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1、,第二章 电力网元件的等值电路和参数计算,电力系统正常运行时，三相对称，或可转换为三相对称，所以（1）只研究一相等值电路和参数即可，（2）三角形电路常化成星形，（3）等值参数都计及了其余两相元件的影响。,与电路课程所学分析方法区别：,注意：,2.1 电力线路的等值电路与参数计算,一、电力线路简介,1.架空线路,型号：LGJ400/50,2.1 电力线路的等值电路与参数计算,一、电力线路简介,2.电缆线路,2.1 电力线路的等值电路与参数计算,一、电力线路简介,2.电缆线路,2.1 电力线路的等值电路与参数计算,二、电力线路的参数计算,单位长度（每公里）架空线路的等值电路 如下图所示。有电阻、电
2、抗、电导 和电纳。,有功损耗,磁场效应,绝缘介质泄漏电流空气游离有功损耗,带电导体电场效应,1.电阻（r）,导线的电阻率，对于铜导线：18.8；对于铝导线：31.5。,S导线载流部分的额定截面积，单位：。,若要求较高精度则须加以温度修正：,为电阻温度系数，对于铜，a=0.00382，对于铝，a=0.0036。,2.电抗（电感L）：1)根据电磁场理论的基本知识，,，,对于非铁磁材料制成的圆柱形导线，,单导线自感：,平行导线间互感：,其中：0：真空磁导率；Ds=0.799r：圆柱形导线等值半径(自几何均距)；D：导线轴线间的距离。,2）对于三相输电线路：对称布置时：,其中，D为三相轴线间距。,所以
3、，,ib,D,ic,ia,r,三相不对称布置时将采取换位技术，使得三相电感一致。,、段距离相等时，使各相平均电感接近相等。用、表示 a 相导线、段单位长度磁链。,当、段线路长度相同时，三相导线a、b、c处于1、2、3位置的长度也相等，这样可使各相凭据电感接近相等。,a相平均电感：,其中，三相导线互几何均距,由于系统的对称性，可知有,计及 ia+ib+ic=0,a相每单位长度所交磁链的平均值,高压输电线一般采用分裂导线，将输电线的每相导线分裂成若干根，按一定的规则排列，便构成分裂导线。,二分裂 三分裂 四分裂(220330KV)(330KV)(500KV),双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别
4、定义为：,d:分裂间距,3)分裂导线的等值电感,分裂导线的等值电感按下式计算：,4）输电线路的等值电抗,在近似计算时，对于单导线、二分裂、三分裂、四分裂时，每公里的电抗值可分别取为0.4、0.33、0.30、0.28左右。分裂数愈多，电抗值愈小。,单导线：分裂导线：,额定频率下线路每相的等值电抗为:,计及,（原因是Dsb愈大。）,1）由于DsbDs,分裂导线等值电抗较小，所以超高压输电线常采取分裂导线；2)导线间距、导线截面的尺寸会影响Deq，Ds，Dsb等的数值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们均位于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。,讨论：,线路开始出现电晕的电压称为临界电压
5、Ucr，经验公式：,3.电导（g）,电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要只考虑电晕引起的功率损耗。,m1：导线表面状况系数（）；m2：气象状况系数（0.8-1）；，为空气相对密度，其中P 为大气压力，t 为大气温度；r：导线半径，单位cm；D：相间距离，单位cm。,提高Ucr办法为增大导线半径。,若三相线路每公里的电晕损耗为，则每相等值电导：,式中：单位为（）；UL为线电压，单位（kV）。,由于设计时考虑正常天气下不产生电晕，一般电力系统计算中可忽略电晕损耗，即g0。,措施：220kV以下线路，加大导线半径；220kV及以上线路，常采用
