测量误差和数据处理3h.ppt

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1、10/2/2023,1,电子信息与自动化学院贺晓蓉,电气测试技术,电气测试技术,10/2/2023,2,电气测试技术,第二章 测量误差及数据处理,测量误差的来源及分类测量误差的表示方法随机误差的估算粗大误差的判断系统误差的减小测量数据的处理,10/2/2023,3,2.0 测量方法,测量方法是实现测量过程所采用的具体方法，应当根据被测量的性质、特点和测量任务的要求来选择适当的测量方法。按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和间接测量。按照获得测量值的方式可以分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量。此外，根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量。而根据被测对象的变化特点

2、又可分为静态测量和动态测量等。,误差与测量,10/2/2023,4,1.直接测量与间接测量）直接测量用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法称为直接测量。例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速，但不易达到很高的测量精度。）间接测量首先，对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，再将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需结果。这种测量方法，属于间接测量。例如，测量直流电功率时，根据PIU的关系，分别对I、U进行直接测量，再计算出功率P。在间接测量中，测量结果y和直接测量值xi(i1，2，3)之间的关系式可用

3、下式表示yf(x1x2x3)(1-3-1)间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表时才采用。,误差与测量,10/2/2023,5,2.偏差式测量、零位式测量和微差式测量）偏差式测量(直读式测量）在测量过程中，利用测量仪表指针相对于刻度初始点的位移(即偏差)来决定被测量的测量方法，称为偏差式测量。在使用这种测量方法的仪表内并没有标准量具。只有经过标准量具校准过的标尺或刻度盘。测量时，利用仪表指针在标尺上的示值，读取被测量的数值。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。（例如万用表）偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的力或力矩，使仪表的弹性元件变形，从而

4、产生一个相反的作用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的数值。（例如体重计）偏差式测量简单、迅速，但精度不高，这种测量方法广泛应用于工程测量中。,误差与测量,10/2/2023,6,）零位式测量（补偿式或平衡式测量）在测量过程中，用已知的标准量与被测量比较，若有差值，则调整标准量使差值减小，该差值用指零仪表测量，当指零仪表在零位时，说明被测量等于标准量。用天平测量物体的质量就是零位式测量的一个简单例子。用电位差计测量未知电压也属于零位式测量，如下页图所示的电路是电位

5、差计的原理性示意图。在零位式测量中，标准量具处于测量系统中，它提供一个可调节的标准量，被测量能够直接与标准量相比较，测量误差主要取决于标准量具的误差。因此，可获得比较高的测量精度。另外，示零机构越灵敏，平衡的判断越准确，愈有利于提高测量精度。但是这种方法需要平衡操作，测量过程较复杂，花费时间长，即使采用自动平衡操作，反应速度也受到限制，因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于变化较快的被测量。,误差与测量,10/2/2023,7,电位差计原理图,误差与测量,I,测量时首先k置于位置1，调节Rp时指零仪表指零，这时：,然后将开关置于位置2，此是测量位置，调节Rx使指零仪表指零，说明整个系统平衡，

6、即：,10/2/2023,8,）微差式测量 这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基本思路是将被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值xN，这个差值再用偏差法测量。微差式测量中，总是设法使差值很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认可表示为U0可表示U0=U+U，其中U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此对U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。当然

7、，可以改用零位式测量，但最好的方法是如下图所示的微差式测量。,误差与测量,10/2/2023,9,图中使用了高灵敏度电压表毫伏表和电位差计，Rr和E分别表示稳压电源的内阻和电动势，RL表示稳压电源的负载，E1、R1和Rw表示电位差计的参数。在测量前调整R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源负载电阻RL为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻RL的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值U，即可由毫伏表指示出来。根据U0=U+U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确地测量出来。

8、微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适合于在线控制参数的测量。,误差与测量,10/2/2023,10,误差与测量,2.1.1 测量误差的概念及其表示方法1.测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。2.测量误差的来源：1）测量方法方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。在选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的测量方法，可以得到精确的测量结果，否

9、则还可能损坏仪器、设备、元器件等。,2.1 误差的来源及分类,10/2/2023,11,2）理论误差理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。3）测量装置误差测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善所引入的误差。如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不完善，仪器、仪表的零位偏移等。为了减小测量装置误差应该不断地提高仪表及组成元件本身的

10、质量。,误差与测量,10/2/2023,12,4）环境误差环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致所造成的误差。如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等引起的误差。5）人身误差人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏忽大意所引起的误差。如念错读数、读刻度示值时总是偏大或偏小等。在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。,误差与测量,10/2/2023,13,3.研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精

