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1、模糊数学建模讲座（上）,?,模糊数学是研究什么的？,模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,引言,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20 A，40 呢？查德给出了“年老”集函数刻画:,1,0,U,50,100,再如，B=“年
2、轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：,1,0,25,50,U,B（u）,一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集,定义 设A是论域U到0，1的一个映射，即,A：U0，1,称A是U上的模糊集，而函数A（）称为模糊集A的隶属函数，A（x)称为x对模糊集A的隶属度。,模糊综合评价模型,对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导
3、决策能力和管理水平的一种有效方法。,模糊综合评价的基本步骤：,（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中P表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W，则可得权系数向量：A（W1，W2，W）,（2）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BBAP（其中为模糊乘法），根据运算的不同定义，可得到不同的模型,模型1 M（，V）主因素决定型,模型2 M（，）主因素突出型,模型3 M（，+）加权平均型,例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合：U图像，声音，价格；评语集合：V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行
4、评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：,设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)应用模型1，bj=max(airij)有综合评价结果为：BAP（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,例2：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选
5、出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合：U科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：V高，中，低评价指标权系数向量：A（0.2，0.3，0.5）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,因素集：U=政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平；评判集：V=好，较好，一般，较差，差；,例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例,（1）建立模糊综合评判矩阵,当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价,例如对王，学科评审组中有4人认为
6、政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。,（2）综合评判,以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2),B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授,例4：利用模糊综合评判对
7、20加制药厂经济效益的好坏进行排序因素集：U=u1,u2,u3,u4为反映企业经济效益的主要指标 其中u1：总产值/消耗；u2：净产值；u3：盈利/资金占有；u4：销售收入/成本，评判集：V=v1,v2,v20为20家制药厂,（1）建立模糊综合评判矩阵,即rij表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵R=(rij)420,（2）综合评判,按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3,得到的排序为：9，17，11，10，20
8、，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3,？,例 5某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,称,因素集。,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,
9、任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为,同理，对存储容量，运行速度，外设配置 和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。,练习：1、建立一个评价教师的教学质量模型2、假如你是一个股民，建立一个炒股模型,