6、分裂导线增大导线等效半径。,电晕危害：增加有功功率损耗，干扰无线电通信。,4.电纳（b）电容,1）基本公式 输电线路的电容是用来反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应的。其关系,C=q/U,其中 q为导线所带电荷，U为导线电位。,介电系数,+q电荷单独存在时，在P点产生的电位-q电荷单独存在时，在P点产生的电位,两者同时存在时，P点电位为,若选与两线距离相等处作为电位参考点 dO1=dO2，则，,将此式用于导线M的表面，便有d1=r，d2=Dr，计及Dr，则导线M的电位,2）线路的等值电容,利用前面的公式,三相架空线路架设在离地面有一定的高度，大地也是导体，它将影响导线周围的电场。同时三相
7、导线均带有电荷，在计算空间任意点的电位时均须计及。在静电场计算中大地与地面平行的带电导体电场的影响可用导体的镜像来代替。,利用叠加原理分别计算三对导线电荷单独作用时在a相导线产生的电位，然后相加便得到 a 相的对地电位。,考虑到导线换位，a相可在三个不同的位置，则,计及，a相电位的平均值,每相等值电容为,（该项的值很小，可略去）,代入得：,空气的介电系数,与三相导线互几何均距Deq和导线计算半径r有关系。,对于二分裂导线，。三分裂导线，。四分裂导线，。,其中，为各相分裂导线重心间的几何均距，为一相导线组的等值半径。,分裂导线的等值半径 特大于r，故其电容大于单导线。,3）分裂导线的等值电容,用
8、各相导线重心间的距离代替各相导线的距离，各导线与各镜像间的距离可取为各相导线重心与其镜像重心之间的距离，故可得,d为分裂间距。,4）三相输电线的电纳,单导线 二分裂 三分裂 四分裂,各种电压等级下的电纳值变化不大，单位s/km,电缆参数计算复杂且不准，都是实测。工程实际中，电力线路参数也都是从手册上可查到。,【例】2-1 220kV架空线路，导线型号为LGJ-400，导线计算直径为27mm，导线水平排列，相间距离为6m。试求该线路单位长度的电阻、电抗和电纳。,解：1.线路电阻,2.线路的电抗,3.线路的电纳,三、电力线路的等值电路,1.分布参数等值电路,图2-8 线路的分布参数等值电路,在正弦
9、电压作用下处于稳态时，电流 在dx微段阻抗中的电压降,流入dx微段并联导纳中的电流 略去二阶微小量，便得,（2-33）,（2-34）,将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便得,（2-35）,上式为二阶常系数齐次微分方程，可求出其通解,A1和A2是积分常数，应由边界条件确定。,式中，,传播常数和波阻抗与线路的参数和频率有关。,称为线路的传播常数，幅角在 之间。称为线路的波阻抗（或特性阻抗）。,（r=0 可略去）,对于高压架空线,为衰减常数，它代表波行进单位长度后它的的振幅是原有振幅的 e 分之一，=0表示无衰减；a为相位系数，表示在波的传播方向相距一单位长度处，波在相位上滞
10、后的弧度数。Z c是向同一方向行进的电压波和电流波的比值，幅值是电压波与电流波幅值之比，幅角是同一处电流波滞后电压波的角度。,输电线路的参数是沿线均匀分布的，以每公里作为一个单位作出的等值电路。在电力系统中，大多数情况下，我们关心的是两头的情况下，即，之间的关系，它是一个两端口网络，根据微分方程求解并和两端口网络通用方程相对照可得出如下结果：,符合无源二端口网络通用方程形式,其中：l为线路长度,此时参数：,2.集中参数等值电路（型）,图2-9 线路的集中参数等值电路,根据二端口网络通用方程,则得：,精细计算,由于复数双曲函数的计算很不方便，一般又进行进一步简化,其中,式中r0、x0、b0 为每
11、公里电阻、电抗和电纳值，l为线路长度。,修正参数计算,35kV及以下电压的输电线路（不超过100km的架空线或不长的电缆），由于线路长度较短，故也可略去并联导纳，只保留串连阻抗即可。,近似计算,由于复数双曲函数的计算很不方便，一般又进行进一步简化,其中,近似计算,中等长度线路是指长度在100300km之间的架空线和不超过100km的电缆线路，这种线路的电纳B一般不能略去，采用T型或型等值电路。可进一步简化为,由于复数双曲函数的计算很不方便，一般又进行进一步简化,其中,近似计算,当线路长度大于300公里时，也可用几个型等值电路串级相联表示，只要一个型等值电路表示的长度小于300公里即可。,分裂导