11、确最可靠地反映真值的测量结果。俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。,误差与测量,10/2/2023,14,误差与测量,2.1.2 测量误差的分类,对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。(system error)引起系差的原因是仪器仪表作用原理不完善；仪表本身的材料、零部件、工艺有缺陷；测试中使用仪器仪表的方法不正确；测量者有不良的习惯等。系统误差是有规律的误差。故可以通过理论分析采用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。,1.系统误差,10/2/2023,15,误差与测量,对某一参数在

12、相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。产生原因：仪器仪表内部某些零件的热噪声、机械部件的间隙、摩擦、电源电压和温度的频繁变化、电磁场干扰等引起的误差均属于随机误差。,2.随机误差,随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总的来说随机误差具有下列特性：,(1)对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的可能性相等。(2)有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限度。(3)单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复测量中出现的机会多。(4)抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。,10/2/2

13、023,16,随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法确定、修正和清除。但是，通过多次测量比较可以发现随机误差服从某种统计规律(如正态分布、均匀分布、泊松分 布等)。,误差与测量,10/2/2023,17,由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。,3.粗大误差,误差与测量,10/2/2023,18,2.2 误差的表示方法,绝对误差绝对误

14、差是指测量结果的测量值与被测量实际值之间的差值，即,误差与测量,被测量实际值可用下列两种方法取得：1、用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值。2、在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作为被测量的实际值。,10/2/2023,19,2.2.2 相对误差相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即,误差与测量,10/2/2023,20,通常，用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低，用相对误差来评价不同被测量测量精度的高低。例如，用两种方法测量质量为100kg的物体，其绝对误差X分别为 0.1kg和 0.2kg，显然第一种测量方法的精度高些。若用第三种方法测量一质量

15、为10kg的物体，其绝对误差分别为 0.1kg，此时要判断三种测量的精度，用绝对误差就不好判断了，因为被测量不同。为判断测量的精度，计算三者的相对误差分别为,显然，第一种方法最好，第二种次之，第三种最差。,误差与测量,10/2/2023,21,2.2.3 引用误差相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的概念。引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分比，即,引（X/）100%称测量值为时的引用

16、误差。式中为满刻度值。,误差与测量,10/2/2023,22,引用误差有最大值：按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。仪表的精度等级通常以S来表示。,误差与测量,精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面板上（如右图所示）：,1.5,精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表，而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。,10/2/2023,23,在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果，此时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：与 示值

17、之比，即为最大示值相对误差,10/2/2023,24,例：测量一个约80V的电压。现有二块电压表，一块量程为300V，0.5级，另一块量程100V，1.0级，问选择哪一块为好？解：根据式1）使用300V，0.5级电压表时2）使用100V，1.0级电压表时 可见，用100V，1.0级电压表测量该电压时，精度比较高，故选用100V，1.0级电压表较好。,10/2/2023,25,误差与测量,随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、

18、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。,2.3 随机误差的估算和粗大误差的判断准则,2.3.1 随机误差的正态分布规律,随机误差的,正态分布曲线,10/2/2023,26,2.3.2 真实值与算术平均值,设对某一物理量进行直接多次测量，测量值分别为x1,x2,x3,x4,xn,各次测量值的随机误差为将随机误差相加,两边同除n得,用 代表测量列的算术平均值（样本平均值）,x0为真实值(A0),误差与测量,误差与测量,10/2/2023,27,根据随机误差的抵偿特征，即,于是,可见，当测量次数很多时，算术平均值趋于真实值，也就是说，算术平均值受随机误差影响比单次测量

19、小。且测量次数越多，影响越小。因此可以用多次测量的算术平均值代替真实值，并称为最可信赖值。,误差与测量,抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。,10/2/2023,28,2.3.3 随机误差的估算,标准差,标准差定义为,它是一定测量条件下随机误差最常用的估计值。其物理意义为随机误差落在(，)区间的概率为68.3%。区间(，)称为置信区间，相应的概率称为置信概率。显然，置信区间扩大，则置信概率提高。置信区间取(2，2)、(3，3)时，相应的置信概率 P(2)=95.4%,P(3)=99.7%.,误差与测量,10/2/2023,29,如图是不同值时的概率密度曲线。值越小，曲线陡且峰

20、值高，说明测量值的随机误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，重复性好。反之，值越大，曲线较平坦，各测量值的分散性大，重复性差。,不同的概率密度曲线（标准差的物理意义）,误差与测量,10/2/2023,30,2.3.4 贝塞尔公式,误差与测量,10/2/2023,31,2.3.5 算术平均值的标准差,误差与测量,可用 来评定测量结果的分散性,10/2/2023,32,因此在实际测量中，一般n取1020次就可以。要提高测量结果的精密度，不能单纯靠增加测量次数，而应该在增加测量次数的同时，减小标准差，这就意味着要改善测量方法，采用精度较高的仪器仪表，才能进一步提高测量的精密度。,误差与测量,1

