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1、第五章 河流水质模型,5.1 污染物在河流中的混合过程当污染物排入河流后，按照它与水体的混合状态，可以分为三个阶段：(1)竖向混合阶段，即从排放口起沿水深方向逐渐充分混合阶段。这个阶段的混合过程比较复杂，受各种因素的影响。,李光炽,水质模型,例如排出水与河水之间因流速分布和紊动作用而产生的质量交换；排出水与河水的温差所产生的热交换；排出水与河水的密度差而产生的浮力作用；排出水与河水的动量交换等。对于浮力为中性的非射流排放情形，竖向混合区的长度与水深成正比，大致为排放处水深的几十倍到一百倍，其距离较短。对于浮力出流和射流问题，也有许多估算其混合区范围的公式。,李光炽,水质模型,(2)从竖向充分混
2、合起至河流横向开始充分混合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的，宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、几十公里，对于大河甚至达上百公里。,李光炽,水质模型,(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向的变化就可以了。从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可按下式估算：,李光炽,水质模型,排放口混合距离L估算式：,式中 B 河流平均宽度；u 河流平均流速；u*摩阻流速；g 重力加速度；I 河流水力坡降；H 平
3、均水深。,李光炽,水质模型,根据河流中的各混合阶段，可采用不同的河流水质模型。例如当研究河流水质规划时，河段长度比横向尺度大得多，可以主要考虑第三混合阶段，采用一维模型或零维模型。而当研究污染物排放口与取水口相互位置的关系，而且河面相对较宽阔时，宜应采用二维模型或三维模型。,李光炽,水质模型,5.2 均匀混合水质模型(零维水质模型),均匀混合水质模型是把一个水体，如一个河段，看作是一个均匀混合的反应器。假定入流进入反应器后立即均匀分散，各水团完全均匀混合。其质量平衡方程为,李光炽,水质模型,式中 V 反应器内水的体积；Q 反应器入流及出流流量；C0、C 入流及反应器内污染物浓度；r(C)反应器
4、内过程的反应速率，与C有关；S 除含r(C)项以外的源和汇强度。,如果S0，可简化为当所研究的水质组分在反应器内的变化过程符合一级反应动力学规律时，可表示为 式中 一级反应速率。,李光炽,水质模型,对于稳态情形，则有 由此可解得C为 或其中t=VQ，称滞留时间。,李光炽,水质模型,李光炽,水质模型,将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型或预测时，首先需要将河流分成若干河段，每一河段再划分为长度为 的若干微段，每一个微段即视为一个完全混合的反应器 式中C0 第i 河段起始断面污染物浓度；m 第i河段内的微段数。,李光炽,水质模型,每一河段起始断面的污染物浓度C0，可按质量平衡方法求得式中 上游流
5、入i河段的流量；河段起始端旁侧入流(支流或排污口)的流量；上游来水的污染物浓度；旁侧入流的污染物浓度。均匀混合模型适用于均匀河段，要求 足够小，否则会造成较大误差。,李光炽,水质模型,5.3 一维BOD-DO水质模型,BOD-DO模型的基本假定是：(1)BOD的降解符合一级动力学反应规律；即在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量成正比。以L表示BOD浓度，则。(2)水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。(3)水体中复氧的速率与氧亏量成正比。氧亏是指溶解氧浓度O与可能达到的饱和溶解氧浓度Os之差。,李光炽,水质模型,一维BOD-DO水质方程(Stree