12、线提升器,分裂导线间隔器,2.2 变压器的等值电路和参数,电力变压器大多数做成三相的，也有用单相（容量特大）联结成三相的。使用中是三相连接，但我们画等值电路是一相的，因而参数计算也是一相的。（对称原因）,在电机学中双绕组变压器的等值电路是,一、变压器的等值电路,并联导纳中的电纳前有负号说明是感性的，而线路是容性的，两者是不同的。,变压器结构（外部）,潜油泵,引线,套管,风扇,套管油位,储油柜,变压器结构（外部）,变压器结构（内部：铁芯、绕组）,双绕组变压器的四个参数（RT，XT，GT，BT）可从变压器出厂铭牌上的四个数据计算得出，即短路损耗，短路电压百分值，空载损耗 和空载电流。,二、双绕组变
13、压器,短路试验：将一侧绕组短接，在另一侧加电压，使短路一侧绕组的电流达额定电流（另一侧也达额定电流），此时测得的变压器的有功损耗称为短路损耗，同时将在变压器上所施加的电压值表示为相对于额定电压的百分数，称为短路电压百分值。,短路试验图,得到：短路电压百分值Us 短路损耗 Ps,I=I0,在短路试验时所施加的电压比额定电压低的多，故此时的铁芯损耗特小，可以忽略不计，所以短路损耗近似等于额定电流流过变压器高低压绕组时的总铜耗，即,1.电阻RT,在短路试验中的短路电压，近似等于高低压绕组电阻和漏抗在额定电流下的压降，可以用相对于额定电压的百分数表示，对于大、中容量的变压器，其电阻，即,式中：SN 为
14、三相总功率（单位：前式kVA；后式-MVA），为三相总损耗，为线电压。,2.电抗XT,已知：,式中：P0为三相总的铁损，即空损，单位为kW；UN为线电压。,空载试验：将一侧开路，在另一侧加额定电压，测得变压器的有功损耗（即空载损耗），以及空载电流相对于额定电流的百分数。,3.电导GT,空载路试验图,U=U0,I0%,P0,变压器的空载电流基本是无功性质的励磁电流，可以近似看作是电纳中流过的电流，即（I0:空载电流;Ib电纳中流过的电流）。,式中：为空载电流百分值。,4.电纳 BT,（S）,a）双绕组变压器的额定电压有两个，把参数归算到那一侧就用那一侧的额定电压。b）虽然短路损耗和功率用三相的，
15、电压用线电压，但参数则是一相等值的,它考虑了另两相对它的影响。,注意：,5.变比,变压器两侧绕组实际抽头的空载电压之比,三、三绕组变压器,等值电路如下图所示，它采用励磁支路前移的星型等值电路，各支路阻抗分别代表各个绕组折算后的等值阻抗。其中R1，R2，R3分别为各绕组等值电阻，X1，X2，X3分别为各绕组等值电抗，GT和-jBT分别为励磁支路等值电导、电纳。参数均为归算到某一侧的。,三绕组变压器等值电路,三相三绕组变压器,高压绕阻因绝缘问题排在外面。低压绕组在中间，有利于低压侧向高中压测传送功率；中压绕组在中间，有利于功率从高压侧传向中压侧。另外，由于X1和X3数值较大，也有利于低压侧的短路电
16、流，常用于降压变压器。,三绕组变压器分升压结构和降压结构两种类型,绕组的排列方式,1.电阻(R1、R2、R3),确定三个绕组的等值阻抗，需要有三种短路试验的数据，三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组开路，按双绕组来做的。,短路损耗分别为：,1加电压，2短路，3开路,于是可以获得各绕组的短路损耗,其中，为铭牌参数；，为归算后得参数。,注意：这里是假定各绕组的容量都相等，即容量比为100/100/100。变压器铭牌上的容量是高压绕组的容量，即容量最大的一个绕组的容量。当三个绕组的容量不等时，如100/100/50或100/50/100。必须对铭牌上提供的短路损耗进行归算，这时变压器的容量是指最大
17、容量绕组的容量。,当厂家只提供一个短路损耗，即是最大短路损耗，它指的是两个100容量的绕组通过额定电流，另一个绕组空载时的损耗。根据变压器设计中按电流密度相等选择各绕组截面积的原则，则：,特殊情况：,（除以2变成一个绕组的损耗）,另一绕组的容量为SN 时，则,单位：,2.电抗(X1、X2、X3),制造厂提供的短路电压百分值UK(1-2)%、UK(2-3)%、UK(1-2)%，总是归算至变压器的额定容量，因此计算电抗时不需进行归算，只要求出各绕组的短路电压百分值即可。各绕组的短路电压百分值分别为：,再按双绕组变压器相似的计算公式，求各绕组的电抗,（S的单位为MVA呢？）,S的单位为KVA,3.导
