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1、第二章 动量传递的变化方程,本章先讨论动量传递的基本概念，动量传递的两种方式：扩散传递和对流动量传递，对流传递系数的定义式和求解的一般途径。然后推导动量传递的微分方程变化方程。,2.1 动量传递概述,一、动量传递的基本方式,二、流体与壁面之间的动量传递,第二章 动量传递的变化方程,一、动量传递的基本方式,扩散传递,分子传递,对流传递,动量传递,涡流传递,因流场中存在速度梯度，分子随机运动引起的动量传递过程。,由于流体质点的宏观流动引起，是动量的主体流动过程。,湍流中质点的随机脉动引起的动量传递。,1.分子动量传递,分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述：,一、动量传递的基本方式,2.对流动量传递
2、,对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的。在流场中取一微元面积 dA,流体在该微元上的流速为 ux,且 ux 与微元面垂直，设流体的密度为，则以对流方式通过 dA 的动量通量为：,一、动量传递的基本方式,对流动量传递可以发生在流动流体的内部，也可以发生在运动流体与固体壁面之间。流体与壁面间的对流动量传递的一般定义为,ux、us分别为流体内部与壁面处的流速，m/s；,二、流体与壁面之间的动量传递,s剪应力，流体与壁面间的对流动量通量，Pa；,CD壁面与流体在界面处的对流动量传递系数，或阻力系数。,（1）,对于封闭管道内的流动：,ub管内流体的平均流速，m/s；,f范宁摩擦因子，管壁与流体在界面处
3、的动量通量。,二、流体与壁面之间的动量传递,动量传递的根本目的是求解以上两个动量传递系数CD 或 f。,CD 或 f 的求解途径：,在流体与壁面的界面处，动量传递的通量为分子传递，即,（2）,二、流体与壁面之间的动量传递,式（1）与（2）联立，得,CD,速度分布,动量传递变化方程,二、流体与壁面之间的动量传递,2.1 动量传递概述,2.2 连续性方程,一、连续性方程的推导,二、连续性方程的简化,三、柱坐标与球坐标系方程,第二章 动量传递的变化方程,一、连续性方程的推导,于单组分流体系统（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得方程称为连续性方程。,
4、质量守恒定律,流入质量速率-流出质量速率+积累质量速率0,采用欧拉观点,在流场中选一微分控制体。,连续性方程的推导,微分控制体：,dV=dxdydz,该点流速 u,在x,y,z方向分量：,ux，uy，uz,流体密度为=（x,y,z,),一、连续性方程的推导,对控制体作质量衡算。在 x 方向:,y，z方向流出与流入微元控制体的质量流量之差,一、连续性方程的推导,控制体内的累积速率为,各式联立，可得,写成向量形式,流体流动的连续性方程,一、连续性方程的推导,由于流体密度是空间坐标及时间的函数,其全微分为,各项展开,一、连续性方程的推导,全导数的形式,随体导数,随体导数是一个特定的全导数。随体导数的
5、物理意义是流场中的物理量随时间和空间的变化率。,一、连续性方程的推导,随体导数的一般定义为,局部导数,对流导数,一、连续性方程的推导,体积膨胀速率,线性形变速率,故连续性方程可写成,一、连续性方程的推导,1.稳态流动,2.不可压缩流体,二、连续性方程的简化,三、柱坐标与球坐标系方程,1.柱坐标系,时间；r 径向座标；z 轴向座标；方位角；各方向的速度分量。,2.球坐标系,时间；r 径向座标；方位角；余纬度；各方向的速度分量。,三、柱坐标与球坐标系方程,2.2 连续性方程,2.3 运动方程,一、用应力表示的运动方程,二、牛顿型流体的本构方程,三、流体的运动方程,四、以动压力表示的运动方程,五、柱
6、坐标及球坐标下的运动方程,第二章 动量传递的变化方程,2.1 动量传递概述,一、用应力表示的运动方程,牛顿第二定律,合外力,动量变化速率,动量守恒定律,拉格朗日方法,在流场中选一微元系统（质量一定，体积和形状变化）,牛顿第二定律在流体微元上的表达式,拉格朗日观点，M=常数,微元系统dV，M=dV,设某一时刻，微元系统的体积为 dV=dxdydz,一、用应力表示的运动方程,作用在微元系统上的合外力,微元系统内的动量变化速率,方向,方向,方向,一、用应力表示的运动方程,微元作用上作用力的分析,质量力,表面力,一、用应力表示的运动方程,质量力是指作用在流体元的每一质点上的力。,质量力,质量力,场力惯