6、ter-Phelps模型),式中 L BOD浓度；O 溶解氧浓度，ux 断面平均流速，DL 纵向弥散系数；K1 耗氧系数：K2 复氧系数；Os 饱和溶解氧浓度。,李光炽,水质模型,对于稳态情形,李光炽,水质模型,边界条件,解为,李光炽,水质模型,当忽略弥散项时有如下形式的解：,李光炽,水质模型,表示氧亏浓度,BOD和DO的沿程变化,李光炽,水质模型,溶解氧的沿程变化曲线表明，河段内可能出现量低溶解氧浓度值，相应的氧亏值称临界氧亏Dc，相应的距离称为临界距离xc。,李光炽,水质模型,式中f为水体的自净系数。,在实际应用中，StreeterPhelps基本模型暴露出它的某些局限性，因面出现了许多修
7、正模型，主要有以下三种。(一)BOD沉淀的修正式(Thomas修正式)当废、污水很少处理就排放时，在排放口下游经常可以看到某些物质的沉淀，从面导致了BOD的减少。为此，可在BOD方程中引入沉淀系数K3，将K3与K1相加；但在DO方程中仍然保留一个Kl，这是因为BOD的这一部分减少并不是降解所致，与DO的减少无关。修正的模型可表示为,李光炽,水质模型,以上修正式也称Thomas修正式。其中K3为负值时表示BOD沉淀物的再悬浮。K3的量值一般在0.360.36d1之间变化。,李光炽,水质模型,当边界条件为，时，其解为,李光炽,水质模型,(二)地表汇流、底泥耗氧，光合作用增氧修正式(Dobbins-
8、Camp修正式)Dobbins和Camp在StreeterPhelps方程的基础上考虑了如下的修正：由于地表面源污染的汇入或(和)底泥中有机物重新悬浮，引起河流BOD的变化，其变化速率以常数R表示，附加在B0D方程右侧。由于底泥有机物降解耗氧，水生植物光合作用增氧和呼吸耗氧等综合作用，引起溶解氧浓度发生变化，其变化速率以常数P表示，附加在DO方程的右侧，修正式如下所示：,李光炽,水质模型,李光炽,水质模型,当边界条件为，时，其解为,李光炽,水质模型,上述式称Dobbins-Camp修正式。如果RO，P=O，则成为Thomas修正式；如果只R=0，P=O，K3=O，则成为Streeter-Phe
9、lps基本模型。同样可求解溶解氧的临界距离xc：,李光炽,水质模型,当给定临界氧亏Dc的值时，可以确定BOD的允许排放浓度L0：,（三）硝化阶段耗氧的修正式(OConnor修正式),一般有机物的氧化过程包括碳化和硝化两个阶段。OConnor假定总的BOD是碳化需氧和硝化需氧量这两部分之和，即，相应阶段的反应速率分别记为 和，则修正模型可表示为,李光炽,水质模型,李光炽,水质模型,模型的解为,硝化需氧量LN0可用水体中可氧化的氮的总量来估计。一般污水中可氧化的氮主要以氨氮形式出现，当它被氧化时，一个氮原子完全氧化需两个氧分子(4个氧原子)，所以，当氨氮浓度给定时，LN0为,李光炽,水质模型,5.
10、4 一维河流水质模拟,对于一条实际河流应用水质模型进行水质模拟和水质预测时，首先应对河流水量水质的基本数据和资料进行如下分析和整理。(1)河流的径流量。河流的径流量对稀释作用和自净能力有重要影响。天然河流的径流量一般变化幅度较大，而污水流量变化幅度小，因而在河道的枯水季节，河流的水质状况较差。,李光炽,水质模型,进行水质模拟，应根据摸拟计算的目的，确定河流计算流量。对于河流水污染控制规划，可选用十年最枯月平均流量作为计算流量。(2)河流流速、断面平均水深、水面宽度、河床纵坡、糙率等。(3)河流支流的上述资料及汇入主流的位置。(4)沿河流的污染源分布，污水流量，主要污染物。(5)河流水质，如CO
11、D、BOD5、DO等的监测资料。,李光炽,水质模型,对河流分段。分段的原则是使得每一河段大体适用一维河流水质模型应用的条件，即主要使得平均流速和有关参数保持恒定。根据河流自然特征与沿程流量输入输出状况，分为n个河段，共含n+1个断面，依次由上游向下游编号为0，1，i，i+1，n，其中编号0代表上游输入断面，n代表下游输出断面。,李光炽,水质模型,一维河流水质模拟,Qi 在断面i处注入河流的污水流量；Q1i 由上游流到断面i的河流流量；Q2i 由断面i向下游流出的河流流量；Q3i 在断面i处引走的流量；Li、Oi 在断面i处注入河流的污水BOD5浓度与DO浓度；,李光炽,水质模型,L1i、O1i
