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1、17.2 实际问题与反比例函数(2),给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德,情景引入,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。,你认为这可能吗？为什么？,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,情景引入,杠杆定律：,例1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?,分析：根据动力动力臂阻力阻力臂,解:(1)由已知得L12000.5,变形得：,(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,当L=1.
2、5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.,(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?,根据（1）可知 FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.,（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,你能画出图象吗?,图象会在第三象限吗?,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？,你知道了吗？,思考,阻力阻力臂=动力动力臂,反比例函数,（5）假定地球重量
3、的近似值为牛顿（即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,给我一个支点我可以把地球撬动,解:(1)由已知得L610252106=1.21032,变形得：,当F=500时，L=2.41029(米),（6）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？,阻力阻力臂=动力动力臂,则有：1.2500=300 x,解：设小明选择动力臂为x米的撬棍才能撬动这块大石头,解之得：x=2,答：小明选择的动力臂为2米的撬棍才能撬动这块
4、大石头,在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2,思考：,1.上述关系式可写成P,2.上述关系式可写成R=_,例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数。,(2)用电器输出功率的范围多大?,解：从式可以看出,电阻越大则功率越小.,把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,
5、则得到输出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？,思考,收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。,尝试练习：,1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数
6、解析式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,2、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？,3、
7、一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R()之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流 I(A)与电阻R()之间的函数关系式.,(2)如果一个用电器的电阻为 5,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.,R/,思考:若允许的电流不得超过 4 A 时,那么电阻R 的取值应控制在什么范围?,4.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x(m),与之相邻的另一边为 y(m).(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2
8、)画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围.,5、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.400.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度用电量y(亿度)与(x 0.4)(元)成反比例，又当x=0.65时，y=0.8。(1)、求y与x之间的函关系式；(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量(实际电价 成本价),6.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：,认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。,按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？,3、按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元),请谈谈你的收获,课本P56习题17.2第6、7题。,作 业：,谢 谢！,
