力为,124 超过
6、比例极限的临界应力,一、超过比例极限后压杆的临界应力,当 P时，可用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力，当 P时，压杆的临界力和临界应力的计算，目前尚没有严密的理论公式。对于此类压杆，各国多采用经验公式计算压杆的临界力和临界应力，这里仅介绍比较简单的直线经验公式。即,式中a，b是与材料性质有关的常数，例如A3钢，a=304MPa，b=1.12MPa。,临界应力必须小于屈服极限，即crs，当cr=s时，压杆发生屈服破坏，属强度问题。,若以s表示对应于cr=s时的柔度，则有,二、临界应力总图,压杆的临界应力与柔度的关系曲线，即cr 曲线，称为临界应力总图。,临界应力总图,125 压杆稳定的实用计算
7、,可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件：,式中nw为稳定安全系数。,将 代入上式，得,当给出稳定安全系数时，可用上式进行稳定计算。若给出压杆容许应力，则,即,或,式中 称为稳定系数，或折减系数。,稳定系数与压杆的材料、柔度有关。各种材料的稳定系数可查表获得。,【例12-5】两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。直线经验公式为cr=304-1.12(MPa)。若取稳定安全系数nw=3，试确定容许压力。,600,P,30,20,z,y,【解】,因P，欧拉公式适用。,【例12-6】图示为型号22a的工字钢压杆，材料A3钢。已知压力P=280kN，容许应力=160MPa，试校核压杆的稳定性。,4.2m,P,y,z,【解】由型钢表查得22a工字钢的,查表：,插分：,安全,【例12-7】图示支架，AC为圆木杆，直径d=150mm，容许应力=10MPa。试确定容许荷载P。,A,B,C,P,2m,【解】,查表得：,A,B,C,P,A,P,2m,取结点A，受力如图所示。,根据平衡条件，得,