12、 由上游流到断面i的河水BOD5浓度与DO浓度；L2i、O2i 由i断面向下游输出的河水BOD5浓度与DO浓度；K1i、K2i、K3i 分别是由i-1断面至i断面间的BOD5衰减速率常数，复氧速率常数与沉淀或再悬浮速率常数；ti 河水由i-1断面至i断面的流动时间。,李光炽,水质模型,水量关系：,水质关系：,李光炽,水质模型,i-1断面至i断面之间的BOD5关系与复氧关系：,若令,李光炽,水质模型,可以简写成:令,李光炽,水质模型,可以写出任个断面处BOD5值与上游各断面及汇入本断面的污水BOD5值之间的递推关系式,李光炽,水质模型,.,.,用一个矩阵方程来表示：,李光炽,水质模型,其中,A和
13、B是两个nn阶矩阵，A非奇异，A的逆矩阵A1存在，则可以推导出：,李光炽,水质模型,是给出i1断面处BOD5值的n维列向量，其中,矩阵方程给出了河流每一个断面向下游输出BOD5值()与各个断面输入河流的BOD5值()之间的关系，在水质模拟时，是一组已知量，是需要求解的量。而在进行水污染控制系统规划时，是一组已知的河流BOD5的约束量，则是需要确定的量。,李光炽,水质模型,DO的模拟,李光炽,水质模型,若令,得,以矩阵方程形式表示如下：,李光炽,水质模型,其中,C和D是两个nn阶矩阵，C非奇异，其逆矩阵存在，所以,李光炽,水质模型,是由河流各断面往下游输出的DO值组成的n维列向量。,是各断面输入
14、河流的污水的DO浓度组成的n维列向量，通常这是一组已知的量。,李光炽,水质模型,及,都是表征起始条件影响的n维列向量,其中,将 的表达式代入得,令 则可写成,李光炽,水质模型,U和V是两个由给定数据计算的nn阶下三角矩阵，和 是两个由给定数据计算的n维向量。每输入一组BOD5()值，就可以获得一组相应的河流BOD5值和DO值(和)，由于U和V反映了这种输入、输出的因果关系，故称U为河流BOD稳态响应矩阵，称V为河流DO稳态响应矩阵。,李光炽,水质模型,5.5 QUAL河流水质综合模型,一、简介QUAL是一个具有多种用途的河流水质模型，它能按照使用者的要求，以各种组合方式描述以下十三种水质参数(
15、或称为水质变量)：(1)溶解氧(DO)；(2)生化需氧量(BOD)；(3)水温(T)；(4)叶绿素藻类；(5)氨氮；(6)亚硝酸氮；(7)硝酸氮；(8)可溶性磷；(9)大肠杆菌；(10)任选的一种可降解物质；(11)三种任选的不降解物质。,李光炽,水质模型,该模型假设：在河流里物质的主要迁移方式是对流和弥散，而且认为这种迁移只发生在河流或水道的纵轴方向上，所以该模型是一个一维模型。这个模型可以描述同时有多个排放口并有支流流入和取水流出的河流系统。在水力学方面，QUAL只限于描述流量不随时间变化时的水质情况。在其它方面QUAL既可作为稳态模型也可作为动态模型，所谓动态模型是反映水质随气象条件和排
16、放量的日变化而变化的动态过程的模型。,李光炽,水质模型,在水力学参数随时间的变化是在足够缓慢的情况下仍可应用QUAL模型，这时只要把时间分成一定的间隔并认为在一个时间间隔内水力学参数是常数即可。QUAL可用于水质变化对河流的影响。该模型能够研究由于藻类生长和呼吸过程引起的溶解氧日变化，还能被用于研究污染物的瞬时排放对水质的影响，如有关污染源的事故性排放、季节性排放或周期性排放对水质的影响。,李光炽,水质模型,二、各水质变量之间的相互关系,李光炽,水质模型,1复氧作用；2河底生物(包括底泥)的耗氧；3碳化合物BOD耗氧；4光合作用产氧；5氨氮氧化耗氧；6亚硝酸氮氧化耗氧；7碳化合物BOD的沉淀；
17、8浮游植物对硝酸氮的吸收；,李光炽,水质模型,9浮游植物对磷(磷酸盐磷)的吸收；10浮游植物呼吸产生磷(磷酸盐)；11浮游植物的死亡和沉淀；12浮游植物呼吸产生氨氮；13底泥释放氨氮；14氨氮转化为亚硝酸氮；15亚硝酸氮转化为硝酸氮；16底泥释放磷。,李光炽,水质模型,三、河流系统的概化,QUAL模型把河流系统表达为一系列河段构成的网络，用节点把这些河段联系在一起，同时假定在同一河段里水力学参数保持不变。每一河段又被分成许多小节(小段)。把所有的节分为七种类型：1源头节(主流和支流的第一节)；2正常节；3支流入口的上游节；4支流入口节；5河系的末节；6含有点源的节(点源指除支流外的污染源)；7