21、0/2/2023,33,2.3.6 粗大误差的判断准则,由于随机误差具有有界性，因此，测量结果明显不同于期望值的测量值含粗大误差(疏失误差)，应该予以剔除。判别粗大误差的准则很多，下面介绍两种。,1.莱特准则（准则）,当测量数据中，某数据 的剩余误差满足,则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。在测量次数足够多（n20）时，按莱特准则剔除坏值是客观合理的。但是测量次数较少（n20）时，其结果不一定可靠，这时应采用格罗布斯(Grubbs)准则。,误差与测量,10/2/2023,34,2.格罗布斯(Grubbs)准则,当测量数据中，某数据 的剩余误差满足,则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。式中G

22、为格罗布斯系数，它与测量次数n和显著性水平a有关，见下表。显著性水平a一般取0.01或0.05，置信概率。,剔除坏值以后，对剩下的测量数据重新计算算术平均值和标准差的估算值，重新再作判断，直到测量数据无坏值为止。,误差与测量,10/2/2023,35,格罗布斯系数表,n,a,10/2/2023,36,2.4 系统误差及其减小的方法,由于系统误差对测量精度的影响较大，必须消除系统误差的影响才能有效地提高测量精度，由于它不易被发现，故更应该重视其影响，由于它不具备抵偿性，所以不能用求平均值的方法加以消除，但是系统误差是有规律的误差，因此可以采用一些技术措施削弱或消除其对测量结果的精确度的影响。,误

23、差与测量,10/2/2023,37,2.4.1 系统误差的分类,1.恒值（定值）系统误差：这类误差是大量存在的。在测量中误差的大小和符号是固定不变的，例如仪器仪表的基本误差；仪表的零点偏高或偏低等均属恒值系统误差。2.变值系统误差：它是按照一定规律变化的系统误差，例如按线性、周期性或比较复杂的规律变化。,系统误差示意图,其中1为定值系差，2 为线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。,误差与测量,10/2/2023,38,2.4.2 系统误差的判断,1.定值系统误差的发现,1)实验对比法对于定值系统误差，通常采用实验对比法发现和确定。实验对比法又可分为标准器件法(简称标准

24、件法)和标准仪器法(简称标准表法)两种。标准器件法就是用测量仪表对高精度的标准器件(如标准砝码)进行多次重复测量。如果定值系差存在则测量值与标准器件的差值为固定值。该差值的相反数即可作为仪表的修正值。标准仪器法是用精度等级高于被标定仪器(即需要检验是否具有系统误差的仪表)的标准仪器和被标定仪器同时测量被测量。将标准仪器的测量值作为相对真值。若两测量仪表的测量值存在固定差值则可判断有定值系差，并将差值的相反数作为修正值。当无法通过标准器件或标准仪器来发现并消除定值系差时，还可以通过多台同类或相近的仪器进行相互对比，观察测量结果的差异，以便提供一致性的参考数据。,误差与测量,10/2/2023,3

25、9,2)改变外界测量条件 有些检测系统，一旦测量环境或被测参数值发生变化，其系统误差往往也从一个固定值变化到另一个固定值。利用这一特性，可以有意识地改变测量条件，来发现和确定仪器在不同条件下的系统误差。例如，更换测量人员或改变测量方法等。分别测出两组或两组以上数据，然后比较其差异，便可判断是否含有定值系差，同时还可设法消除系统误差。注意，在改变测量条件进行测量时，应该判断在条件改变后是否引入新的系统误差。3)理论计算及分析 因测量原理或检测方法等方面存在不足而引入的定值系差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。对此需要有针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理论值之间的差异，然后设法补偿和消除系

26、统误差。,误差与测量,10/2/2023,40,2.变值系统误差的发现,1)剩余误差观察法（残差观察法）当系统误差与随机误差相比较大时，通过观察测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。若剩余误差数值有规律的递增或递减，且剩余误差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在线性变化的系统误差。如果发现剩余误差序列呈有规律交替重复变化，则说明测量存在周期性系统误差。当系统误差比随机误差小或相当时，则不能通过观察来发现系统误差，必须通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布，常用的有马利科夫准则