7、性力,外界力场对流体的作用力，如重力、电磁力等,由于流体作不等速运动而产生，如流体作直线加速运动时所产生的惯性力，流体绕固定轴旋转时所产生的惯性离心力,一、用应力表示的运动方程,单位质量流体所受到的质量力称为单位质量力，它在数值上等于加速度，是一个向量,单位质量力,X，Y，Z 的单位：N/kg=kgms-2/kg=m/s2,一、用应力表示的运动方程,若流体只受到重力作用，且 xoy 为一水平面,因此，作用在微元系统的质量力为,一、用应力表示的运动方程,表面力,（又称接触力或机械力）,与流体元相接触的环境流体（有时可能是固体壁面）施加于该流体元上的力。表面力又称为机械力，与力所作用的面积成正比。
8、,作用在流体上的力,一、用应力表示的运动方程,切向应力,法向应力,单位面积上的表面力称为表面应力。,表面应力,N/m2,N/m2,一、用应力表示的运动方程,微元系统有6个表面，每个面上都与相邻的环境流体有表面力的作用，而每个力又可沿坐标方向分解为3个分量。,一、用应力表示的运动方程,现以微元微元系统的一个面（左面）为例分析：,该表面力 可分解为：,法向应力；剪应力。,再分解为：,垂直于表面 y 向剪应力；平行于表面 z 向剪应力。,一、用应力表示的运动方程,现将 x 方向上微元系统的6个表面应力全部绘于图上,一、用应力表示的运动方程,方向：,一、用应力表示的运动方程,x方向,z方向,y方向,用
9、应力表示的运动方程：,一、用应力表示的运动方程,方程的分析：,可以证明,变量数10：,已知量3：,方程数3+1：,运动方程3个，连续性方程1个,变量数 方程数：方程无解,一、用应力表示的运动方程,对于三维流动系统，可以从理论上推导应力与形变速率之间的关系。,剪应力,二、牛顿型流体的本构方程,本构方程,描述应力与形变速率之间关系的方程,法向应力,二、牛顿型流体的本构方程,将本构方程代入用应力表示的运动方程，简化得,奈维斯托克斯（Naviar-Stokes）方程,三、流体的运动方程,适用条件,牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压缩流体、理想或实际流体的流动。,三、流体的运动方程,当流体不可压缩
10、时,三、流体的运动方程,惯性力,质量力,压力,粘性力,三、流体的运动方程,四、以动压力表示的运动方程,设流体不可压缩，并且,p流体的总压力；ps静压力，即流体静止时的压力；pd动力压力，即使流体流动所需的压力。,以动压力表示的运动方程为,四、以动压力表示的运动方程,五、柱坐标及球坐标下的运动方程,1.柱坐标系,r 分量,z 分量,分量,五、柱坐标及球坐标下的运动方程,2.球坐标系,r 分量,五、柱坐标及球坐标下的运动方程,分量,五、柱坐标及球坐标下的运动方程,分量,五、柱坐标及球坐标下的运动方程,习 题,2.一不可压缩流体的流动，x方向的速度分量是 uxax2+b，z 方向的速度分量为零，求
11、y方向的速度分量 uy。已知 y0 时，uy=0。,3.对于下述各种流动，使采用适当坐标系的一般连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化的连续性方程加以简化，指出简化过程的依据：（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、伊维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作二维流动；（3）不可压缩流体在圆管内作轴对称轴向稳态流动；（4）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。,习 题,习 题,习 题,6.某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为 和。有人推荐使 用下式描述管道中的速度分布,试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。,习 题,