18、有出流的节(如取水灌溉等等)。,李光炽,水质模型,李光炽,水质模型,四、模型方程,QUAL的基本方程是一个对流弥散质量迁移方程，它能描述任一水质变量的时间与空间变化情况。在方程里除平移和弥散项外还包括由化学、物理和生物作用引起的源漏项(包括支流和排放口的影响)。对于任意的水质变量C，这个方程可以写成如下形式：,李光炽,水质模型,QUAL模型假设流量处于稳定状态，即=0，=0，于是变成如下形式：式中 E河流纵向弥散系数，m2s；Sint水质变量C的内部的源和汇(如化学反应等)，kg(s.m3)；Sext外部的源和漏(如支流的影响等)，kg(s.m3)。,李光炽,水质模型,五、模型的水力学部分,Q
19、UAL模型假设水力学系统处于稳定状态，即=0，从计算单元的水量平衡关系可得：式中（qx）i第i个计算单元的外部入流与出流的总和。当已知流量Q之后，流速u和水深H就可用经验公式得到：，。可以用经验公式的方法来确定纵向离散系数。,李光炽,水质模型,六、模型的源汇项,（1）叶绿素(浮游藻类)叶绿素的浓度与浮游藻类的生物物质量的浓度成正比，为了建立关于叶绿素的模型，用下面的简单关系将藻类的生物物质转换为叶绿素的量：式中 Cca叶绿素的浓度；CA藻类生物质量的浓度；0转换系数。,李光炽,水质模型,描述藻类(叶绿素)生长与产量的微分方程，可由下面的关系得到：式中藻类比生长率，它随温度而变化；A藻类呼吸速率
20、常数，随温度变化；1藻类沉淀速率常数；H平均水深。,李光炽,水质模型,(2)氮的循环,在QUAL模型里考虑了三种形态的氮：氨氮(CN1)、亚硝酸氮(CN2)和硝酸氮(CN3)。氨氮：式中 1藻类生物量中氨氮的比例；3水底生物的氨氮释放速率；A平均横截面积；KN1氨氮氧化速率常数；,李光炽,水质模型,亚硝酸氮：式中 KN2亚硝酸氮氧化的速率常数；其它符号意义同前。硝酸氮：式中符号意义同前。,李光炽,水质模型,(3)磷循环,在QUAL里关于磷循环的模型不象氮循环模型那样复杂，该模型只考虑了溶解性磷和藻类的相互关系，以及底泥释放磷的项，模型方程如下：式中 Cph磷酸盐(换算成磷)的浓度；2在藻类生物
21、质量中磷所占的比例；2底泥释放磷的速率；,李光炽,水质模型,(4)碳化DOD,碳化BOD的变化速率按级反应来考虑，可得到下面微分方程：式中 K1碳化BOD的降解速率常数，与温度有关；K3由于沉淀作用而引起的碳化BOD消耗速率常数。,李光炽,水质模型,(5)溶解氧(DO),在QUAL模型中描述溶解氧变化速度的微分方程形式如下：式中 CDO浓度；CSDO的饱和浓度；,李光炽,水质模型,3单位藻类的光合作用产氧率；4单位藻类的呼吸作用的耗氧率；5单位氨氮氧化时的耗氧率；6单位亚硝酸氮氧化时的耗氧率；K2复氧系数；K4水底耗氧常数。其它符号意义同前。,李光炽,水质模型,(6)大肠杆菌,大肠杆菌在河水里
22、的死亡速率，可用以下方程表达：式中 CE大肠杆菌浓度；K5大肠杆菌死亡速率。,李光炽,水质模型,(7)任意可降解物质,式中 CR某一可降解物质的浓度；K6该物质的降解速率常数。K6等于零时，为不降解物质的方程。,李光炽,水质模型,(8)对与温度有关的参数的修正,凡随温度而变化的各参数均按下式修正：式中 XT在实际温度T下的参数值；XT(20)20oC时该参数的值。经验常数，对于不同的参数取不同的值，对于K2取=1.0159，对于其它参数取=1.047。,李光炽,水质模型,七、模型方程组的差分解,李光炽,水质模型,先假定仅有一个水质参数，而且在迁移方程里它的内部源和漏可以用一个线性表达式来模拟。
23、在这种情况下，QUAL所采用的差分方程是：,李光炽,水质模型,式中 Vi=Aixi为第i个节内水的体积；Cji所算的一个节中的浓度(或温度)；Ki第i个节内侧向源汇项的反应常数；Si外部的源与汇；Pi对于该水质变量的内部源与汇。,李光炽,水质模型,整理后可得式中,李光炽,水质模型,没有支流流入时上述方程组的系数矩阵是三对角线矩阵。如果有支流流入，则在三条对角线之外会出现一些附加项。代入边界条件之后即可用修正的高斯消去法来解这个方程组。也可以用追赶法求解。要按一定次序来解不同水质参数的方程，以保证在tj+1时解水质参数“2”的方程的过程中所需要的水质参数“1”的浓度Cji+,11是已知的。这个次序是：温度、三种守恒物质、一种不守恒物质、大肠杆菌、BODc、藻类、磷、氨氮、亚硝酸氮、硝酸氮和溶解氧。,李光炽,水质模型,