27、和阿贝-赫梅特准则等。,误差与测量,10/2/2023,41,无系统误差,线性系统误差,周期性系统误差,线性和周期性误差同时存在,误差与测量,10/2/2023,42,2)马利科夫准则,马利科夫准则适用于判断、发现和确定线性系统误差。设对某一被测量进行次等精度测量，按测量先后顺序得到X1,X2Xi,Xn等数值。令这些数值的算术平均值为,相应的剩余误差为：,将前面一半以及后面一半数据的剩余误差分别求和，然后取其差值，有:,若M近似为零，则说明上述测量列中不含线性系统误差；若M与vi 相当或更大，则说明测量列中存在线性系统误差。,误差与测量,10/2/2023,43,3)阿贝-赫梅特(Abbe-H

28、elmert)准则,若存在 成立（为测量数据序列的标准差），则认为测量序列中含有周期性系统误差。,误差与测量,10/2/2023,44,2.4.3 减小系统误差的方法,分析和研究系统误差的最终目的是减小和消除系统误差。下面介绍一些常用的消除系统误差的方法。,1.消除系统误差产生的根源为减小系统误差的影响，应该从测试系统的设计时入手。选用合适的测量方法以避免方法误差；选择最佳的测量仪表与合理的装配工艺，以减小工具误差；应选择合适的测量环境以减小环境误差。此外，还需定期的检查、维修和校正测量仪器以保证测量的精度。,误差与测量,10/2/2023,45,2.引入更正值法（修正值）该方法主要用于消除定

29、值系统误差。在测量之前，通过对测量仪表进行校准，可以得到更正值，将更正值加入测量值中，即得到被测量的真值。应该注意的是，更正值本身的误差应小于所要求的测量误差。由于更正值本身也存在误差，因此系统误差并没有完全消除，只是大大地被消弱了。适用于工程测量。更正值一般用C 表示，它是与测量误差的绝对值相等而符号相反的值。更正值给出的方式不一定是具体的数值，也可以是一条曲线、公式或数表。在某些自动检测系统中，预先将更正值储存于计算机的内存中，这样可对测量结果中的系统误差自动进行修正。,误差与测量,10/2/2023,46,3.采用特殊测量方法消除系统误差,1)直接比较法（零位法）直接比较法即零位式测量法

30、，用于消除定值系统误差。该方法的优点在于当指示器的灵敏度足够高时，测量的准确度取决于标准的已知量，而标准量具的误差是很小的。,误差与测量,零位法原理图,电位差计原理图,10/2/2023,47,替代法的特点是被测量与标准量具通过测量装置进行比较，测量装置的系统误差不带给测量结果，它只起辨别有无差异的作用，因此测量装置的灵敏度应该足够高，否则不能得到期望的结果。,误差与测量,10/2/2023,48,误差与测量,10/2/2023,49,3)交换法这种方法是指当测量仪表内部存在固定方向的误差因素时，将测量中的某些条件(如被测物的位置或被测量的极性等)相互交换，使产生系差的原因对先后两次测量结果起

31、反作用，将这两次测量结果加以适当的数学处理(通常取其算术平均值或几何平均值)，即可消除系统误差。例如，以等臂天平测量质量时，由于天平左右两臂长的微小差别，会引起测量的定值系统误差。如果将被称物与砝码在天平左右两盘上分别各称量一次，取两次测量平均值作为被称物的质量，这时测量结果中就不含有因天平不等臂引起的系统误差。,误差与测量,10/2/2023,50,4)微差法 这种方法是将被测量与已知的标准量进行比较，取其差值，然后用测量仪表测量这个差值。微差法只要求标准量与被测量相近，而用指示仪表测量其差值。这样，指示仪表的误差对测量的影响会大大减弱。,设被测量为，标准量为B(与 相近)，标准量与被测量的

32、微差为(由指示仪表示出)，则,相对误差,误差与测量,10/2/2023,51,由于 x 与B的微差b远小于B，所以,故,采用微差法不仅可以不用可调的标准量具，而且有可能在指示器上直接标度，使之成为高准确度的直读仪器。,误差与测量,10/2/2023,52,5)等时距对称观测法,等时距对称观测法用于消除线性系统误差。由于线性系统误差按照如图所示的斜线规律变化，其特点为对称于中点 的各系统误差的算术平均值彼此相等，即有,利用上述关系，将测量对称安排，取两次对称测量值的平均值作为测量结果即消除系统误差。由于多数变值系统误差在短时间内均可认为是按线性规律变化的，即使按复杂规律变化的误差，其一次近似亦为

33、线性误差，因此，在许多精密测量场合，均可采用等时距对称观测法消除变值系差。,线性系统误差,误差与测量,10/2/2023,53,小结 误差处理一般原则,最后指出，除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的具体处理：系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理.系差和随机误差相差不远，二者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响.,误差与测量,10/2/2023,54,在实际应用中，系统误差、随机误差、粗大误差三