18、纳,三绕组的导纳和变比计算与双绕组变压器相同,4.变比,四、自耦变压器,自耦变压器和普通的变压器的端点条件相同，二者短路试验参数和等值电路的确定也是完全相同的。对于三绕组自耦变压器制造厂给出的短路损耗均未归算，对于短路电压百分值应注意看说明，它有时归算了，有时未归算。,短路损耗,短路电压百分数,说明:三绕组变压器的第三绕组或第二绕组总是有一个接成，它是给三次谐波一个通路，以消除三次谐波。,自耦变压器,2.3 发电机的等值电路与参数计算,(a)电力公司发电厂：三相交流同步发电机(b)汽油引擎发电机：单相交流同步发电机(c)风力发电机：感应发电机、永磁发电机,水轮发电机转子采用凸极式，这种形式的磁
19、极气隙不均匀，极弧下气隙较小，极间部分较大，旋转时的空气阻力较大，适合于水轮机组的低速旋转。另外，凸极式转子上除励磁绕组外，还常装有阻尼绕组，以减小负序电流对同步发电机产生的转子过热和震荡。,同步发电机按转子磁极的形状，可分为隐极式和凸极式。,隐极式发电机,火力发电厂的汽轮发电机采用隐极式转子磁极，其气隙均匀，转子做成圆柱形，机械强度高，适合于汽轮机的高速旋转，一般汽轮机组的额定转速可达3000(1对极时)或1500(2对极时)。,凸极式发电机,安装了线圈和风扇的转子,定子铁芯与线圈,发电机结构图,三相交流汽轮发电机,三峡卧式水轮发电机,一、发电机的稳态等值电路,图2-13隐极式发电机等值电路
20、和相量图,等值电路关系式,1.等值电路与功率方程,发电机输出功率,隐极式发电机的功率方程,由于定子绕组电阻很小，常忽略不计，r0.,在稳态分析计算时，发电机模型非常简单，一般可以用其发出的有功功率P和无功功率Q，或有功功率 P 和其端电压 U 来表示。,请记住这个图！,功率角，功率因数角，空载电势，发电机端电压，定子电流，直轴同步电抗,2.运行约束与P-Q极限,图2-14 发电机的P-Q极限,（1）有功功率约束。（2）定子绕组电流约束。（3）励磁绕组电流约束。（4）发电机进相运行时约束。,减少发电机励磁电流，使发电机电势减小，功率因数角就变为超前的，发电机负荷电流产生助磁电枢反应，发电机向系统
21、输送有功功率，但吸收无功功率，这种运行状态称为进相运行。,进相运行,一、静态稳定性降低；二、端部漏磁引起定子端部温度升高；三、厂用电电压降低；四、由于机端电压降低在输出功率不变的情况下发电机定子电流增加,易造成过负荷。,发电机进相运行时,主要应注意四个问题：,（1）有功功率约束。原动机和发电机的出力和机械强度都是按额定有功功率 设计的，虽有一定裕度，但在运行中不宜超过PN。由于原动机和锅炉等方面存在技术最小负荷，使得发电机的输出有功功率也有一下限值。（2）定子绕组电流约束。定子绕组导体的截面积、发电机的冷却系统都是按照额定电流设计的，运行中定子电流不可大于额定电流，也就限制了发电机的视在功率。
22、（3）励磁绕组电流约束。如果励磁绕组电流超过额定励磁电流，励磁绕组温升会超过允许温升，所以运行中励磁电流不可大于它的额定值。（4）发电机进相运行时约束。发电机正常运行时同时输出有功功率和无功功率，而有些特殊情况下根据系统要求需要输出有功功率同时吸收无功功率，此时功率因数超前，称为进相运行。进相运行时，定子端部的漏磁将大于滞后功率因数运行时的漏磁，会在定子端部铁心及金属板等处感生过大的涡流，导致温度升高，这就要求限制吸收的无功功率。,3.发电机电抗参数的计算,制造厂家提供的发电机电抗是以其额定阻抗ZN为基准的电抗百分值,于是,2.4 电网等值电路及其标幺值参数计算,一、标幺制的概念,标幺值是一种
23、相对值，它是某种物理量的有名值与所选定的与有名值同单位的基准值之比，即式中基准值必须与有名值单位相同。标幺值是一个没有量纲的量，其大小与基准值的取值有关。表示方法一般用标量带一*号下标，也可不带*号。,2.4 电网等值电路及其标幺值参数计算,一、标幺制的概念,当选定电压、电流、功率和阻抗的基准值分别为UB，IB，SB和ZB，相应的标幺值如下,二、基准值的选取,基准值的选取，应满足电路计算的关系,在单相电路中，,标幺值也能满足,在电力系统分析中，主要涉及三相电路计算。,习惯上采用线电压U、线电流（即相电流）I、三相功率S和一相等值阻抗Z。各物理量之间存在关系,若基准满足,标幺值也能满足,在三相中
