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1、第四讲 框架结构内力与水平位移的近似计算方法,一、框架结构计算方法的发展框架结构是一个空间受力体系，如图14-10（a）所示。结构分析时有按空间结构分析和简化成平面结构分析两种方法。在计算机没有普及的年代，空间框架常被简化成平面结构采用手算的方法进行分析，如结构力学教材中所介绍的弯矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。当结构跨数与层数较多时，用上述手算法进行计算需耗费大量的人力和时间，因此人们也常采用分层法、反弯点法、D值法等近似的分析方法。近来随着微机性能的提高和应用普及，框架结构分析时较多是根据结构力学位移法的原理编制程序，由计算机直接求出结构的变形、内力，以至各截面的配筋。,在初步设计阶段，
2、为确定结构布置方案或构件截面尺寸，还是需要采用一些简单的近似计算方法进行估算，以求既快又省地解决问题。另外，近似的手算方法虽然计算精度较差，但概念明确，能够直观地反映框架结构的受力特点，从而可判断电算结果的合理性。本书中，我们将重点介绍框架结构的近似手算方法，包括竖向荷载作用下的分层法，水平荷载作用下的反弯点法和改进反弯点法（D值法）。,二、框架结构的计算简图1计算单元的确定（1）忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将纵向框架和横向框架分别按平面框架进行分析计算，如图14-10（c）、（d）所示。（2）结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析即可。一般工程中通常横
3、向框架的间距相同，作用于各横向框架上的荷载相同，框架的抗侧刚度相同，因此，各榀横向框架都将产生相同的内力与变形。（3）作用于纵向框架上的荷载则各不相同，设计时应分别进行计算。（4）平面框架所承受的竖向荷载与楼盖结构的布置方案有关，当采用现浇楼盖时，楼面分布荷载一般可按角平分线传至相应两侧的梁上，水平荷载则简化成节点集中力，如图14-10所示。,2.节点的简化框架节点一般是三向受力，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。框架节点的简化应根据实际施工方案和构造措施确定。（1）在现浇钢筋混凝土结构中，简化为刚接节点。梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区。（2）装配式框架结构节点
4、简化成铰接节点或半铰接节点。在梁底和柱的某些部位预埋钢板，安装就位后再焊接，由于钢板在其自身平面外的刚度很小，同时焊接质量随机性很大，难以保证结构受力后梁柱间没有相对转动。（3）在装配整体式框架结构中，可认为是刚接节点。梁（柱）中的钢筋在节点处为焊接或搭接，于现场浇筑节点部分的混凝土，节点左右梁端可有效地传递弯矩，这种节点的刚性不如现浇式框架好，节点处梁瑞的实际负弯矩要小于按刚性节点假定所得到的计算值。（4）框架支座可分为固定支座和铰支座。当为现浇钢筋混凝土柱时，一般设计成固定支座，当为预制柱杯形基础时，则应视构造措施不同分别简化为固定支座和铰支座。,3跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件
5、用其轴线来表示。框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离，当上下层柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确定。框架的层高即框架柱的长度可取相应的建筑层高，即取本层楼面至上层楼面的高度，但底层的层高则应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。4 构件截面弯曲刚度的计算 在计算框架梁截面惯性矩I时应考虑到楼板的影响。在框架梁两端节点附近，梁承受负弯矩，顶部的楼板受拉，楼板对梁的截面弯曲刚度影响较小；而在框架梁的跨中，梁承受正弯矩，楼板处于受压区形成T形截面梁，楼板对梁的截面弯曲刚度影响较大。假定梁的截面惯性矩沿轴线不变。对现浇楼盖，中框架取I=2I0，边框架取I=1.5I0；对装配整体式楼盖，中框架取I
6、=1.5I0，边框架取I=2I0；这里I0为矩形截面梁的截面惯性矩。对装配式楼盖，则按梁的实际截面计算I。,5荷载计算 作用于框架上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活载，一般为分布荷载。有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般简化成作用于框架节点的水平集中力。（1）楼（屋）面活荷载 多、高层建筑中的楼面活荷载，不可能以荷载规范所给的标准值同时满布在所有的楼面上，所以在结构设计时可考虑楼面活荷载折减。对于住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病房、幼儿园的楼面梁，当其负荷面积大于 25m2时，折减系数为 0.9。对于墙、柱、基础，则需根据计算截面以上楼层数
7、的多少取不同的折减系数，如表14-2所示,（2）风荷载风荷载的计算方法与单层厂房相同，风载体型系数可按建筑结构荷载规范 GBJ 500092001取用（3）水平地震作用 高层建筑结构宜采用振型分解反映谱法，对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100米的高层建筑应采用考虑扭转藕联振动影响的振型分解反映谱法。多层框架结构，当高度不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，宜采用底部剪力法计算水平地震作用，详见建筑抗震设计规范（GB500112001）。7-9度抗震设防的高层建筑，下列情况下应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算。见高规p13,三 竖向荷载作用下的分层法,框架结构在
8、竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法。1.计算假定通常，多层多跨框架在竖向荷载作用下的侧移是不大的，可近似地按无侧移框架进行分析。当某层梁上作用有竖向荷载时，在该层梁及相邻柱子中产生较大内力，而对其他楼层的梁、柱中内力的影响，是通过节点处弯矩分配给下层柱的上端，再传递到下层柱的下端，其值将随着分配和传递次数的增加而衰减，且梁的线刚度越大，衰减越快。因此，在进行竖向荷载作用下的内力分析时，可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。,2.计算要点 按照叠加原理，多层多跨框架在多层竖向荷载同时
9、作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下的内力的叠加，见图14-11（a）。又根据上述假定，当各层梁上单独作用竖向荷载时，仅在图14-11（b）所示结构的实线部分内产生内力，虚线部分中所产生的内力可忽略不计。这样，框架结构在竖向荷载作用下，可按图14-11（c）所示各个开口刚架单元进行计算。这里，各个开口刚架的上下端均为固定支承，而实际上，除底层柱的下端外，其他各层柱端均有转角产生，即虚线部分对实线部分的约束作用应为介于铰支承与固定支承之间的弹性支承。,为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c）的计算简图进行计算时，应做以下修正：除底层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数；除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为13。在求得图14-11（c）中各开口刚架中的结构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结构中相应层次的梁的内力。由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点，特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配，予以修正。,例题1 分层法例题,