34、种误差的划分，并非一成不变；,误差与测量,10/2/2023,55,测量精度是从另一角度评价测量误差大小的量，它与误差大小相对应，即误差大，精度低；误差小，精度高。测量精度可细分为准确度、精密度和精确度。,测量数据的描述,2.5 测量数据的描述和处理,1.精密度：,(precision),概念：,重复测量时，测量结果的分散性,表述：,随机误差的标准差(standard deviation),表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近,描述：,2.准确度：,表述：,测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度,性质：,平均值与真值的

35、偏差(deviation),表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。,描述：,误差与测量,10/2/2023,56,用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。,3.精确度：,(正确度),性质：,系统误差和随机误差综合影响程度,表述：,不确定度(uncertainty),工程表示：,最大引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级,描述：,误差与测量,10/2/2023,57,测量精度举例,不精密（随机误差大）准确（系统误差小）,

36、精密（随机误差小）不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）准确（系统误差小）,一般来说，工程测量中，占主要地位的是系统误差，应力求准确度高，所以人们习惯上又把精度称为准确度。而在精密测量中由于已经采取一定的措施(如改进测量方法，改善测量条件)减小或消除了系统误差，因而随机误差是主要的。,误差与测量,10/2/2023,58,1有效数字的处理1）数字修约规则（舍入规则）（1）小于5舍去（2）大于5进1（3）等于5时，保留数的末位为奇数加1，为偶数不变2）有效数字从最左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字（包括零）称之为有效数字。所谓存疑数字指最

37、后一位欠准确度的估计字。3）误差对齐法测量误差小数后面有几位，则测量数据的小数后面也保留几位。,2.5.2 测量数据的整理,误差与测量,10/2/2023,59,2.近似运算法则保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。（1）加法运算以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：,（2）减法运算：当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，因此，第一要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，第二在运算中多一些有效数字。,误差与测量,10/2/2023,60,（3）乘除法运算以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数

38、字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：,也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。（4）乘方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：,(27.8)2772.8(115)21.322104,误差与测量,10/2/2023,61,3.等精度测量的数据处理（重点）对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；求出算术平均值列出剩余误差，并验证按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值按莱特准则 检查和剔除粗大误差；判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；计算算术平均值的标准偏差；用公式 求出算术平均值的不确定度；写出最后结果的表达式，即（单位）。,误差与测量

39、,10/2/2023,62,例2.13 对某一电压进行16次等精密度测量。测量数据中已计入修正值，具体数值见表（单位为V）。要求给出包括误差（即不确定度）在内的测量结果表达式。,10/2/2023,63,解：1）计算算术平均值2）计算剩余误差 各 列于表2-5中第三列。然后求 的代数和 说明计算算术平均值是正确的。3）计算标准差估计值。利用贝赛尔公式,10/2/2023,64,4）判断粗差。求随机不确定度，因为 次，比较少，采用格拉布斯准则。取，查表2-4，得格拉布斯系数，则查表2-5，可知 为最大，大于，所以测量值 是坏值，予以剔除。此外没有大于 的，暂定坏值只有一个，剩下数据只有15个。5

40、）重新计算，和 值计算剩余误差，列于表2-5的第四列。计算标准差估计值，再查表2-4，得，算出再判断坏值。查表2-5知。说明所剩数据中没有坏值。,10/2/2023,65,6）判断有无变值系差马利科夫判据判断是否有线性系差 查表2-5知，可见，不存在线性系统误差。利用阿卑赫梅特判据判断有无周期性系差。而可见，故不存在周期性系差。,10/2/2023,66,7）利用 计算算术平均值标准差的估计值8）计算不确定度。较少，取，查表2-3，得，则9）给出测量结果的表达式（报告值）。由 值可以看出，测量结果只能精确到十分位，从而得出被测量 这一结果表明，虽然被测电压的真值不知道，但可以用经过数据处理后的算术平均值 代表它。在这个数值中含有随机误差，其标准差为0.06V，但无论如何不可能超过0.1V。,10/2/2023,67,数学的思维和理念将是成功工程实践的基础和前提。本章叙述的不仅仅是概念和计算方法，更希望大家学会用数学的眼睛去分析事务，用数学的架构去解决问题,10/2/2023,68,思考题：,1.测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采用何种测量方法?如何进行?2.测量20V左右电压，现有两块电压表，其中一块量程200V，0.5级，一块30V，2.5级，问选哪一块好？为什么？3.什么是系统误差和随机误差?正确度和精密度的含义是什么?它们各反映何种误差?,误差与测量,