24、 SB 和UB 为三相功率和线电压,在四个量中，一般选定两个量SB和UB，另两个基准ZB和IB由公式推出,在单相中 SPB 和UPB 为单相功率和相电压,选取原则：,这说明，在数值上三相功率的标幺值等于单相功率标幺值，线电压的标幺值等于相电压的标幺值。这样一来在标幺制计算中，就不需要区分单相与三相，方便计算。,这说明在标幺制中，三相电路的计算公式完全与单相电路计算公式相同。,此外，,在单相中 在三相中,标幺值计算所得结果最后还要换算成有名值，其换算公式正好与有名值换算为标幺值相反，为,是在设备额定功率 和额定电压 时的标么值,三、不同基准值的标幺值之间的换算,在电力系统中各设备的额定容量和额定
25、电压不同，产生基准不同，需要归算为统一基准下的标幺参数。具体方法为：,1)把设备额定值下的标幺值换算为有名值,2)再按统一基准，求出其标幺值,发电机和变压器,其额定标幺电抗是以电抗器的额定电压和额定电流为基准来表示的，其换算公式为：,注意：有时产品说明书中用百分电抗来表示电抗，它是100标幺值，故,对于电抗器,四、电网等值电路,1.单电压等级电力网的等值电路,在单电压级电力网中，用标幺值表示时，基准功率和基准电压的选择只要整个网络相同便可，习惯基准功率取100MVA或1000MVA或10MVA，基准电压取网络额定电压或平均额定电压。,四、电网等值电路,2.多级电压网络的标幺值计算,作等值电路时
26、有以下两种方法可以采用：,把不同电压级的参数归算到同一电压级（有名值和标幺值），然后连接成等值电路（用于简单电路）。参数归算时，对于阻抗参数应乘以变比的平方。由于电压的基准可以按不同电压级选取，而功率则整个系统应相等。参数按不同电压级计算，然后用理想变压器连接起来，在这种情况下，对参数用标幺值表示的，其功率基准全网统一，电压基准按不同电压级选取。,略去了电阻以及变压器励磁回路，、称非标准变比，它也是标幺值，它写在那一侧，则计算变比时，分子用那一侧的电压。,理想变压器的变比也要用标幺值表示,KT写在I侧；,KT写在II侧；,UIB、UIB非标准变比所在侧的分接头电压和基准电压。UIIB、UIIB
27、标准变比侧（I侧）的分接头电压和基准电压。,基准电压可按各个电压级分别选，一般选,基准功率为同一个，通常 SB=100MVA。,选各级额定电压，可清晰地看到实际电压的质量（偏离额定值的程度）。,a)各级额定电压；b)各级平均额定电压。,1）UB1.05UN（3.15，6.3，10.5，15.75，37，115，230，345，525kV）；,工程计算中常采取以下近似计算：,3）发电机、变压器、电抗器的技术数据中常给出：即：元件额定参数的标幺值，必须将其换算至系统统一的SB，UB下，忽略元件额定电压与相应电压等级UB的差异，,2)认为变压器的额定变比等于相邻电压等级基准电压之比，即：K*=1；,
28、短路电流计算中标幺值参数的计算过程,所给数据 有名值 标幺值,总结：,选取功率基值 SB，电压基值UB=Uav（为电网平均额定电压）；,计算各元件阻抗标么值,变压器的电抗,发电机,电抗器,变压器,换算成标幺值,发电机,电抗器,变压器,采用标幺制优点：,易于比较电力系统各元件的特性和参数。同一类型的电机，尽管容量不同，参数有名值也不相同，但是换算成以各自额定功率和额定电压为基准的标幺值以后，参数数值都有一定范围。例如隐极同步电机，xd=xq=1.52.0；凸极同步电机的xd=0.7 1.0。同一类型电机用标幺值画出的空载特性基本上一样。采用标幺制，能够简化计算公式。如选取额定频率fN和相应的同步
29、角速度wN作为基准值，则f*=f/fN和w*=w/wN=f*。用标幺值表示的电抗、磁链和电势分别为X*=w*L*,*=I*L*和E*=w*，当频率为额定值时w*=f*=1则有X*=L*,*=I*X*和E*=*。这些关系常可使某些计算公式简化。采用标幺制，能在一定程度上简化计算工作。用有名值表示时有些数值不等的量，在标幺制中其数值却相等。例如，在对称三相系统中，线电压和相电压的标幺值相等；当电压等于基准值时，电流标幺值和功率标幺值相等；变压器阻抗标幺值不论归算到哪一侧都一样并等于短路电压标幺值。,【例2.5】有一网络如图所示，其参数如下,G:T1:T2:R:L:,解：（1）精确计算,试作出用标幺值表示的等值电路。,选择基准值。,变压器变比的标幺值为,精确计算时的等值电路（含理想变压器）,（2）近似计算（短路计算用）,选择基准值。,近似计算等值电路为,精确计算时的等值电路（含理想变压器）,课后作业：,
